2017口2018學年江西省景德鎮市昌江區七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

1.單項式Xm」y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）

A.3B.6C.8D.9

2.下列運算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5asC.5a2-4a2=1D.5a2b-5ba2=0

3.下列運算中，錯誤的是()

A.丄+(-4)=4X(-4)B.-5+(-丄)=-5X(-2)C.7-(-3)=7+3D.6-7=

42

(+6)+(-7)

4.如圖1,是一個正方體的側面展開圖，小正方體從圖2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、

這時小正方體朝上面的字是（）

A.和B.諧C.社D.會

5.代數式-X3+2X+24是（）

A.多項式B.三次多項式C.三次三項式D.四次三項式

6.將一包卷筒衛生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（)

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

32

7.單項式的系數是，次數是

3-------------------------

8.已知地球上海洋面積約為316000000km2,316000000這個數用科學記數法可表示為

9.如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-l,則最后輸出的結果是

10.已知丨a|=3,b|=5,且a<0,b>0,則a-b=.

11.定義運算“@"的運算法則為：x@y=xy-1,則(2@3)@4=

12.找出下列各圖形中數的規律，依此，a的值為.

三、解答題(共5小題，第13小題每小題6分，其他小題每題6分，共30分)

13.(1)一個幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方

形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

7：：：：!；；；；

-/J?....：.....：-....;：.....：：y......：.....：.....：.....

3：：；;::::;

：；E：i：?-:

_____________從IF面看從面面看

(2)-3+5X2-(-2)34-4.

14.把下列各數在數軸上表示出來，并用“V"把各數連接起來.

-2丄，0,|-4|,0.5,-5,-(-3).

2

15.計算：-14-丄X[|-2-(-3)2]X(-2)3.

6

16.化簡求值：(-3x2-4y2+2x)-(2x2-5y2)+(5x2-8)+6x,其中x,y滿足,y-51+(x+4)2=0.

17.有一種"二十四點”的游戲，其游戲規則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數

(每個數用且只用一次)進行加減乘除四則運算，使其結果等于24.例如對1,2,3,4可作運算:

(1+2+3)X4=24.[注意上述運算與4X(2+3+1)應視為相同方法的運算].現有四個有理數3,4,

-6,10,運用上述規則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于24,運算式如下：

(1);

(2)；

(3)

四、解答題（共4小題，每小題8分，共32分）

18.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖:

（1）判斷正負，用">"或"V"填空：b-c

0,c-a

（2）化簡：b-ci+1a+b|-|c-a.

____i______i____i_______i>

a05c

19.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下:

（1）求所擋的二次三項式；

（2）若x=-l,求所擋的二次三項式的值.

20.一般情況下春不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使得|?得嗡

成立的一對數a,b為"相伴數對"，記為（a,b）.

（1）若（1,b）是“相伴數對"，求b的值；

（2）寫出一個“相伴數對"（a,b）,其中aWO,且aWl；

（3）若（m,n）是“相伴數對"，求代數式m-券n-[4m-2（3n-1）]的值.

21.出租車司機小王某天下午營運全是在南北走向的公路上進行的.如果向南記作向北記作

他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客）

-2,+5,-1,+10,-3,-2,-4,+6請回答：

（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發

地多遠？

（2）若規定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內（含3千米）只收起步價；若超過3千米，

除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午收到乘客所給車費共多少元？

（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午是盈

利還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？

五、解答題（共2小題，第23小題10分，第24小題12分，共22分）

22.先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題.

-------=1?—

1X22

2X323

1___

3x4-3

（1）計算1X2，2X3+3xJ435+5X6=-----------；

⑵探究貴仁七十…品F——；（用含有n的式子表示）

（3）若［:q+y;K+RL+…―.1、的值為條,求n的值.

1X33X55X7（2n-lJ（,2n+lJ35

23.【背景知識】數軸上A點、B點表示的數為a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|；線段AB

的中點M表示的數為等.

【問題情境】已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為-40和20,點A以每秒3個單位的速度沿

數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒（t>0）.

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為；線段AB的中點M所表示的數為.

（2）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？

（3）當t為多少時，線段AB的中點M表示的數為-5?并直接寫出在這一運動過程中點M的運動

方向和運動速度.

20”口2018學年江西省景德鎮市昌江區七年級(上)期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共6小題，每小題3分，共18分)

1.單項式Xm-iy3與4xyn的和是單項式，則nm的值是()

A.3B.6C.8D.9

【考點】35：合并同類項；42：單項式.

【分析】根據已知得出兩單項式是同類項，得出n=3,求出m、n后代入即可.

【解答】解：..,xm-iy3與4xyn的和是單項式，

m-1=1,n=3,

/.m=2,

nm=32=9

故選D.

2.下列運算中，正確的是()

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5asC.5a2-4a2=1D.5a2b-5ba2=0

【考點】35：合并同類項.

【分析】直接利用合并同類項法則計算，進而判斷得出答案.

【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；

B、2a3+3a2無法計算，故此選項錯誤；

C、5a2-432=32,故此選項錯誤；

D、5a2b-5ba2=0,正確.

故選：D.

3.下列運算中，錯誤的是()

A.丄+(-4)=4X(-4)B.-5+(-丄)=-5X(-2)C.7-(-3)=7+3D.6-7=

42

(+6)+(-7)

【考點】1D：有理數的除法；1A：有理數的減法.

【分析】分別利用有理數的除法運算法則以及有理數加減運算法則化簡求出答案.

【解答】解：A、(-4)4X(0)=-2，錯誤，符合題意;

44416

B、-54-(-1-)=-5X(-2),正確，不合題意；

C,7-(-3)=7+3,正確，不合題意；

D、6-7=(+6)+(-7),正確，不合題意；

故選:A.

4.如圖1,是一個正方體的側面展開圖，小正方體從圖2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、

這時小正方體朝上面的字是()

【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】本題以小立方體的側面展開圖為背景，考查學生對立體圖形展開圖的認識.在本題的解決過

程中，學生可以動手進行具體折紙、翻轉活動，也可以.

【解答】解:由圖1可得，"建"和"諧"相對；"和"和"社"相對；"構"和"會"相對；

由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第3格時，“構"在下面，則這時小正方體朝上面的字是

〃厶〃

玄?

故選：D.

5.代數式-X3+2X+24是()

A.多項式B.三次多項式C.三次三項式D.四次三項式

【考點】43：多項式.

【分析】多項式中的每個單項式叫做多項式的項，有幾個單項式即是幾項式，由此判定-X3+2X+24有

三項，是三項式；一個多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數，由于-X3是最高次項，

由此得出-X3+2X+24的次數是3.

【解答】解：代數式-X3+2X+24是-X3、2x、24這三項的和，其中-X3是最高次項，

-X3+2X+24是三次三項式.

故選C.

6.將一包卷筒衛生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從幾何體的上面看可得兩個同心圓，

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項式-三獨立y的系數是-二，次數是6.

3-------3--------

【考點】42：單項式.

【分析】利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式

的次數，進而得出答案.

【解答】解：單項式-兀■c的系數是:-工，次數是：6.

33

故答案為：-6.

3

8.已知地球上海洋面積約為316000000km2,316000000這個數用科學記數法可表示為3.16X108

【考點】II：科學記數法一表示較大的數.

【分析】根據科學記數法定義得到316000000這個數用科學記數法可表示3.16X108.

【解答】解：316000000=3.16X108.

故答案為3.16X108.

9.如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-l,則最后輸出的結果是-11

no

【考點】33：代數式求值.

【分析】首先要理解該計算機程序的順序，即計算順序，觀察可以看出當輸入-(-1)時可能會有

兩種結果，一種是當結果>-5,此時就需要將結果返回重新計算，直到結果V-5才能輸出結果；

另一種是結果<-5,此時可以直接輸出結果.

【解答】解：將x=-l代入代數式4x-(-1)得，結果為-3,

V-3>-5,

???要將-3代入代數式4x-(-1)繼續計算，

此時得出結果為-11,結果<-5,所以可以直接輸出結果-11.

10.已知|a|=3,|b|=5,且aVO,b>0,則a-b=-8.

【考點】15：絕對值.

【分析】根據題意確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：；|a|=3,|b|=5且a<0,b>0,

.*.a=-3,b=5,

則原式=-3-5=-8.

故答案為：-8.

11.定義運算“@"的運算法則為：x@y=xy-1,則(2@3)@4=19.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】根據運算法則x@y=xy-1,知(2@3)@4=(2X3-1)X4-1=19.

【解答】解：根據題意，得：

(2@3)@4

=(2X3-1)X4-1

=19.

故答案是19.

12.找出下列各圖形中數的規律，依此，a的值為226.

/1\/3\/5\/7\…/15\

025014a

【考點】37；規律型：數字的變化類.

【分析】由O+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,得出規律，即可得出a的值.

【解答】解：根據題意得出規律：14+a=15X16,

解得：a=226；

故答案為：226.

三、解答題(共5小題，第13小題每小題6分，其他小題每題6分，共30分)

13.(1)一個幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方

形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

戶?--?--?--r---

2I：：I■：I?!iii:：

_(????

—1__L..J.-4-4--

211：j：：J：i；；

________________從IF面看__________從左面看

(2)-3+5X2-(-2)34-4.

【考點】U4：作圖-三視圖；1G：有理數的混合運算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據從上面看到的圖形可以推測出主視圖和左視圖，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖形可知，

從正面看：最左面兩個，中間三個，最右面一個，

從左面看：最左面兩個，中間三個，最右面兩個，

所畫出的圖形如右圖所示.

14.把下列各數在數軸上表示出來，并用“V"把各數連接起來.

-2丄，0,|-4|,0.5,-5,-(-3).

【考點】13：數軸；18：有理數大小比較.

【分析】根據正數都大于0,0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而

小，比較出其大小并在數軸上表示出來即可；

【解答】解：|-4|=4,-(-3)=3

，-5<-2—<0<0.5<-(-3)<-4

2

在數軸上表示為：

4丄5OQJ-(-3)^

-5-4-3*2-10*12JJ55

15.計算：-14-X［|-2-(-3)2］X(-2)3.

6

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果.

【解答】解：原式=-l-=X(2-9)X(-8)=-1-烏=-4.

633

16.化簡求值：(-3x2-4yz+2x)-(2x2-5y2)+(5x2-8)+6x,其中x,y滿足|y-51+(x+4)2=0.

【考點】45：整式的加減一化簡求值；16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的性質：偶次方.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值,

【解答】解：原式=-3x2-4y2+2X-2x2+5y2+5x2-8+6x=yz+8x-8,

y-51+(x+4)2=0,

x=-4,y=5,

則原式=25-32-8=-15.

17.有一種"二十四點”的游戲，其游戲規則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數

(每個數用且只用一次)進行加減乘除四則運算，使其結果等于24.例如對1,2,3,4可作運算:

(1+2+3)X4=24.［注意上述運算與4X(2+3+1)應視為相同方法的運算］.現有四個有理數3,4,

-6,10,運用上述規則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于24,運算式如下：

(1)3義［4+10+(-6)］；

(2)［(10-4)-3*(-6)］；

(3)4-(-6)+3X10.

【考點】1G：有理數的混合運算.

【分析】通過數的加減乘除運算求出答案是24的算式.

【解答】解：(1)3X［4+10+(-6)］；

(2)［(10-4)-3X(-6)］；

(3)4-(-6)4-3X10.

四、解答題(共4小題，每小題8分，共32分)

18.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用">"或"V"填空：b-c<0,

a+b<0,c-a>0.

(2)化簡：b-ci+1a+b|-Ic-a.

????)

a05c

【考點】15：絕對值;13：數軸.

【分析】(1)根據數軸判斷出a、b、c的正負情況，然后分別判斷即可;

(2)去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

【解答】解：(1)由圖可知，a<0,b>0,c>0且|b|V|a|V|c|,

所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0；

故答案為：V,V,>；

(2)b-c|+1a+b|-c-a

=(c-b)+(-a-b)-(c-a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

19.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下:

(1)求所擋的二次三項式；

(2)若x=-l,求所擋的二次三項式的值.

【考點】44：整式的加減；33：代數式求值.

【分析】(1)直接移項即可得出結論；

(2)把x=-l代入(1)中的二次三項式進行計算即可.

【解答】解：(1)所擋的二次三項式=X2-5x+l+3x=x2-2x+l；

(2)當x=-l時，原式=l+2+l=4.

2。.一般情況現肯嗡不成立,但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使鷺巖嗡

成立的一對數a,b為“相伴數對"，記為（a,b）.

（1）若（1,b）是“相伴數對"，求b的值；

（2）寫出一個“相伴數對〃（a,b）,其中aWO,且a#l；

（3）若（m,n）是“相伴數對"，求代數式m-券n-[4m-2（3n-l）]的值.

【考點】44：整式的加減；33：代數式求值.

【分析】（1）利用"相伴數對"的定義化簡，計算即可求出b的值；

（2）寫出一個“相伴數對"即可；

（3）利用“相伴數對"定義得到9m+4n=0,原式去括號整理后代入計算即可求出值.

【解答】解:（1）V（1,b）是“相伴數對"，

.1丄

,?23-2+3J

解得：b=-|；

（2）（2,一旦）（答案不唯一）；

2

（3）由（m,n）是"相伴數對"可得：叫+紅皿■,即$吐紅=亜二,

232+365

即9m+4n=0,

則原式=01--^-n-4m+6n-2=--n-3m-2=--2=-2.

333

21.出租車司機小王某天下午營運全是在南北走向的公路上進行的.如果向南記作向北記作

他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客）

-2,+5,-1,+10,-3,-2,-4,+6請回答：

（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發

地多遠？

（2）若規定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內（含3千米）只收起步價；若超過3千米，

除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午收到乘客所給車費共多少元？

（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午是盈

利還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？

【考點】11：正數和負數.

【分析】（1）根據題意計算行車情況的和進行判斷即可；

（2）根據題意求出每一乘客所付費用求和即可；

（3）算出總里程求出所耗油的費用與收入進行比較即可.

【解答】解：（1）-2+5-1+10-3-2-4+6=9（千米）.

所以小王在下午出車的出發地的正南方向，距下午出車的出發地9千米；

（2）10+10+2（5-3）+10+10+2（10-3）+10+10+10+2（4-3）+10+2（6-3）=106（元）.

所以小王這天下午收到乘客所給車費共106元；

（3）（2+5+1+10+3+2+4+6）X0.3X6

=33X0.3X6

=59.4（元），

106-59.4=46.6（元）.

所以小王這天下午盈利，盈利46.6兀.

五、解答題（共2小題，第23小題10分，第24小題12分，共22分）

22.先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題.

111

1X22

1L丄

2X3~23

1___^丄

3x4-3W

(1)Vl-^lX212X3l3X4^4X5f5X6=-I—；

(2)探究一A—十…十/丄「丄（用含有n的式子表示）

1X22X33X4n(n+l)—n+t

的值嚏，求

(3)n的值.

(2n-l)(2n+l)

【考點】37：規律型：數字的變化類.

【分析】通過觀察數據找到規律，并以規律解題即可.

【解答】解：（1）原式h-LJ-L+L-I+L-LL-丄i-U；

22334455666

(2)原式=1-丄』-丄+丄-丄+丄-丄+…+丄--^―=1-1-n；

2233445nn+1n+1n+1

(3)------4-二44■…+-----r--------

1X3+3X55X7(2n-l)(2n+l)

+(

-I2n1-l2n1+l)

丄n1、-n

2（12n+l）2n+l

由77*環，解得n=17,

Zn+l35

經檢驗n=17是方程的根,

/.n=17.

23.【背景知識】數軸上A點、B點表示的數為a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|；線段AB

的中點M表示的數為乎.

【問題情境】已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為-40和20,點A以每秒3個單位的速度沿

數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒（t>0）.

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為60；線段AB的中點M所表示的數為-10.

（2）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？

（3）當t為多少時，線段AB的中點M表示的數為-5?并直接寫出在這一運動過程中點M的運動

方向和運動速度.

【考點】8A：一元一次方程的應用；13：數軸.

【分析】（1）根據A、B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點M表示的數為等代入可得；

（2）根據相遇后，A、B兩點所表示的數相同，列方程可求解，再代回可知相遇點表示的數；

（3）根據線段AB的中點表示的數為-5列出方程，解得，將中點M的兩個時刻所表示的數比較可

知運動方向和速度.

【解答】解：（1）根據題意可知，運動開始前，A、B兩點的距離AB=|-40-20|=60；

線段AB的中點M所表示的數為：.嗎20

（2）設它們按上述方式運動，A、B兩點經過x秒會相遇，則

點A運動x秒后所在位置的點表示的數為-40+3x；點B運動x秒后所在位置的點表示的數為20-2x；

根據題意，得:-40+3x=20-2x

解得x=12,

.?.它們按上述方式運動，A、B兩點經過12秒會相遇，

相遇點所表示的數是：-40+3x=-40+3X12=-4；

答：4B兩點經過12秒會相遇，相遇點所表示的數是-4.

（3）根據題意，得：（TQ+3t）；C20-2t）二5,

解得t=10,

,.,t=0時，中點M表示的數為-10；t=10時，中點M表示的數為-5；

中點M的運動方向向右，運動速度為-5：，,I°)掲.

1U-U2

答：經過10秒，線段厶8的中點M表示的數是-5.M點的運動方向向右，運動速度為每秒方個單位

長度.

故答案為:(1)60,-10.

2。18年8月1日學會舍棄一一時間有限你不可能在同一時間內做好所有事

生活中，我們常常聽到身邊的人說:“做人，別指望所有人都會喜歡你。’‘其

實，這句話也可以運用到中學階段的時間管理中。也就是說，要真正充分利用

時間學習，就不要試圖在同一時間內把所有功課都學好。

以一天時間為例，早晨，你可能為這一天做了一份完美無瑕的