湖南省名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.(l+i)(2+i)的虛部為()

A.1B.iC.3D.3i

2.若集合/={X|X<2},8={X(X-1)2<4},則()

A.{x|x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|x<3}D.{x|-l<x<3|

3.圓/-4》+必-2了=0的圓心在拋物線/=2px上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A?(別B.(川C.(別D.(1,0)

4.2020年11月1日零時(shí)廣西14個(gè)地區(qū)人口的男、女性別比如下表所示：

地區(qū)南寧市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市欽州市

男、女性別比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66

地區(qū)貴港市北海市百色市賀州市河池市來賓市崇左市

男、女性別比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可夕口，這14個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)對應(yīng)的地區(qū)是()

A.柳州市B.南寧市C.北海市D.玉林市

5.若a>1,貝!](2x-￡的展開式中小的系數(shù)的取值范圍為()

A.(192,a)B.(.192)C.(-192,+?>)D.(-—192)

a6y儼+勿則3lg25人=()

6.定義矩陣運(yùn)算

"d)\y)"x+"I.修256人2、

AY)以?C篇■J)

7.若某圓臺上底面和下底面的半徑分別為1,3,且圓臺的體積為13兀，則該圓臺的母線

與底面所成角的，E切值為()

35-23

A.-B.-C.-D.一

5332

試卷第1頁，共4頁

8.若函數(shù)〃x）=sin0x-VJcos0x（（y>O）在（0,兀）內(nèi)恰好存在8個(gè)％,使得=

則。的取值范圍為（）

二、多選題

9.已知向量刀=。,2）,布=（-3,1）,OC=（/M,4）OALOC,則（）

A.礪=（-2,3）B.就=（9,2）

7—?

C.向_因=后D.麗在0心上的投影向量為

10.若某正方體的棱長為石，則（

B.該正方體的內(nèi)切球的體積為還兀

A.該正方體的體積為5

6

C.該正方體的表面積為30D.該正方體的外接球的表面積為157t

11.山東東阿盛產(chǎn)阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶阿膠的主要原料是驢皮,

配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質(zhì)的井水、采取傳統(tǒng)的

制作工藝熬制而成.已知每盒某阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量用（單位：g）服從正態(tài)分布

N（250,〃），且尸（M<251）=0.75,尸（249<“<253）=0.7.（）

A.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒,則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量大于249g的概率為0.75

B.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量在251g~253g內(nèi)的概

率為0.15

C.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量大于253g的盒數(shù)的方差為47.5

D.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在251g~253g內(nèi)的盒數(shù)的數(shù)學(xué)期

望為200

12.已知實(shí)數(shù)a,ac滿足c>l且c2+ab=c+abc,則下列結(jié)論正確的是（）

A.同+網(wǎng)＞2

B.若c=a+b,則3“+4b的最小值為7+4近

2

C.Iog2|a|+log2|ft|-log2(l+c)的最大值為-1

D.若4c2-/-/=6,則c的最小值為百

三、填空題

試卷第2頁，共4頁

13.若/（x）是奇函數(shù)，且/（3）=-4,則/（一3）=.

14.在數(shù)列｛%｝中，q=0嗎=2,若。2,1，%“，的用成等差數(shù)列，%,,嗎”+/2“+2成等比數(shù)

列，則。8=.

15.若曲線y=彳號在x="，處的切線的斜率為3,則該切線在X軸上的截距

為.

16.已知橢圓C：J+g_=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為4，F(xiàn)”過點(diǎn)用且傾斜角

為60。的直線/與C交于4,B兩點(diǎn).若△4丹尼的面積是48片6面積的2倍，則C的離

心率為.

四、解答題

17.山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)

路以北.整個(gè)黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢恢宏，更在氣勢上體現(xiàn)黃河的宏

壯.如圖，小張為了測量黃河樓的實(shí)際高度選取了與樓底5在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)

測量基點(diǎn)C,D,現(xiàn)測得NBCD=30,ZBDC=95\C￡>=116m,在點(diǎn)D處測得黃河樓頂A

的仰角為45°,求黃河樓的實(shí)際高度（結(jié)果精確到0.1m,取sin55°=0.82）.

18.已知數(shù)列｛&,,｝,也｝滿足。“+〃4=也,+（"+1『，b*、=2b"，a2=66.

⑴求也｝的通項(xiàng)公式;

⑵求｛〃“｝的前”項(xiàng)和S,,.

19.某工廠的工人生產(chǎn)內(nèi)徑為28.50mm的一種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，在某

次抽檢中，從該廠的1000個(gè)零件中抽出60個(gè)，測得其內(nèi)徑尺寸（單位：mm）如下：

28.51x1328.52x628.50x428.48x11

28.49xp28.54x128.53x728.47

這里用xx〃表示有〃個(gè)尺寸為xmm的零件，P,令均為正整數(shù).若從這60個(gè)零件中隨機(jī)

4

抽取1個(gè)，則這個(gè)零件的內(nèi)徑尺寸小干28.49mm的概率為7T.

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(1)求P,夕的值.

(2)已知這60個(gè)零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為Lnm，標(biāo)準(zhǔn)差為smm,且s=0.02,在某次抽

檢中，若抽取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在［x-s,x+.s］內(nèi)，則稱本次抽檢的

零件合格.試問這次抽檢的零件是否合格？說明你的理由.

20.如圖，在四棱錐尸中，平面P/Z)_L平面/8C。，底面是菱形，APAD

2萬

是正三角形，ZABC=—,￡是的中點(diǎn).

(1)證明：ACLPE.

(2)求二面角Z-CE-P的余弦值.

21.已知雙曲線J-，=1過點(diǎn)(3尚)和點(diǎn)(4,后).

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過"(0,1)的直線與雙曲線交于P,。兩點(diǎn)，過雙曲