點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系課前回憶圓的第一定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，那么另一個端點A所形成的封閉曲線叫做__________；圓的第二定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于_______的所有點的組成的圖形．由圓的第二定義可知：圓上所有的點到圓心的距離都等于____________知識點一、平面內(nèi)、點與圓的位置關(guān)系共同探究：問題1.請你畫圖并想一想：當(dāng)點分別在圓外和圓內(nèi)時，點到圓心的距離與半徑分別怎樣呢？結(jié)論歸納：如設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓的距離為d，那么有：點P在圓外d__________r點P在圓上d__________r點P在圓內(nèi)d___r例題精講：例1、〔2〕假設(shè)有一點M到某圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個圓的半徑．變式訓(xùn)練⑴⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線的AB距離d＝OD＝3cm．在直線AB上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＞4cm．P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？⑵Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AB＝13，AC＝5，對C點為圓心，為半徑的圓與點A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？知識點二、確定圓的條件問題2．按要求作圖并歸納你的發(fā)現(xiàn)：〔1〕過一個點〔點A〕作圓〔你能作多少個〕；〔2〕過兩個點A、B作圓〔你能作多少個〕；〔3〕過三個點做圓嗎？如果能，能作多少個？假設(shè)不能，為什么？AABC.A.A.B.A歸納總結(jié)：由作圖⑴⑵⑶可歸納得出的結(jié)論是：經(jīng)過一點P可以作_______個圓；經(jīng)過兩點P、Q可以作________個圓，圓心在_________上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作________個圓，圓心是________的交點．不在同一條直線上的三個點確定一個圓知識點三、三角形的外接圓探究發(fā)現(xiàn)：EQ\o\ac(○,1)經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．EQ\o\ac(○,2)經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．EQ\o\ac(○,3)三角形的外心就是三角形三條邊中垂線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等．思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請舉例說明．例題精講例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如下圖．為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．作法提示：可聯(lián)想垂徑定理的逆定理：弦的垂直平分線必經(jīng)過____________,并平分弦所對的兩條_____________．例2例2例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，求△ABC的外接圓半徑．ABC例3、如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC＝10cm，求△ABC仿練：如圖，等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑．知識點四、反證法探究：過不在同一直線上的三點有且只有一個圓，那么過同一直線上的三點能不能畫一個圓呢？這個證明與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題的成立，這樣的證明方法叫做反證法．用反證法證明命題一般有下面三個步驟：〔1〕假設(shè)命題的結(jié)論不成立；〔2〕從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；〔3〕由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．用反證法證明一個命題，在分析“從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾”這一步驟時，一定要注意推理的嚴(yán)密性，每一步都要有理論根據(jù)，并且一定要真正理解矛盾在哪里，和學(xué)過的什么矛盾．例題：用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角．：△ABC．求證：∠A、∠B、∠C不能有兩個角是直角．經(jīng)典講練★根底篇以下說法：①三點確定一個圓；②三角形有且只有一個外接圓；③圓有且只有一個內(nèi)接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有〔〕A．1B．2C．3D．42．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，那么它的外心與頂點C的距離為〔〕．A．2．5B．2．5cmC．3cmD．4cm第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，假設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，那么弦AD長為4、〔2009年甘肅慶陽〕如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，M是弦AB上的動點，那么OM不可能為〔〕A．2 B．3 C．4 D．55．⊙O的半徑10cm，根據(jù)以下點P到圓心O的距離，判斷點P和圓O的位置關(guān)系．〔1〕PO＝8cm〔2〕PO＝10cm〔3〕PO＝12cm6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以A為圓心，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，至少有一點在圓外，求此圓的半徑R的范圍．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點，連結(jié)BD，并延長至E，連結(jié)AD假設(shè)AB＝AC，∠ADE＝65°，試求∠BOC的度數(shù)．DDE7題8題8．如圖，通過防治“非典”，人們增強(qiáng)了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如下圖，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．8題★★能力提升9、〔2009年江西省〕在數(shù)軸上，點所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2．以下說法中不正確的選項是〔〕A．當(dāng)a＜5時，點B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時，點B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時，點B在⊙A外10、如圖，點A、D、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC＝a，EF＝b，NH＝c，那么以下各式正確的選項是〔〕A、a＞b＞c；B、a＝b＝c；C、c＞a＞b；D、b＞c＞a．如果點A到⊙O的最短舉例是3cm，最長距離是6cm，那么⊙O的半徑是cm．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，那么它的外心與頂點C的距離為cm．⊙O的半徑為1，點P與圓心O的距離為為d，且方程沒有實數(shù)根，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是．14、棱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．15、如圖，⊙O′經(jīng)過坐標(biāo)原點，點O′的坐標(biāo)為〔1，1〕，試判斷p〔－1，1〕Q〔1，0〕，R〔2，2〕與⊙O′的位置．··OO′xy16、如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，M為AB的中點，以CD為直徑畫⊙P．ABCDP·M·M第16題圖ABCDP·M·M第16題圖⑵當(dāng)CD的長取何值時，點M在⊙P上？⑶當(dāng)CD的長取何值時，點M在⊙P內(nèi)？17、如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點A在⊙O上，∠AMN＝90°，B為的中點，P為直徑MN上一動點，求PA＋PB的最小值．課后練習(xí)一、根底知識填空1．平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，那么有d>r點P在⊙O______；d=r點P在⊙O______；d<r點P在⊙O______．2．平面內(nèi)，經(jīng)過點A，且半徑為R的圓的圓心P點在_________________________________________．3．平面內(nèi)，經(jīng)過兩點A，B的圓的圓心P點在__________________________________________________________．4．______________________________________________確定一個圓．5．在⊙O上任取三點A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，那么△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點．6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．假設(shè)正△ABC外接圓的半徑為R，那么△ABC的面積為___________．8．假設(shè)正△ABC的邊長為a，那么它的外接圓的面積為___________．9．假設(shè)△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，那么它的外接圓的直徑為___________．10．假設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，O點到BC的距離為8cm，那么⊙O的周長為___________．二、解答題11．：如圖，△ABC．作法：求件△ABC的外接圓O．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題12．：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出()．A．5個圓 B．8個圓 C．10個圓 D．12個圓13．以下說法正確的選項是()．A．三點確定一個圓B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上14．以下說法不正確的選項是()．A．任何一個三角形都有外接圓B．等邊三角形的外心是這個三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜邊的中點D．一個三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為()．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．