2023年四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級中學中考數學三模試卷（6月份）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）1．（4分）2019的相反數是（）A． B．﹣2019 C．﹣ D．20192．（4分）目前，世界上能制造的最小晶體管的長度只有0.000000004m，將0.000000004用科學記數法表示為（）A．4×109 B．0.4×109 C．4×10﹣8 D．4×10﹣93．（4分）下列各運算中，計算正確的是（）A．a12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3﹣a3＝﹣2a34．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝45°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（4分）已知：x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實根，則+＝（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣36．（4分）某數學興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年3月份連續6天的最低氣溫（單位：℃）：11，14，12，13．關于這組數，下列結論不正確的是（）A．平均數是13 B．眾數是12 C．中位數是12.5 D．方差是37．（4分）已知是方程組的解（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．（4分）下列命題為真命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 C．相似三角形周長的比等于面積的比 D．順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱形9．（4分）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，O點在∠D的內部，則∠ADC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（4分）眉山市今年1月份的精準扶貧金額為1600萬元，3月份的扶貧資金金額為2500萬元，從1月份到3月份（）A．40% B．30% C．25% D．15%11．（4分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B（0，2）為圓心，半徑長為2的圓上一動點，則線段PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．812．（4分）如圖?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE平分∠DCB，交AB于點E，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，下列結論：①OE⊥AC；②S?ABCD＝AC?BC；③OE：AC＝：6△AOE＝3S△OEF．其中結論正確的個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題；（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）分解因式：x3﹣x＝．14．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是．15．（4分）若關于x的分式方程+無解，則a的值為．16．（4分）若一個圓錐的側面展開圖是半徑為12cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑是cm．17．（4分）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，則∠BAC的余弦值是．18．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上（0，4），點B（3，0），雙曲線y＝，點E，則△CDE的面積為．三、解答題：（本大題共8個小題，共78分，）19．計算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．20．先化簡，，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．21．某農技站要求對玉米1號、2號、3號、4號四個品種共500株玉米幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，把實驗數據繪制成兩幅不完整的統計圖．（1）實驗所用的2號玉米幼苗的量是株．（2）求出3號玉米幼苗的成活數，并補全條形計圖．（3）該農技站要從這四種玉米品種中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出3號品種被選中的概率．22．如圖是某倉庫貨物傳送帶的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，倉庫計劃改造傳送帶與地面的夾角，已知原來傳送到AB長為5米．（1）求新傳送帶AC的長度．（2）新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？23．已知如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝的圖象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）連接OA、OB，已知點P在x軸上，且S△PBO＝2S△ABO，求點P的坐標．（3）直線AB與x軸交于點C，在y軸上是否存在一點D，使△BCD的周長最小？若存在；若不存在，請說明理由．24．某商店準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若甲種商品的進價比乙種商品的進價每件少6元，且用900元購進甲種商品的數量與用1000元購進乙種商品的數量相同．①求甲、乙兩種商品的進價每件分別是多少元？②若該商店購進甲種商品的數量是乙種商品的2倍少5件，兩種商品的總件不超過85件，該商店甲種商品的銷售價格定為每件60元，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，請通過計算求出該商品獲得最大利潤W．（利潤＝售價﹣進價）25．如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點D，FC＝FE．（1）求證：FC是⊙O的切線．（2）若∠A＝30°，AC＝5，求的長．26．如圖，拋物線L：y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x＝﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能；若不能，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）1．（4分）2019的相反數是（）A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019【解答】解：2019的相反數是﹣2019．故選：B．2．（4分）目前，世界上能制造的最小晶體管的長度只有0.000000004m，將0.000000004用科學記數法表示為（）A．4×109 B．0.4×109 C．4×10﹣8 D．4×10﹣9【解答】解：將0.000000004用科學記數法表示為4×10﹣3．故選：D．3．（4分）下列各運算中，計算正確的是（）A．a12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3﹣a3＝﹣2a3【解答】解：A．a12÷a3＝a9，故本選項不合題意；B．（6a2）3＝27a4，故本選項不合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣3ab+b2，故本選項不合題意；D．（﹣a）3﹣a7＝﹣2a3，正確．故選：D．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝45°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝∠8＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝∠5﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，故選：B．5．（4分）已知：x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實根，則+＝（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：x1，x2是一元二次方程x6﹣x﹣1＝0的兩個實數根，則x7+x2＝1，x3x2＝﹣1，∴．故選：A．6．（4分）某數學興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年3月份連續6天的最低氣溫（單位：℃）：11，14，12，13．關于這組數，下列結論不正確的是（）A．平均數是13 B．眾數是12 C．中位數是12.5 D．方差是3【解答】解：將這組數據重新排列為11、12、13、16，∴這組數據的平均數為＝13，中位數為，方差為×[（11﹣13）2+6×（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）7+（16﹣13）2]＝．故選：D．7．（4分）已知是方程組的解（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：把代入方程組得：，①×7+②×2得：5a＝6，解得：a＝0，把a＝0代入①得：b＝﹣7，則a﹣b＝0﹣（﹣1）＝8+1＝1．故選：A．8．（4分）下列命題為真命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 C．相似三角形周長的比等于面積的比 D．順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱形【解答】解：A．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；B．平行四邊形是軸對稱圖形；C．相似三角形周長的比的平方等于面積的比；D．順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱形．故選：D．9．（4分）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，O點在∠D的內部，則∠ADC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：如圖，在平行四邊形OABC中．∵點A、B、C、D在⊙O上，∴∠ADC+∠B＝180°．又∵∠ADC＝∠AOC，∴∠ADC+6∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°．故選：C．10．（4分）眉山市今年1月份的精準扶貧金額為1600萬元，3月份的扶貧資金金額為2500萬元，從1月份到3月份（）A．40% B．30% C．25% D．15%【解答】解：設從1月份到3月份，眉山市的精準扶貧金額平均每月的增長率是x，根據題意得：1600（3+x）2＝2500，解得：x1＝6.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），∴從5月份到3月份，眉山市的精準扶貧金額平均每月的增長率是25%．故選：C．11．（4分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B（0，2）為圓心，半徑長為2的圓上一動點，則線段PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．8【解答】解：連接CP、CQ，則∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠CBD＝∠ABO，∴△CDB∽△AOB，∴＝，直線y＝x﹣2，y＝﹣3；當y＝0時，則x﹣3＝2，∴B（0，﹣3），4），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝＝4，∵C（0，2），∴CP＝CO＝4，∴BC＝CO+BO＝2+3＝5，CD＝＝＝4，∵PQ與⊙C相切于點P，∴PQ⊥CP，∴∠CPQ＝90°，∴PQ＝＝＝，∴當CQ與CD重合時，CQ的值最小，∵CQ＝CD＝7，∴PQ最小＝＝2，故選：A．12．（4分）如圖?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE平分∠DCB，交AB于點E，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，下列結論：①OE⊥AC；②S?ABCD＝AC?BC；③OE：AC＝：6△AOE＝3S△OEF．其中結論正確的個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于點E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BE＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ECA＝30°，∵O是?ABCD的對角線AC、BD的交點，∴AO＝CO，∴OE⊥AC，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD＝AC?BC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴AC＝＝BC，∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝BC，∴OE：AC＝，∴OE：AC＝：2，故③正確；∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝2：1，∴S△OCF：S△OEF＝＝2，∴S△OCF＝2S△OEF，∴S△OCE＝3S△OEF，∵S△OCE＝S△AOE，∴S△AOE＝2S△OEF．故④正確．故選：D．二、填空題；（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣4），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+7）（x﹣1）．14．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是k＜2．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣7＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣2）6﹣4×1×（k﹣6）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜3．15．（4分）若關于x的分式方程+無解，則a的值為1．【解答】解：+，方程兩邊同時乘以x﹣3，得x+（﹣3a）＝2（x﹣3），去括號得，x﹣6a＝2x﹣6，移項、合并同類項得，∵方程無解，∴x＝5，∴3＝6﹣6a，∴a＝1，故答案為：1．16．（4分）若一個圓錐的側面展開圖是半徑為12cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑是6cm．【解答】解：設該圓錐的底面半徑為r，根據題意得2πr＝π?12，解得r＝6（cm）．故答案為4．17．（4分）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，則∠BAC的余弦值是．【解答】解：∵AB2＝34+42＝25、AC7＝22+32＝20、BC2＝82+27＝5，∴AC2+BC6＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則cos∠BAC＝＝，故答案為：．18．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上（0，4），點B（3，0），雙曲線y＝，點E，則△CDE的面積為35．【解答】解：∵點A（0，4），8），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝8，過D作DF⊥x軸于F，則∠AOB＝∠DFC＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，∴AO＝DF＝4，∵AD∥BC，AO⊥OB，∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，∴四邊形AOFD是矩形，∴AD＝OF＝3，∴D點的坐標為（5，4），代入y＝得：k＝6×4＝20；設直線BD的解析式為y＝ax+b，把B（3，4），4）代入得：，解得：a＝5，b＝﹣6，所以直線BD的解析式是y＝2x﹣8；由（1）知：k＝20，所以y＝，解方程組得：，，∵D點的坐標為（5，4），∴E點的坐標為（﹣7，﹣10），∵BC＝5，∴△CDE的面積S＝S△CDB+S△CBE＝＝35．故答案為：35．三、解答題：（本大題共8個小題，共78分，）19．計算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．【解答】解：原式＝1+4+7﹣1﹣3×＝5．20．先化簡，，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣，∵x≠±8且x≠0，∴在﹣1≤x≤7中符合條件的x的值為x＝2，則原式＝﹣＝﹣2．21．某農技站要求對玉米1號、2號、3號、4號四個品種共500株玉米幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，把實驗數據繪制成兩幅不完整的統計圖．（1）實驗所用的2號玉米幼苗的量是100株．（2）求出3號玉米幼苗的成活數，并補全條形計圖．（3）該農技站要從這四種玉米品種中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出3號品種被選中的概率．【解答】解：（1）實驗所用的2號幼苗的數量是500×（100%﹣30%﹣25%﹣25%）＝100（株），故答案為：100；（2）3號玉米幼苗的成活數是500×25%×89.5%＝112（株），補全條形統計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，∴3號品種被選中的概率為＝．22．如圖是某倉庫貨物傳送帶的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，倉庫計劃改造傳送帶與地面的夾角，已知原來傳送到AB長為5米．（1）求新傳送帶AC的長度．（2）新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？【解答】解：（1）過點A作AD垂直于CB的延長線于點D．在Rt△ADB中，AB＝5，∵sin∠ABD＝，cos∠ABD＝，∴AD＝AB?sin∠ABD＝5×sin45°＝（米），在Rt△ADC中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝7．答：新傳送帶AC的長為5米．（2）在Rt△ACD中，AC＝5米，∵cos∠ACD＝，CD＝AC?cos∠ACD＝8×cos30°＝，∴BC＝CD﹣BD＝﹣＝（﹣）（米）．答：新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距（﹣．23．已知如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝的圖象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）連接OA、OB，已知點P在x軸上，且S△PBO＝2S△ABO，求點P的坐標．（3）直線AB與x軸交于點C，在y軸上是否存在一點D，使△BCD的周長最?。咳舸嬖?；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵點A（2，﹣3）在雙曲線y3＝上，∴k2＝7×（﹣3）＝﹣6，∴雙曲線的解析式為y8＝﹣，∵點B（﹣3，m）在雙曲線y4＝﹣上，∴﹣3m＝﹣7，∴m＝2，∴B（﹣3，4），∵點A（2，﹣3），3）在直線y1＝k1x+b上，∴，∴，∴直線AB的解析式為y6＝﹣x﹣1；（2）如圖1，記直線AB與x軸相交于點C，由（1）知，B（﹣3，直線AB的解析式為y1＝﹣x﹣1，∴C（﹣6，0），∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝OC×|yA|+OC×|yB|＝×1×（5+2）＝，設點P（n，0），∴S△PBO＝OP×|yB|＝|n|×6＝|n|，∵S△PBO＝2S△ABO，∴|n|＝2×＝5，∴n＝±2，∴P（﹣5，0）或（4；（3）如圖2，作出點C關于y軸的對稱點C'（1，2），∵B（﹣3，2），∴直線BC'的解析式為y＝﹣x+，∴D（0，）．24．某商店準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若甲種商品的進價比乙種商品的進價每件少6元，且用900元購進甲種商品的數量與用1000元購進乙種商品的數量相同．①求甲、乙兩種商品的進價每件分別是多少元？②若該商店購進甲種商品的數量是乙種商品的2倍少5件，兩種商品的總件不超過85件，該商店甲種商品的銷售價格定為每件60元，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，請通過計算求出該商品獲得最大利潤W．（利潤＝售價﹣進價）【解答】解：（1）設每件甲種商品的進價為x元，則每件乙種商品的進價為（x+6）元，根據題意，得，解得：x＝54，經檢驗，x＝54是原方程的根，每件乙種商品的進價為：x+7＝60（元）．答：每件甲種商品的進價為54元，每件乙種商品件的進價為60元．（2）設購進乙種商品y個，則購進甲種商品（2y﹣5）個．由題意得：W＝（60﹣54）（7y﹣5）+（70﹣60）y∴W＝22y﹣30，∵兩種商品的總件不超過85件，∴y+2y﹣8≤85，∴y≤30，∴當y＝30時，W最大值＝22y﹣30＝630（元），答：該商品獲得最大利潤為630元．25．如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點D，FC＝FE．（1）求證：FC是⊙O的切線．（2）若∠A＝30°，AC＝5，求的長．【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵FC＝FE，∠FEC＝∠AED，∴∠FCE＝∠FEC＝∠AED，∵DF⊥AB于點D，∴∠OCF＝∠OCA+∠FCE＝∠A+∠AED＝∠BDF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且FC⊥OC，∴FC是⊙O的切線．（2）解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠OCA＝∠A＝30°，AC＝5，∴＝tanA＝tan30°＝，∴BC＝AC＝＝5，∴AB＝2BC＝10，∴OA＝AB＝5，∴＝＝