機密★啟用前

襄陽市普通高中2022-2023學年度上學期期末教學質量檢測統一測試

局一數學

本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試時間120分鐘.

★祝考試順利★

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,

并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答

案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在

試卷、草稿紙和答題卡的非答題區域均無效.

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集。=丸集合/={疝W2},8={T,1,2,3},那么陰影部分表示的集合為

()

A.{-1,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{-1,2,3}

2.命題“心>0,/*1”的否定是(

A.Vx<0,x2-x<lB.Vx>0,x2-x>1

C.Bx<O,x2—x<lD.Bx>0,x2-x>1

3.下列函數中，值域為(0,+8)的是(

A./(x)=7xB./(x)=x+—(x>0)

C"X)扁

D./(x)=l--(x>l)

試卷第1頁，共5頁

4.已知一個扇形的周長為8,則當該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為（）

71_71_3_八

A.-B.—C.-D.2

642

5.下列選項中，是“不等式2x2—x-/n>0在xeR上恒成立”的一個必要不充分條件的

是（）

11

A?加K—B.〃？<—

88

111

C.tn<——D.——<m<——

448

6.已知/（x）是定義在R上的奇函數，且〃x）=-/（x-2）,當x?O,l］時，/（x）=3'T,

則/(log336)=()

15人51

A.—B.—C.-D."

2442

7.設函數/(x)=2tan,-施>0)的圖象的一個對稱中心為朋)，則/(x)的一個

最小正周期是()

7tr兀?rt_2兀

A.—B.-C.-D.—

3455

8.我們知道二氧化碳是溫室性氣體，是全球變暖的主要元兇.在室內二氧化碳含量的多

少也會對人體健康帶來影響.下表是室內二氧化碳濃度與人體生理反應的關系：

室內二氧化碳濃度（單位：PPm）人體生理反應

不高于1000空氣清新，呼吸順暢

1000-2000空氣渾濁，覺得昏昏欲睡

2000~5000感覺頭痛，嗜睡，呆滯，注意力無法集中

大于5000可能導致缺氧，造成永久性腦損傷，昏迷甚至死亡

《室內空氣質量標準》和《公共場所衛生檢驗辦法》給出了室內二氧化碳濃度的國家標

準為：室內二氧化碳濃度不大于01%（01％即為lOOOppm）,所以室內要經常通風換氣,

保持二氧化碳濃度水平不高于標準值.經測定，某中學剛下課時，一個教室內二氧化碳

濃度為2000ppm,若開窗通風后二氧化碳濃度y%與經過時間，（單位：分鐘）的關系

式為y=0.05+Ae"/leR），則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準需要開窗通風時

間至少約為（）（參考數據：ln3。1.099,In5=1.609）

A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

試卷第2頁，共5頁

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的

得0分.

9.已知?€(0,兀),sin?+cose=(,則下列結論正確的是()

C.tan?=——D.sinJ,cosJ=-----

425

10.已知函數/(X)=log.|x-2|+2(a>0且OH1)的圖象經過定點A,且點A在角。的終

邊上，則一二+—二的值可能是()

tan6/sm"

.V13+3?布+3?V5+1逐+1

A?---------?---------L?--------Un?--------

4242

11.已知關于》的不等式雙2+云+°?0的解集是卜卜工-2或X26},則下列說法正確的

是()

A.a<0

B.不等式fex+c〉0的解集是卜|'<-3}

C.不等式CX?-bx+Q<0的解集是—7<

D.a+b+c>0

12.已知定義在R上的函數/(x)的圖象連續不斷，若存在常數42eR),使得

〃x+2)+2/(x)=0對于任意的實數X恒成立，則稱/(x)是回旋函數.給出下列四個命題,

正確的命題是()

A.函數/(x)=a(其中。為常數，。*0)為回旋函數的充要條件是/=-1

B.函數/(x)=2x+l是回旋函數

C.若函數〃x)="(0<a<l)為回旋函數，則」<0

D.函數“X)是2=2的回旋函數，則/(x)在［0,2022］上至少有1011個零點

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

sina-4cosa

13.已知tan(乃+a)=-2,則

sina+cosa

14.已知幕函數〃x)=x",指數函數g(x)=a',若〃x)在；,2上的最大值為4,則

g(/(a+l))=.

試卷第3頁，共5頁

15.若函數/(x)=f-6x+2+a在區間(1,4)內有零點，則實數。的取值范圍是.

16.甲、乙兩人解關于x的方程2工+方2-、+<;=0,甲寫錯了常數6,得至U的根為x=-2

或x=log2(，乙寫錯了常數c,得到的根為x=0或x=l,則原方程所有根的和

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程

及演算步驟.

17.已知集合"={x|"14x42a+l},8={x|-24x44}.在①8=8；②是

“xe8”的充分不必要條件；③4c8=0這三個條件中任選一個，補充到本題第②問的

橫線處，求解下列問題.

⑴當。=3時，求a(/cB)；

(2)若,求實數。的取值范圍.

18.求下列各式的值：

(1)已知“)是方程/+6》+3=0的兩個實根，求2+：的值；

ab

(2)化簡(log?JO1+4幅3+Jig攵_4ig2+1-并求值?

19.隨著我國經濟發展，醫療消費需求增長，人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加

快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.寧波醫療公司為了

進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為300

萬元，最大產能為80臺.每生產x臺，需另投入成本G(x)萬元，且

2x2+80x,0<x<40

G(x)=<3600，由市場調研知，該產品的售價為200萬元，且

201X+-----2020,40<x<80

x

全年內生產的該產品當年能全部銷售完.

(1)寫出年利潤少(X)萬元關于年產量X臺的函數解析式(利潤=銷售收入-成本)；

(2)當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤時多少？

20.已知二次函數/(x)=a/+bx+c(a/,c€R),/(O)=；J(l)=l,且對任意的xeR,

都有/(x-2)=/(-x)成立.

⑴求二次函數/(x)的解析式；

⑵若函數g(x)="(x)-x+|x-H的最小值為2,求實數2的值.

21.設函數/(》)=妨"-。-'(a>0且，。聲1,AeR),若/(x)是定義在R上的奇函數

試卷第4頁，共5頁

3

⑴求&和a的值；

(2)判斷其單調性(無需證明)，并求關于f的不等式/(力+3)</(/-5)成立時，實數?

的取值范圍；

⑶函數g(x)=a"+a2'-6/(x),xe[l,2],求g(x)的值域.

22.函數/(x)=/sin(ox+g)(其中/>0,a)>0,|^|<|)的部分圖像如圖所示，把

JT

函數〃一)的圖像向右平移I個單位,得到函數g(x)的圖像

(1)當xeR時，求函數g(x)的單調遞增區間；

JFIT1T3

⑵對于,是否總存在唯一的實數超€兀，使得/(Xj+g(x2)="?成

_123J|_64

立？若存在，求出實數，〃的值或取值范圍；若不存在，說明理由

試卷第5頁，共5頁

參考答案

1.A

【分析】根據韋恩圖知陰影部分為結合集合交集、補集的運算求集合即可.

【詳解】由題圖，陰影部分為Q/cS,而?N={x|x<l或x>2},且8={-1,1,2,3},

所以Q/c8={-l,3}.

故選：A

2.D

【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結論否定.

【詳解】“網>0,*2-*41”的否定是“3%>0/2-工>1”.

故選：D

3.C

【分析】根據函數的定義域、基函數的性質、以及基本不等式可直接求得選項中各函數的值

域進行判斷即可.

【詳解】由已知/(x)=&值域為［0,+8),故A錯誤；

■.-x>0,.\f(x)^x+->2xx-^2,x=l時，等號成立，所以/(x)=x+L(x>0)的值域是

X\XX

［2,+8),B錯誤；

〃x)=因為定義域為xe(-l,+8),Jx+1>0,函數值域為(0,+8),故C正確；

/(%)=1--(%>1),—e(0,1),--e(-1,0),所以,故D錯誤.

XX

故選：C.

4.D

【分析】根據扇形面積公式及其基本不等式求出扇形面積取得最大值時的扇形半徑和弧長，

利用弧度數公式即可求出圓心角.

【詳解】設扇形的半徑為「，弧長為/,由已知得2尸+/=8,

扇形面積為§+=(4—少《［"-丁廠］=4，

當且僅當4-r=r,即廠=2時等號成立，此時/=4,則圓心角a='=2,

r

故選：D.

答案第1頁，共11頁

5.A

【分析】根據不等式恒成立的條件及其必要不充分條件的定義即可求解.

【詳解】令/（x）=2x2-x-m,其圖象開口向上，

,不等式21-工一〃2>0在R上恒成立，

，A=1+8機<0,解得m<--,

8

又:m<——=>m<――,

88

；?加工-；是加的必要不充分條件，

88

選項8,"?<-，0加<-：,則/?<-：是加<-!的充要條件，

OOOO

11

選項C,加<—=>8-4-的充分不必要條件,

48

選項D,--<w<--=>m<一］，則一:<加<是m的充分不必要條件.

488484

故選：A.

6.B

【分析】由已知求出函數/（X）的周期及其在區間［-1,0）上的表達式即可求解.

【詳解】?."(x)=-〃x-2),.?./(x+2)=-/(x),.?./(x+4)=-〃x+2),

.../(x)=/(x+4),/(A-)的周期為4,

當xe[-l,O)時，-xe(O,l],則/(-工)=3-，-1,

又???/（X）為奇函數，=.?.當xe［-l,O）時，/（x）=-3-l+l,

4

又?.?/(10836)=/4+晦,且-1<log—<0,

39

故選：B.

7.C

【分析】利用正切型函數的對稱性可得出。的表達式，再利用正切型函數的周期公式可求得

結果.

【詳解】因為函數/5）=21211（亞-93>0）的圖象的一個對稱中心為（今0）,

答案第2頁，共11頁

所以，學Y=g（keZ）,可得。=3左+2（AwZ）,

632

?.?0>0,貝MeN,故函數/（X）的最小正周期為T=發eN）,

當％=1時，可知函數/（X）的一個最小正周期為

故選：C.

8.C

【分析】由，=0,夕=02可求得義的值，然后解不等式y40.1,可得結果.

【詳解】由題意可知，當f=0時，^=0.05+2=0.2,可得兀=0.15,則y=o,O5+O.15eJ，

由"=0.05+0.15”40.1，可得，291n3=9.891,

故該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準需要開窗通風時間至少約為10分鐘.

故選：C.

9.AD

【分析】對sinG+cos*兩邊平方得sin?cose=-1|<0,結合。的范圍得到公仁,“，

AD正確；結合同角三角函數平方關系得到正弦和余弦值，進而求出正切值，BC錯誤.

【詳解】sin0+cos0=-,兩邊平方得：l+2sin，cos0=L,

525

解得：sin?cos?=q<0,D正確；

故sin仇cos。異號，

因為，€（0,兀），所以A正確；

sin6+cos6=—（n）

因為5,結合。￡一,兀，得到sine>0,cos6<0,

sin26?+cos2（9=l）

434

解得：sin0=2,cos6=-2,故tane=-2,BC錯誤.

553

故選：AD

10.BD

【分析】根據函數解析式求出函數過的定點，再利用三角函數的定義求出sin。和tan。即可.

【詳解】根據題意可知函數/.（刈=1。8“卜-2|+2的圖象經過定點人，

則43,2）或“（1,2）,

答案第3頁，共11頁

當點4(3,2)在角。的終邊上，則疝。=的三=誓，tanO=|,

m.,113,屈V13+3

則-----1---=—I---=----，

tan。sin。222

當點/(l,2)在角。的終邊上，則sin6=之,=苧,tan6=2,

則—L+-L」+或=叵，

tan。sin。222

故選：BD.

11.ACD

【分析】由一元二次不等式與解集的關系可判斷A選項；利用韋達定理可得出6、。與。的

等量關系，利用一次不等式的解法可判斷B選項；利用二次不等式的解法可判斷C選項；

計算〃+8+。=一15〃可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，因為關于x的不等式分+法+040的解集是卜,“2或XN6},則"0,

A對；

對于B選項，由題意可知，關于x的方程a-+6x+c=0的兩根分別為±=-2,x2=6,

I)c

由韋達定理可得6-2=-上，可得6=-2x6=-,則c=T2a,

aa

由fcc+c>0可得-4ox-12a>0,解得x>-3,B錯；

對于C選項，由ex2-bx+a<0可得-12ax2+4ax+a<0，即12x?—4x—1<0,解得—;<x<—,

62

因此，不等式ex,-6x+a<0的解集是卜-q〈XV］),C對；

對于D選項，a+h+c=-15a>0,D對.

故選：ACD.

12.ACD

【分析】A選項，得到，(x+/l)+M(x)=a+/la=(l+2”，從而得到充要條件是/=T：B

選項，得到/(x+/l)+兒/'(x)=(2+2/l)x+3/l+l,不存在4(4eR)符合題意；C選項，化簡

得到>+2=0有解，則/l=-a"<0;D選項，賦值法結合零點存在性定理得到/(x)在區間

(0,2),(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020)上均至少有一個零點，得到/(x)在［0,2022］上至少有

1011個零點.

答案第4頁，共11頁

【詳解】函數/(x)=a(其中a為常數，a*0)是定義在R上的連續函數，且

f(x+A)+Af(x)=a+Aa=(l+A)a,當4=-1時，/(x+Q+A/V”。對于任意的實數x恒成

立，若/(x+4)+"(x)=0對任意實數x恒成立，則(1+g”=0,解得：A=-l,故函數/(x)=a

(其中。為常數，awO)為回旋函數的充要條件是久=-1，A正確；

/(x)=2x+l是定義在R上的連續函數，且

/(x+A)+2/'(x)=2(x+A)+l+A(2x+l)=(2+22)x+3/l4-l,不存在/(AR),使得

/(x+2)+Z/(x)=0,故B錯誤；

/(力=優(0<“<1)在R上為連續函數，且/(》+#+彳/(*=""'+4"=〃(/+4,要想

函數/(x)="(O<a<l)為回旋函數，則/+力=0有解，則4=一/<0,C正確：

由題意得：/(x+2)+2/(x)=0,令x=0得：/⑵+2/(0)=0,所以/(2)與/⑼異號，或

/(2)=/(0)=0,當/⑵〃0)<0時，由零點存在性定理得：/(x)在(0,2)上至少存在一個

零點,同理可得:〃x)在區間(2,4),(4,6),(6,8)…(2018,2020),(2020,2022)上均至少有一個

零點，所以〃x)在［0,2022］上至少有1011個零點，當〃2)=〃0)=0時，有

/(0)=/(2)=-=/(2022)=0,所以/(X)在［0,2022］上至少有1011個零點，D正確.

故選：ACD

13.6

【分析】利用誘導公式求得tana的值，然后在所求分式的分子和分母中同時除以cosa,可

將所求分式轉化為只含tanc的代數式，代值計算即可.

【詳解】由誘導公式可得tan(%+a)=tana=-2,因此，g.ina-4cosa=tana-4=6

sina+cosatana+1

故答案為：6.

14.512

【分析】結合指數函數性質可知a>0,利用/(x)=—的單調性求出”的值，進而得到答案.

【詳解】由題意可知a>0,且

所以募函數/(x)=x“在；,2上單調遞增，

答案第5頁，共11頁

所以/⑵=2"=4,故。=2,BPf(x)=x2,g(x)=2x,

g(/(a+l))=g(/(3))=g(9)=29=512.

故答案為：512.

15.(3,7]

【分析】配方后得到函數的單調性，從而結合零點存在性定理得到不等式組，求出實數。的

取值范圍.

【詳解】由題意得：f(x)=f-6x+2+a=(x—3p+a-7為連續函數,

且在(1,3)上單調遞減，在(3,4)上單調遞增，

故/⑶=a-7,/⑴=1-6+2+”“-3,/(4)=16-24+2+a=a-6,

所以只需用)40或飾)40,

解得：3<a<7,

故實數。的取值范圍是(3,7].

故答案為：(3,7]

16.1

【分析】設32",由2，+b2、+c=0可得/+a+b=0,根據韋達定理求出b、C的值，然

后解原方程，即可得解.

【詳解】設f=2、，由2，+方2-，+c=0可得f+2+c=0,則?+以+6=0.

t

對于甲，由于甲寫錯常數6,則常數c是正確的，由韋達定理可得-c=2-2+[=g,可得c=-2；

422

對于乙，由于乙寫錯了常數c,則常數6是正確的，由韋達定理可得2°9=2=b.

所以，關于f的方程為“-會+2=0,解得f或/=4,即2、=]或2、=4,解得x=-l或2.

因此，原方程所有根的和是-1+2=1.

故答案為：1.

17.(1)備(4Cl5)={x|x<2或x>4}

(2)答案見解析

答案第6頁，共11頁

【分析】（1）利用集合的交并補運算即可得解；

（2）選①③，利用集合的基本運算，結合數軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得

集合的包含關系，再結合數軸法即可得解.

【詳解】（1）當，，=3時，J={x|2<x<7},而8={x|-24x44},

所以"ru={、24x44},則a（/n8）={x|xr2或x>4}.

（2）選①：

因為=所以“08,

當/=0時，貝lja-l>2a+l,即。<-2,滿足貝IJa<-2；

當Nk0時，a>-2,由4=8得L“彳，解得

[2a+l<42

3「3一

綜上：a<-2^-\<a<~,即實數"的取值范圍為（-s,-2）。-1,-；

選②：

因為“x?A”是“xeB”的充分不必要條件，所以A是8的真子集，

當/=0時，貝lja-l>2a+l,即。<-2,滿足題意，則a<-2；

f。—12—23

當4/0時，a>-2,貝lj。“一且不能同時取等號，解得一14。<:；

[2a+l<42

綜上：a<-2ng-l<a<1,即實數。的取值范圍為（-嗎-2）。-1,-；

選③：

因為/c8=0,

所以當/=0時，則a-l>2a+l,即a<-2,滿足/c8=0,貝lJa<-2；

3

當NW0時，a>-2,由Nc8=0得2a+l<-2或a-l>4,解得--或a>5,

2

3

又a2—2,所以—2<tz<—或a>5；

2

綜上：。<-|■或a>5,實數a的取值范圍為（-?>,-'|）U（5,+8）.

18.（1）10

⑵10

【分析】（1）由韋達定理求出兩根之和，兩根之積，進而對2+f變形求出答案;

ab

答案第7頁，共11頁

(2)利用對數運算性質及指數運算法則化筒求值.

【詳解】(1)由題意得：a+b=-6,ab=3,

故2+@="￡=(。+力-2而=36-6=1()；

ababab3

(2)

荷-(log10f'++J41g?2-41g2+l=/(2)丁-|}10叫

25+2“+^(21g2-l)2

=^/4-1^-+9+|21g2-l|=U-21g5+l-21g2=12-2(lg5+lg2)=12-2=10.

-2x2+120x-300,0<x<40,xGN*

19.(l)fF(x)=-

_x_^22+172o,4O<x<8O,xeN*

X

(2)年產量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元

【分析】⑴分0<x440和40<x480兩種情況下，結合投入成本G(x)的解析式求出"(x)

的解析式：

(2)在第一問的基礎上，分0<x440與40<xV80,結合函數單調性，基本不等式，求出

兩種情況下的最大值，得到答案.

【詳解】(1)由該產品的年固定成本為300萬元，投入成本G(x)萬元，

2x2+80x,0<x<40,xGN*

且G(x)[3600…

)201x+--------2020,40<X<80,XGN

.x

當0<x(40時，W(x)=200x-300-G(x)=-2x2+120x-300,

當40<x480時，^(x)=200x-300-G(x)=-x-^^+1720

所以利潤少(x)萬元關于年產量x臺的函數解析式為

'-2x2+120x-300,0<x<40,xeN*

%(x)=V3600..

-x---------+1720,40<x<80,xeN

X

(2)當。<x440時，(x)=-2x2+120x-300=-2(x-30)2+1500,

故當x=30時，%(x)最大，最大值為1500；

答案第8頁，共11頁

當40<x480時，"(x)=-(x+^^)+1720<1720-2卜1600,

當且僅當》=幽時，即》=60時等號成立，

X

綜上可得，年產量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元

20.(1)/(X)=_X2H—XH—

'"-424

(2)4=-2或1

【分析】(1)由條件可得V=/(x)的對稱軸是產-1,然后結合/(0)=；,/⑴=1可求出答

案;

(2)g(x)=?然后分、》。三種情況討論求解啊

【詳解】⑴因為對任意X€RJ(X-2)=/(T),則尸/(X)的對稱軸是X=-1,

/(0)=c=(

1

=c=-

4所以函數：：

所以/(l)=a+Z>+c=l,解得，J,/(x)=x2+gx+;

.±=-1b--

2

、2a

x~+2,x+1—2,x24

(2)由題意g(x)=》2+x+l+|x-4=.

+4+1,x<4

①當花-1時，g(x)min=g(-l)=-/l=2,解得:。=-2,

21

②當-1<2<0時，g(x)min=g(A)=2+Z+l=2,A=~^.不符合題意，舍去,

③當420時，g(x)而n=g(0)=2+l=2,解得：21,

綜上所述：實數；1=-2或1

21.⑴a=2,k=l

(2"(x)為增函數，f>4或/<-2

r19

⑶_7,一彳

【分析】(1)由/(。)=0求得6=1.由/(1)=《求得。=2；

答案第9頁，共11頁

(2)判斷出/(x)為增函數，利用單調性轉化為求*-2f-8>0,即可解得：

(3)由g(x)=22、+2z_6(2J2-，)，利用換元法令f=2,(1V