雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)2017課標(biāo)Ⅲ,5,5分求雙曲線的方程橢圓的幾何性質(zhì)★★★2016課標(biāo)Ⅰ,5,5分利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)范圍不等式的解法2.雙曲線的幾何性質(zhì)2018課標(biāo)Ⅰ,11,5分利用雙曲線幾何性質(zhì)求線段長(zhǎng)解直角三角形★★★2018課標(biāo)Ⅲ,11,5分求雙曲線的離心率余弦定理2015課標(biāo)Ⅰ,5,5分利用雙曲線幾何性質(zhì)求范圍向量坐標(biāo)運(yùn)算、不等式的解法3.直線與雙曲線的位置關(guān)系2014課標(biāo)Ⅰ,4,5分雙曲線的漸近線點(diǎn)到直線的距離公式★★☆分析解讀從近5年的高考題來(lái)看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的熱點(diǎn),離心率問(wèn)題是每年高考考查的重點(diǎn),多在選擇題和填空題中出現(xiàn),分值為5分,屬中低檔題目,靈活運(yùn)用雙曲線的定義和基本性質(zhì)是解決雙曲線問(wèn)題的基本方法.主要考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018寧夏育才中學(xué)月考,5)設(shè)P是雙曲線x216-y220=1上一點(diǎn),F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PFA.1B.17C.1或17D.以上答案均不對(duì)答案B2.(2018廣東廣州華南師大附中檢測(cè),5)設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是()A.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓B.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓C.實(shí)軸在x軸上的雙曲線D.實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案D3.(2017河北唐山調(diào)研,5)設(shè)F1,F2是雙曲線x24-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則△F1PFA.1B.2C.52D.答案A考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018廣東茂名模擬,5)已知雙曲線x29-A.y=±34xB.y=±4C.y=±223xD.y=±答案B2.(2017湖南長(zhǎng)沙月考,7)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2bA.2B.2C.1+2D.2+2答案C3.(2018河南安陽(yáng)二模,14)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線x28-m+答案(0,2)考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系1.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(7,0),直線y=x-1與該雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-23A.x25-y22=1B.C.x23-y24=1D.答案B2.(2018山東濟(jì)南模擬,8)已知雙曲線x212-A.-33,33C.-33,33答案A煉技法【方法集訓(xùn)】方法求雙曲線離心率的值或取值范圍的方法1.(2018湖南五市十校聯(lián)考,8)設(shè)雙曲線C:x2a2A.3B.2C.22D.23答案C2.(2018山東泰安2月聯(lián)考,11)已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),圓C2:x2+y2-2ax+34a2A.1,23C.(1,2)D.(2,+∞)答案A過(guò)專(zhuān)題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017課標(biāo)Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.答案B2.(2016課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C:x23-yA.32B.3C.23答案B2.(2018課標(biāo)Ⅱ,5,5分)雙曲線x2a2-yA.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±3答案A3.(2018課標(biāo)Ⅲ,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)FA.5B.2C.3D.2答案C4.(2015課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若MF1·A.-33C.-22答案A5.(2014課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A.3B.3C.3mD.3m答案AB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和dA.x24-y212=1B.C.x23-y29=1D.答案C2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2bA.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-yA.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b答案23.(2017山東,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b答案y=±22考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系(2015江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為.

答案2C組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-yA.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B2.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-A.x24-3y24C.x24-y24=1D.答案D3.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2,A.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D4.(2014大綱全國(guó),9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=()A.14B.13C.2答案A考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1,eA.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A2.(2016課標(biāo)Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MFA.2B.32C.3答案A3.(2015課標(biāo)Ⅱ,11,5分,0.365)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案D4.(2015四川,5,5分)過(guò)雙曲線x2-y2A.433B.23答案D5.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2C.對(duì)任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2答案D6.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A7.(2014山東,10,5分)已知a>b>0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-yA.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0答案A8.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PFA.43B.53C.答案B9.(2014廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9,則曲線x225-y29-A.焦距相等B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等C.虛半軸長(zhǎng)相等D.離心率相等答案A10.(2017北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=答案211.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y答案212.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y2答案21013.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若△OAB的垂心為C答案314.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y答案5考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程;(2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:x0xa2-y證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí),|MF解析(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=a2直線OB的方程為y=-1ax,直線BF的方程為y=1a(x-c),解得B又直線OA的方程為y=1ax,則Ac,ca,kAB=ca--c2故雙曲線C的方程為x23-y(2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0x3-y0即y=x0x-直線l與直線x=32的交點(diǎn)為N3則|MF|2|=43·(因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn),所以x023|MF|2|NF|2=43·所求定值為|MF||NF|【三年模擬】選擇題(每小題5分,共60分)1.(2019屆西藏日喀則南木林高中期中,12)已知圓C過(guò)雙曲線x29-A.43B.4310答案C2.(2019屆四川成都高新區(qū)10月月考,12)已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2:x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F2,若點(diǎn)P是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且|F1FA.13,C.12,答案D3.(2019屆河北衡水中學(xué)第一次摸底,11)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F1作圓x2+y2=aA.y=±2xB.y=±3xC.y=±xD.y=±2x答案A4.(2019屆福建莆田一中9月月考,11)已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2:x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且PFA.4B.6C.8D.16答案C5.(2018安徽淮南聯(lián)考,6)已知雙曲線x24-y2A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B6.(2018河北衡水聯(lián)考,8)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)作其漸近線y=32x的垂線,垂足為M,若S△OMFA.x24-y23=1B.C.x216-y212=1D.答案C7.(2018山東青島模擬,8)已知點(diǎn)P是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一點(diǎn),F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且PF1⊥PFA.2B.3C.2D.5答案D8.(2018上海崇明一模,8)直線x=2與雙曲線x24-y2=1的漸近線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn),若OP=aOA+bA.a2+b2≥1B.|ab|≥1C.|a+b|≥1D.|a-b|≥2答案C9.(2018河南4月適應(yīng)性測(cè)試,9)已知F1、F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PFA.y=±2xB.y=±12C.y=±22xD.y=±2答案D10.(2017福建龍巖二模,11)已知離心