河南省鄭州市桐柏一中學2024年畢業升學考試模擬卷數學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐3．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④5．某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm7．的值是A．±3 B．3 C．9 D．818．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．9．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.12．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．13．從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是_______．14．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．15．如圖,點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．16．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：點F是AC的中點；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數．19．（8分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統計圖20．（8分）解方程組.21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．求證：DE是⊙O的切線．求DE的長．22．（10分）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．23．（12分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；（II）如圖②，當α＝60°時，求點C′的坐標；（III）當點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標（直接寫出結果即可）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、C【解析】分析：根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．3、C【解析】

先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．4、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.5、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程6、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數值．7、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.8、B【解析】

先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質，涉及面較廣，但難易適中．9、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

利用公式法可求二次函數y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為：1【點睛】本題考查二次函數基本性質中的對稱軸公式；也可用配方法解決．12、1．【解析】

根據(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【詳解】∵a1-b1=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=1，

故答案是：1．【點睛】考查了平方差，關鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．13、【解析】共有3種等可能的結果，它們是：3，2，3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結果為2，所以三條線段能構成三角形的概率=.故答案為.14、1【解析】分析：首先根據正比例函數得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數可得：a=1，∴交點坐標為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型．根據正比例函數得出交點坐標是解題的關鍵．15、－4【解析】:由反比例函數解析式可知：系數，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-416、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據切線長定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據切線的性質得到OD⊥EF，從而可計算出DE的長，然后根據扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進行計算即可．【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵EF為⊙O的切線，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴點F是AC中點；（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AC=2，∵OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=OD=，∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．18、（1）AD2=AC?CD．（2）36°．【解析】試題分析：（1）通過計算得到AD2=（2）由AD2=AC?CD，得到BC2設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結論．試題解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC?CD，∴BC2設∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考點：相似三角形的判定與性質．19、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數學成績的中位數所在的等級；

（2）根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

（3）根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數．【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），

，

數學成績的中位數所在的等級B，

故答案為：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等級的約有120人；

（3）由表可得，

A等級學生的數學成績的平均分數：（分），

即A等級學生的數學成績的平均分是113分．【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，當x＝﹣2時，y＝﹣2，當x＝1時，y＝1，∴原方程組的解是或．【點睛】本題考查了高次方程的解法，關鍵是用代入法先求出一個未知數，再代入求出另一個未知數．21、(1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質.22、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應角相等∠OAF=∠OCF，再根據切線的性質得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質．23、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解析】

(1)用一等獎的人數除以所占的百分比求出總人數;(2)用總人數乘以二等獎的人數所占的百分比求出二等獎的人數，補全統計圖，再用360°乘以二等獎的人數所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數;(3)用獲得一等獎和二等獎的人數除以總人數即可得出答案.【詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數是：360°×=72°；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=．【點睛】本題主要考查了條形