第十章數據的收集、整理與描述10.2直方圖一、教學目標能夠認識直方圖，能畫直方圖，能夠利用直方圖解釋數據中蘊含的信息．二、教學重點及難點重點：畫直方圖，利用直方圖解釋數據中蘊含的信息．難點：決定直方圖中的組距和組數．三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關資源微課：《直方圖（一）》五、教學過程（一）直接導入收集數據、整理數據、描述數據是統計的一般過程.我們學習了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數據的方法，今天我們學習另一種描述數據的統計圖——直方圖。（二）探究新知1.整理數據為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑選身高相差不多的40名同學參加比賽．為此收集到這63名同學的身高（單位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158169154158158158159167170153160160159159160149163163162161172153156162162163157162161162157157164155156165166154156166164165156157153165157159155164156選擇身高在哪個范圍的學生參加呢？為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據(身高)的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，而哪些身高范圍的學生比較少．為此可以通過對這些數據適當分組來進行整理．（1）計算最大值與最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，172－149＝23．說明身高的變化范圍是23．（2）決定組距和組數把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距．若取3cm為一組．可分為：，分為8組，149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．組數是8，組距是3．組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑經驗和研究的具體問題來決定．通常數據越多，分成的組數也越多．當數據在100個以內時，根據數據的多少通常分5～12個組．（3）列頻數分布表對落在各小組內的數據進行累計，得到各個小組內數據的個數（叫做頻數）．上面的數據整理可得下列頻數分布表:身高（x）劃記頻數149≤x<1522152≤x<155正6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數最多，一共有12＋19＋10＝41（人）．因此可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）的同學中挑選參加比賽的同學．上面對數據進行分組時，組距取3，把數據分成8組．如果組距取2或4，那么數據分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學呢？學生思考，教師引導比較：組距是2時，共有49人，需先舍棄其中一組（153≤x＜155或163≤x＜165）6人，再在剩余的身高差距不超過10cm的43人中選40人；組距是4時，需從身高范圍不超過12cm的49人中選40人．從需舍棄的人數和身高差距來看，組距是3時分組比較合適．設計意圖：通過對解決問題方法的討論，首先引出數據分組整理的方法；然后在操作過程中得出組數過多或過少都不利于問題的解決，對數據進行分組時可以先確定組距，再根據組距確定組數，也可以先確定組數，再根據組數確定組距；最后通過實例嘗試比較，體會如何選取合適的組距．2.畫頻數分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據上表畫出頻數分布直方圖．畫頻數分布直方圖的步驟：（1）以橫軸表示數據，縱軸表示頻數與組距的比值．（2）畫頻數分布直方圖時，小長方形的面積＝組距×＝頻數．所以長方形的面積表示數據落在各個小組內的頻數．（3）特別地，當每組的組距相等時，我們也常常把高直接取為頻數，例如本例．用橫軸表示身高，用縱軸表示頻數，以各組的頻數為高畫出與這一組對應的長方形，得到下面的頻率分布直方圖：此圖可以清楚地看出頻數分布的情況．設計意圖：通過具體實例了解如何畫等距分組時的頻數分布直方圖．3.歸納小結（1）繪制頻數分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差（極差）；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④以橫軸表示數據，縱橫表示頻數，畫頻數分布直方圖．（2）直方圖與條形圖的區別：條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義．此外，由于分組數據具有連續性，直方圖的各長方形通常是連續排列的，中間沒有空隙，而條形圖的各長方形則是分開排列，中間有空隙．設計意圖：通過小結，歸納畫頻數分布直方圖的步驟及比較直方圖和條形圖的區別．（三）例題解析例1.為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖．解：（1）計算最大值與最小值的差．最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4．（2）決定組距和組數．取組距為0.3，那么，可分成12組，組數合適．（3）列頻數分布表：（4）畫頻數分布直方圖：從表和圖中可以看出：麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區域較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數最多，有28個；長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數很少，總共只有7個．設計意圖：進一步掌握頻數分布直方圖的畫法，并能用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息，進一步體會統計圖表在描述數據中的作用．例2.已知一個樣本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2為組距畫出頻數分布直方圖．解：（1）計算最大值與最小值的差：32－23＝9．（2）確定組數與組距：已知組距為2，則＝4.5，因此定為5組．（3）列頻數分布表：（4）畫頻數分布直方圖：設計意圖：考查繪制頻數分布直方圖的一般步驟．（四）課堂練習1．在頻數分布表中，各小組的頻數之和（）．A．小于數據總和B．等于數據總和C．大于數據總和D．不能確定設計意圖：考查學生對列頻數分布表的掌握．2．為了繪制一組數據的頻數分布直方圖，首先要算出這組數據的變化范圍，數據的變化范圍是指數據的（）．A．最大值B．最小值C．最大值與最小值的差D．數據的個數設計意圖：考查頻數分布直方圖的相關概念．3．為了解各年齡段的觀眾對某電視劇的收視率，某校的一個興趣小組，調查了部分觀眾的收視情況并分成A，B，C，D，E，F六組進行整理，其頻數分布直方圖如下圖．（1）E組的頻數為()，被調查的觀眾為()人．（2）若某村觀眾的人數為1200人，估計該村50歲以上的觀眾有()人．設計意圖：考查用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息．答案：1．B．2．C．3.1250432（五）課堂小結1.繪制頻數分布直方圖的一般步驟：(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組