新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合測(cè)試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.)

1.曲線yX23x上點(diǎn)P處切線平行與X軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

3%

D.2'4X

2.設(shè)全集UMN{1,2345},MC”{2,4}小IJN)

A.口,23}UB"1,35}"C.{145}

D.{234}

3.已知a21.2,b(-)as,c2log2,貝ija,b,c的大小關(guān)系為()

Z5

A.cbaB.cabc.bacD.bca

/、logx01

4已知函數(shù)f(x)c3,則()

2,xoy

1,1

A.4B,-C.4

4D.4

5.函數(shù)f(x)」一lg(lx))

’1x的定義域是(

A.(,DB.(1,+)C,(H)aD

6.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)yf⑨的

圖象可能為

7.函數(shù)f(x)=2x+x32伍"向"’"內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

J-3

8.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x),當(dāng)x(Q2)時(shí),%,則f(7))

Zf(J

A.2B.2C.D.98

9.下列函數(shù)f(x)XX(0,),當(dāng)\<x?時(shí)，都有f(x)>f(X?)的是()

中,滿足對(duì)任意12

A.f(x)=-B.f(x)=(x1)2C.f(x)=exDf(x)ln(x1)

X

10、函數(shù)f(x)—ex(sinxcosx)在區(qū)間[Q—]

—22的值域?yàn)?/p>

1

A.%W；

B；C.Ele?];D.(Ie2).

二、填空題（本大題共4個(gè)小題每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）

11.曲線y?x1在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是

2&JUJ,n[AUIAIHAVJ

12設(shè)U,若"則實(shí)數(shù)m

U

R()3ax2bxc在［L）a,b,c,

13已知x，奇函數(shù)fXX上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是—一

14若函數(shù)f(x)ax(aQa1)在[T,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g（x）（14m）'/左［0,）

上是增函數(shù)，貝必

-L。入

15.已知函數(shù)f（x）Hixmn的導(dǎo)數(shù)為3,貝ntIJmn

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本小題滿分12分）已知全集U{xN|0X6),集合A{xN11x5}

一,集合

B{xN|2x6}.

()U（n）?八"12U7

求(I)cuAB;uU

17,已知函數(shù)f(x)ax3bx2ex

在點(diǎn)X°處取得極大值5,其導(dǎo)函

,hc

求X。的值和a’的值.

2

(X)1g1A

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f1A-

(I)求函數(shù)f⑷的定義域；(II)判斷函數(shù)f(x)

的奇偶性和單調(diào)性

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)f(x)f(y)0

,且當(dāng)x時(shí),

f(x)0,f(1)2.

(I)利用定義證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(II)求f(x)[2,1]

在上的值域.

3

20.(12分)(2010?安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2n,求函數(shù)f(x)的單調(diào)

區(qū)間與極值.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=玄2-alnx(aWR)

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

19

⑵當(dāng)x>1時(shí)，lnx<gX3是否恒成立,并說明理由.

21.

4

一、選擇題答題卡：

23456789101112得分

二、填空題

--3.-4二."向①：

三、解答題

17.⑴???U(1,2,3,4,5,6},A{2,3,4)CA(1,5,6).

u

又「B{3,4,5},(CA)UA{1,3,4,5,6).

u

{1,5,6},CB{1,2,6},(CA)n(CB){1.6}.

(TI)CuAuuu

1x八x1八

18解：(I)7-0,即--01x1.

1xx1

所以函數(shù)f㈤的定義域?yàn)閧xI1X1).

(II)①由(I)知，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(x)igL」f(x)f(x)lg^lg1x1Xl,,x)

-]g(;igiQ

1XXix

從而f(耳f(x).故函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)

②設(shè)\凡是(1,1)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且8X

2,則

1g；X]lg，Alg(1X)(1X)

f(X)f(X)

121X1x(1x)dX)

1212

5

\a\Q1\Q2G

X/)XX/)XXX/JXX

2

'\a

QX\XQX\QXJX)X

7;7/

22l2

1XX1Xx>o1x01X0

122i'i2

(1x)(lx)(lx：)(1x)

-----------1-------------2-10,即L1

(1x)(lX))(1X)

1212

](1x)(lx)

從而f(x)f(x)lga-------------8-Igl0()

2X)(1X).gpfx1>fx2.

12

所以，函數(shù)f(x)1,1)

在上是減函數(shù)

19.(I)設(shè)X]X?且X/xR,則x?X0

21

由條件當(dāng)X0()o)Q

時(shí),fXfX2X1

又f”)f[(XX)X：f(Xx)f(x)f(x)

211211

即鵬)f(X).f(9為增函數(shù),

2

(ID令yX,則f(o)f(x)f(x)

又令Xy0得f(o)0.()()()

fxfX,故fX為奇函數(shù).

f(1)f(l)2,f(2)2f(1)4

..f(x)祖2,1］上的值域?yàn)椋?,2］,

20.解：(I)由ax10得ax1,X0.,所以函數(shù)f(x)A{x|X0}.

的定義域

(II)由(I)知,函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

ax12x(ax1)

,/f(x)X

a(ax1)a(ax])'

x(ax1)x(ax1)axx(lax)x(ax1)

f(x)f(x).

"a(ax_h.)__a(ax+1)*ax_a(l+a)_a(ax+1)

故函數(shù)f(x)是偶函致

x(axD

(III)當(dāng)x0時(shí)，1,ax1Q()Q

從而fX式ax1)

當(dāng)x0時(shí)，?/a1,ax1Q()DQ

從而fx鼠ax1)

6

所以對(duì)于任意的xA恒有f?>4Q

故對(duì)于定于域A中的任意的x,f（x）m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為mQ

21.解：⑴當(dāng)°t0.1時(shí)，設(shè)ykt,圖象過點(diǎn)(0.1,1),從而1QIk,k10.10t

又y工a的圖象過點(diǎn)（Q1,1）1QIa,o.la0,ao.l.

,得

所以，當(dāng)tQ1時(shí),ret,Q1

故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

10t,(0tQI)

y

tQI,(tQ1)

(II)由ytoiQ25(T2tQ23,2Q210.6

16得44tt

故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后,學(xué)生才可能回到教室.

22解：(I)f(xy)f(y)x(x2y1)f(l)0

令x1,y1f(0)fOD(121),f(0)2

得

(II)令y0得f(x)f(0)x(x1),f(x)X2X2.所以f(x)f(x)X2x2.

的解析式為

(III)①當(dāng)，由不等式f（x）32xa得X2x2321.

xa,即X2xa

Lh*4f所以苧h(x)1-

記h（X）X2x1,對(duì)稱軸為xa,從而h（o）

A{a|a1}.

@g(x)X2x2axx2(1a)x2xi..........1

,對(duì)稱軸為也‘

a]a1

根據(jù)題意得x2,或x)乙，解之得a3或a5

B{a|a3,或a5}.

從而CB{a|3a5}.

R

故ACB{a|la5}.

R

7

(1x)(1x)(1X)(1X)(1X)(1X)2(xx)

-----------1-------------8—1-----------1--------------3--------------------1-------------&------------2---------1------

(1X)(1X)(1x)(lX)(1x)(lX)

121212

1XX1Xx>o1x01X0

122i'i2

(1x)(lx)(lx：)(1x)

-----------1-------------u10,即L1

(1x)(lX))(1X)

1212

](1x)(lx)

從而f(x)f(x)lga--------------3-Igl0()

2X)(1X).gpfx1>fx2.

12

所以，函數(shù)f(x)1,1)

在上是減函數(shù)

19.解：(I)設(shè)X1%且X],x2R,則x?X0

1

由條件當(dāng)X0()0)Q

時(shí),fXfX2X1

又9f[(XX)X：f(xx)f(x)f(x)

211211

即鵬)f(X).f(9為增函數(shù),

2

(ID令yX,則f(o)f(x)f(x)

又令Xy0得f(o)0.()()()

fxfX,故fX為奇函數(shù).

f(1)f(l)2,f(2)2f(1)4

..f(x)苞2,1］上的值域?yàn)椋?,2］,

20.解：(I)由ax10得ax1,X0.,所以函數(shù)f(x)A{x|X0}.

的定義域

(II)由(I)知,函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

ax12x(ax])

,/f(x)X

a(ax1)a(ax])'

x(ax1)x(ax1)axx(lax)x(ax1)

f(x)f(x).

~a(ax九)__a(ax+1)*ax_a(l+a)_a(ax+1)

故函數(shù)f(x)是偶函教

x(axD

(III)當(dāng)x0時(shí)，1,ax1Q()Q

從而fXa(ax1)

當(dāng)x0時(shí)，?/a1,ax1Q()DQ

從而fXa(ax1)

6

所以對(duì)于任意的xA恒有f?；a

故對(duì)于定于域A中的任意的x,f(x)m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為mQ

21.解：⑴當(dāng)0t0.1時(shí)，設(shè)ykt,圖象過點(diǎn)(0.1,1),從而1QIk,k10.y10t

又y(：)ta的圖象過點(diǎn)(0.1,1)1(J)。/a,0.1a0,aCll.

16,得16

所以，當(dāng)t