第頁九年級（上）期末數學綜合試題一．選擇題（本題12小題，每小題3分，共計36分.請把答案填到題后的答題欄內）1．（3分）在，，，，中最簡二次根式的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．（3分）（2010?南寧）下列計算結果正確的是（）A．B．3﹣=3C．×=D．=53．（3分）（2013?呼和浩特）視察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．（3分）如圖，在正方形中有一點E，把△繞點B旋轉到△，連接，則△的形態是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）假如關于x的方程（m﹣3）﹣3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．﹣3D．都不對6．（3分）下列方程中，有實數根的是（）A．x2+4=0B．x23=0C．D．5x2+1=2x7．（3分）用配方法將2﹣611化成（x﹣h）2的形式為（）A．（3）2+2B．（x﹣3）2﹣2C．（x﹣6）2﹣2D．（x﹣3）2+28．（3分）某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，假如全班有x名同學，依據題意，列出方程為（）A．x（1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（1）=10359．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，弦，點C在弦上，，則的長為（）A．B．C．D．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半徑分別為2和5，且圓心距O1O2=7，則這兩圓的位置關系是（）A．外切B．內切C．相交D．相離11．（3分）（2010?杭州）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上，且相互相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6π12．（3分）,分別切⊙O于A,B兩點，C為⊙O上一動點（點C不及A,B重合），∠50°，則∠（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°二,填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）（2012?臨沂）計算：4﹣=．14．（4分）點A（3，n）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2），那么．15．（4分）（2012?蘇州二模）方程x（x﹣1）的根是．16．（4分）已知一元二次方程（2）x2+72﹣4=0有一個根為0，則．17．（4分）如圖，,,分別切⊙O于點A,B,C，交,于點D,E，已知長8．則△的周長為；若∠40°，則∠．18．（4分）（2013?大港區一模）如圖，一塊含有30°角的直角三角形，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若的長為15，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為．三,解答題（本題共7個小題，滿分60分）19．（5分）計算：．20．（10分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；x（23）=46．21.（6分）有四個圓心角，其度數分別為30°,45°,60°,90°，從中隨意抽取兩個圓心角，每次抽完放回。求：（1）兩個圓心角度數相同的概率；（2）兩個圓心角的度數互為余角的概率；（3）兩個圓心角的度數之和無相等狀況的概率。22．（10分）（2011?天津）已知及⊙O相切于點C，，,及⊙O分別交于點D,E．（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，10，求的長（結果保留根號）；（）如圖②，連接,，若四邊形為菱形，求的值．23．（8分）（2008?山西）如圖，已知是△中邊上的高，以為直徑的⊙O分別交，于點E，F，點G是的中點．求證：是⊙O的切線．參考答案及試題解析一．選擇題（本題12小題，每小題3分，共計36分.請把答案填到題后的答題欄內）1．（3分）在，，，，中最簡二次根式的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個解答：解：因為=，=2，=，所以符合條件的最簡二次根式為，，共2個．故選：B．點評：本題考查最簡二次根式的定義．依據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必需滿意兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2．（3分）（2010?南寧）下列計算結果正確的是（）A．B．3﹣=3C．×=D．=5點評：此題須要留意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．答案c3．（3分）（2013?呼和浩特）視察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．2448894分析：依據軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念求解．解答：解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．點評：本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．（3分）如圖，在正方形中有一點E，把△繞點B旋轉到△，連接，則△的形態是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考點：旋轉的性質；正方形的性質．2448894分析：依據旋轉的性質知，△≌△，則，所以△為等腰直角三角形．解答：解：∵把△繞點B旋轉到△，∴△≌△，∴，∵∠90°，∴△為等腰直角三角形．故選：D．點評：此題主要考查了旋轉的性，依據已知得出旋轉角以及對應邊是解題關鍵．5．（3分）假如關于x的方程（m﹣3）﹣3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．﹣3D．都不對考點：一元二次方程的定義．2448894分析：本題依據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必需滿意四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．據此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍．解答：解：由一元二次方程的定義可知，解得﹣3．故選C．點評：要特殊留意二次項系數m﹣3≠0這一條件，當m﹣3=0時，上面的方程就是一元一次方程了．6．（3分）下列方程中，有實數根的是（）A．x2+4=0B．x23=0C．D．5x2+1=2x考點：根的判別式．2448894專題：計算題．分析：先把D中的方程化為一般式，再計算四個方程的判別式的值，然后依據判別式的意義推斷．解答：解：A,△=0﹣4×4＜0，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；B,△=1﹣4×3＜0，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；C,△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項正確；D,5x2﹣21=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程沒有實數根，所以D選項錯誤．故選C．點評：本題考查了一元二次方程20（a≠0）的根的判別式△2﹣4：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．7．（3分）用配方法將2﹣611化成（x﹣h）2的形式為（）A．（3）2+2B．（x﹣3）2﹣2C．（x﹣6）2﹣2D．（x﹣3）2+2考點：二次函數的三種形式．2448894專題：計算題；配方法．分析：由于二次項系數是1，利用配方法直接加上一次項系數一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉化為頂點式．解答：解：2﹣611，2﹣69+2，=（x﹣3）2+2．故選D．點評：二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：2（a≠0，a,b,c為常數）；（2）頂點式：（x﹣h）2；（3）交點式（及x軸）：（x﹣x1）（x﹣x2）．8．（3分）某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，假如全班有x名同學，依據題意，列出方程為（）A．x（1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（1）=1035考點：由實際問題抽象出一元二次方程．2448894專題：其他問題．分析：假如全班有x名同學，那么每名同學要送出（x﹣1）張，共有x名學生，那么總共送的張數應當是x（x﹣1）張，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應當是x（x﹣1）=1035．故選C．點評：本題考查一元二次方程在實際生活中的應用．計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關鍵．9．（3分）（2012?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，弦，點C在弦上，，則的長為（）A．B．C．D．考點：垂徑定理；勾股定理．2448894分析：首先過點O作⊥于點D，由垂徑定理，即可求得，的長，然后由勾股定理，可求得的長，然后在△中，利用勾股定理即可求得的長．解答：解：過點O作⊥于點D，∵弦2，∴，，∴﹣，∵⊙O的半徑為2，即2，∴在△中，1，在△中，．故選D．點評：此題考查了垂徑定理及勾股定理的應用．此題難度適中，留意駕馭協助線的作法，留意數形結合思想的應用．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半徑分別為2和5，且圓心距O1O2=7，則這兩圓的位置關系是（）A．外切B．內切C．相交D．相離點評：此題考查了圓及圓的位置關系．留意駕馭兩圓位置關系及圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．答案：a11．（3分）（2010?杭州）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上，且相互相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6π答案：b12．（3分）,分別切⊙O于A,B兩點，C為⊙O上一動點（點C不及A,B重合），∠50°，則∠（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°考點：切線的性質．2448894分析：畫出圖形，連接,，則⊥，⊥，求出∠，繼而分類探討，可得出∠'B及∠的度數．解答：解：連接,，∵,分別切⊙O于A,B兩點，∴⊥，⊥，①當點C在優弧上時，∠180°﹣∠130°，∴∠'65°；②當點C在劣弧上時，∠180°﹣∠'135°．綜上可得：∠65°或115°．故選C．點評：本題考查了切線的性質，須要用到的知識點為：①圓的切線垂直于經過切點的半徑，②圓周角定理，③圓內接四邊形的對角互補．二,填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）（2012?臨沂）計算：4﹣=0．14．（4分）點A（3，n）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2），那么﹣2．考點：關于原點對稱的點的坐標．2448894分析：依據兩點關于原點的對稱，橫縱坐標符號相反，即可得出n的值．解答：解：∵A（3，n）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2），∴﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題主要考查了平面直角坐標系內關于原點對稱的點的特點，關鍵是把握坐標變化規律．15．（4分）（2012?蘇州二模）方程x（x﹣1）的根是x1=0，x2=2．16．（4分）已知一元二次方程（2）x2+72﹣4=0有一個根為0，則2．考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義．2448894分析：依據條件，把0代入原方程可求m的值，留意二次項系數2≠0．解答：解：依題意，當0時，原方程為m2﹣4=0，解得m1=﹣2，m2=2，∵二次項系數2≠0，即m≠﹣2，∴2．故本題答案為：2．點評：本題考查了一元二次方程解的定義．方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數的值．17．（4分）如圖，,,分別切⊙O于點A,B,C，交,于點D,E，已知長8．則△的周長為16；若∠40°，則∠70°．考點：切線長定理．2448894解答：解：∵,,是⊙O的切線，∴，，∴△的周長216．連接,,,,，則∠180°﹣∠140°，∴∠∠∠（∠∠）=∠70°．故答案為：16,70°．點評：此題考查了切線長定理及切線的性質，難度適中，留意駕馭數形結合思想的應用．18．（4分）（2013?大港區一模）如圖，一塊含有30°角的直角三角形，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置．若的長為15，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為20π．解答：解：=20π．故答案為20π．20．解答：解：（1）x1=﹣5，x2=1；（2）x1=﹣，x2=2．22．（10分）（2011?天津）已知及⊙O相切于點C，，,及⊙O分別交于點D,E．（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，10，求的長（結果保留根號）；（）如圖②，連接,，若四邊形為菱形，求的值．考點：切線的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質．2448894專題：幾何綜合題．分析：（1）連接，依據切線的性質得出⊥，再由勾股定理求得即可；（2）依據菱形的性質，求得，則△為等邊三角形，可得出∠30°，即可求得的值．解答：解：（1）如圖①，連接，則4，∵及⊙O相切于點C，∴⊥，∴在△中，由，10，得5．在△中，由勾股定理得；（2）如圖②，連接，則，∵四邊形為菱形，∴，∴△為等邊三角形，有∠60°．由（1）知，∠90°，∴∠30°，∴，∴=．點評：本題考查了切線的性質和勾股定理以及直角三角形,菱形的性質，是一道綜合題，要