貴州省遵義地區重點達標名校2023-2024學年中考數學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是()A．0 B．1 C．2 D．33．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x15．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差6．下列說法正確的是（）A．某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數據1，a，4，4，9，它的平均數是4，則這組數據的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是7．四組數中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④8．如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．9．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，動點P從(0，3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數中，自變量x的取值范圍是．12．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．13．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．14．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．15．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．16．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發后幾小時，兩人相距15km？18．（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據統計結果繪制如下兩個統計圖（如圖），根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′、B′，記旋轉角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）．20．（8分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．21．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．22．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統計圖：（1）樣本中的總人數為人；扇形統計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．24．已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經過坐標原點O，且與x軸另一交點為（﹣33（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（點A在第二象限），求y1﹣y1（3）在（1）中，若m=43①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；②平面內是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.2、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．【點睛】考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數等，綜合性比較強，對學生要求較高．3、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.4、D【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及在每一象限內函數的增減性，再根據y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵．5、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．6、B【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；B.根據平均數是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.7、C【解析】

根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案．【詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項錯誤；③0和0；0×0=0，故此選項錯誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項正確；∴互為倒數的是：①④，故選C．【點睛】此題主要考查了倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．8、C【解析】

如圖作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．9、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．10、B【解析】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、且.【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.12、【解析】分析：由正方形的性質得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點睛：本題考查了相似三角形的應用．解題的關鍵是證明△CKD∽△DHA．13、x3【解析】

由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.14、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中，根據勾股定理可求AB的長，根據折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，根據三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據勾股定理可求QP，繼而可求得答案．【詳解】如圖所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

AB==2，

由折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，

又∵QD⊥BC，

∴DQ∥AC，

∵D是AB的中點，

∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，

①當點P在DE右側時，

∴QE=1-3=2，

在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，

即QP2=（4-QP）2+22，

解得QP=2.1，

則BP=2.1．

②當點P在DE左側時，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2．【點睛】考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．15、4.【解析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當AD⊥BC時，AD最短，依據BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，進而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【詳解】解：如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等．16、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以分別求得s與t的函數關系式；（2）根據（1）中的函數解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設sA與t的函數關系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數關系式為sA＝45t﹣45，設sB與t的函數關系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數關系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數法求一次函數的解析式是解題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解析】

（1）由B類型的人數及其百分比求得總人數，在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數，即可補全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數，根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總人數為：20÷40%=50（人）∴C類人數為：50-5-20-15=10（人）補全條形統計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為：10（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是A∴P（恰好抽到一男一女）=12【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）B'的坐標為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設A'B'與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設A'B'與x軸交于點H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點B'的坐標為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點P縱坐標的最小值為．如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）．∴當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.20、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據函數圖象可以得出出租車的起步價是8元，設當x>3時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數法就可以求出結論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設當x>3時,y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由函數圖象，得，解得：故y與x的函數關系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.21、50千米/小時.【解析】

根據題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據題意，得

．

解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.22、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數除以其所占的百分比即可得到樣本總人數:810%=80(人);用總人數乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據扇形統計圖算出騎自行車的所占百分比,再用總人數乘以該百分比即可求出騎自行車的人數,補全條形圖即可．(3)依題意設原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數,根據題意列出一元一次不等式,解不等式即可．【詳解】解：（1）樣本中的總人數為8÷10%=80人，∵騎自行車的百分比為1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形統計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360°×20%=72°（2）騎自行車的人數為80×20%=16人，補全圖形如下：（3）設原來開私家車的人中有x人改騎自行車，由題意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數．【點睛】本題主要考查統計圖表和一元一次不等式的應用。23、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解（2）根據勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.24、（1）y=x1+33x；（1）y1﹣y1=233π；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見解析；②平面內存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（﹣【解析】