教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期春季課題《7.1復(fù)數(shù)的概念》教科書書名：普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）必修第二冊出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.能夠通過方程的解，感受引入復(fù)數(shù)的必要性，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，并能夠從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實數(shù)系的過程中，歸納出數(shù)系擴(kuò)充的一般“規(guī)則”，體會擴(kuò)充的合理性及人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用．2.能夠明晰復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的基本結(jié)構(gòu)，會對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，會用Venn圖表示數(shù)集之間的關(guān)系，知道兩個復(fù)數(shù)相等的含義，能利用復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)相等的含義解決相關(guān)的簡單問題．3.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.掌握復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法；對i的規(guī)定和理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義及復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)等概念．教學(xué)難點：1.數(shù)系擴(kuò)充的基本思想及虛數(shù)單位i的引入；2.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧，再現(xiàn)思想思考：截至目前，我們都學(xué)習(xí)過哪些數(shù)集？這些數(shù)集之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)回答：自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集。后面的數(shù)集包含前面的數(shù)集，即后一個數(shù)集是前一個數(shù)集的擴(kuò)充。追問：為什么要擴(kuò)充數(shù)系？從滿足社會發(fā)展需要的角度，以視頻的形式簡單回顧數(shù)系擴(kuò)充的過程。從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的角度，通過在特定數(shù)集中求解方程回顧數(shù)系的擴(kuò)充過程。在自然數(shù)集中無解，引入負(fù)整數(shù)使其有解。在整數(shù)集中無解，引入分?jǐn)?shù)使其有解。在有理數(shù)集中無解，引入無理數(shù)使其有解。【總結(jié)】數(shù)系擴(kuò)充的原則（1）引入新數(shù)，即增加新元素；（2）加法與乘法滿足交換律、結(jié)合律及分配律均得到保留，即原數(shù)集中的運算性質(zhì)仍然成立。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引出新數(shù)問題：在實數(shù)集中有解嗎？為什么無實數(shù)解？預(yù)設(shè)回答：在實數(shù)集中無解，因為在實數(shù)集中對-1開平方?jīng)]有意義。追問：聯(lián)系從自然數(shù)集擴(kuò)充到實數(shù)集的過程，你能給出一種方法，使該方程有解？預(yù)設(shè)回答：引入新數(shù)擴(kuò)充實數(shù)集，使負(fù)數(shù)開方在新數(shù)集中有意義。師：引入新數(shù)i，并介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史——數(shù)學(xué)家歐拉。規(guī)定，把新引進(jìn)的數(shù)添加到實數(shù)集中，我們希望數(shù)i和實數(shù)之間仍然能像實數(shù)那樣進(jìn)行加法和乘法運算，并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對加法滿足分配律（即保留原有的運算律及運算性質(zhì)）。（三）建構(gòu)新知，感知復(fù)數(shù)思考：數(shù)系擴(kuò)充保留運算律，那么在實數(shù)集中引入新數(shù)i后，新的數(shù)集中包含哪些數(shù)?預(yù)設(shè)+引導(dǎo)：實數(shù)a實數(shù)b與i相乘，如：3i，-2i，，等，結(jié)果記作bi實數(shù)a與bi相加，如：2+3i，4-2i，等，結(jié)果記作a+bi實數(shù)a=a+0ibi=0+bi歸納復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：所有實數(shù)以及i都可寫成a+bi(a,b∈R)的形式，從而這些數(shù)都在擴(kuò)充后的新數(shù)集中。復(fù)數(shù)的概念：把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。i叫做虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi(a,b∈R)，其中a為實部，b為虛部。注意：復(fù)數(shù)z的實部和虛部都是實數(shù)。如：3+2i的實部是3，虛部是2的實部是，虛部是的實部是，虛部是1-0.2i的實部是0，虛部是-0.2思考：復(fù)數(shù)可以像實數(shù)那樣比較大小嗎？師：一般來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。追問：如何判斷兩個復(fù)數(shù)相等呢？z1=a+bi,z2=c+di若z1=z2，則a=c且b=d.每個復(fù)數(shù)都可以由實部和虛部這兩個實數(shù)唯一確定，對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類。思考：用韋恩圖表示出復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系。（小組合作）（四）典例分析，理解概念例1當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m?1)i是下列數(shù)？（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).分析：因為m∈R，所以m+1與m?1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)是實數(shù)，虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的取值。解：(1)當(dāng)m?1=0，即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；(2)當(dāng)m?1≠0，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)m+1=0且m?1≠0時，即m=?1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。（五）建構(gòu)新知，幾何感知1.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義思考：我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。那么，復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？復(fù)數(shù)z=a+bi實部為a，虛部為b，可以確定唯一的有序數(shù)對（a,b），而有序數(shù)對（a,b）又可以確定實部為a，虛部為b的復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)z與有序數(shù)對就建立起了一一對應(yīng)關(guān)系。那么有此關(guān)系，同學(xué)們思考一下，可以想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？預(yù)設(shè)回答：想到點師：有序數(shù)對（a,b）可以確定橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b的點，而點（a,b）又可以確定有序數(shù)對（a,b），因此，有序數(shù)對與點就可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。引入復(fù)平面概念：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面。其中X軸叫做實軸，Y軸叫做虛軸，實軸的點代表實數(shù)，虛軸的點除了原點以外代表純虛數(shù)。比如：復(fù)平面內(nèi)的點（-2,3）對應(yīng)復(fù)數(shù)-2+3i點（-2,0）對應(yīng)復(fù)數(shù)-2-5i對應(yīng)點（0,-5）0對應(yīng)點（0,0）復(fù)數(shù)z=a+bi可以唯一確定復(fù)平面上橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b的點Z，而點Z（a,b）又可以唯一確定實部為a，虛部為b的復(fù)數(shù)。因此復(fù)數(shù)可以與復(fù)平面的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，這個是復(fù)數(shù)的一種幾何意義。思考：平面向量可以用直角坐標(biāo)系中有序數(shù)對來確定，復(fù)數(shù)與有序數(shù)對也是一一對應(yīng)的，你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎？師：想用平面向量來表示復(fù)數(shù)，需要找到平面向量與復(fù)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點是一一對應(yīng)的，因此只要找到復(fù)平面上的點與向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，便可以解決這個問題。思考：如何建立向量與點之間的一對應(yīng)關(guān)系？由向量相等定義可知任何一個向量都可以通過平移變成以原點為起點的向量。向量的終點會唯一確定，而又會唯一的去確定終點Z，建立起點與向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。復(fù)數(shù)與點是一一對應(yīng)的，而點又與以原點為起點的向量是一一對應(yīng)的，就可以建立起復(fù)數(shù)與原點為起點向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，這是復(fù)數(shù)的另外一種幾何意義。注：為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或；相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)。2.復(fù)數(shù)的模的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模或絕對值，記做或(即根號下實部的平方加上虛部的平方)。幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點O的距離.例2設(shè)復(fù)數(shù)z1=4＋3i，z2=4-3i(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.解：(1)如圖所示(2)|z1|=|4+3i|=|z2|=|4?3i|=所以|z1|=|z2|.問：復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的點有什么樣的關(guān)系？由于復(fù)數(shù)z1，z2實部相同，虛部互為相反數(shù)，因此他們所對應(yīng)的點應(yīng)該是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于X軸對稱的。3.共軛復(fù)數(shù)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于零的兩個共軛復(fù)數(shù)，也叫做共軛虛數(shù)。共軛復(fù)數(shù)用表示，如果z=a+bi，則問：若z1