······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數為（）°A． B． C． D．2、下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．3、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：4、利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的等式為（）A． B．C． D．5、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．6、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．55°······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．8、有理數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）．A． B． C． D．9、用符號表示關于自然數x的代數式，我們規定：當x為偶數時，；當x為奇數時，．例如：，．設，，，…，．以此規律，得到一列數，，，…，，則這2022個數之和等于（）A．3631 B．4719 C．4723 D．472510、已知反比例函數經過平移后可以得到函數，關于新函數，下列結論正確的是（）A．當時，y隨x的增大而增大 B．該函數的圖象與y軸有交點C．該函數圖象與x軸的交點為（1，0） D．當時，y的取值范圍是第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是___________．2、如圖，均是由若干個的基礎圖形組成的有規律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規律排列下去，第④個圖案中的基礎圖形個數為______，用式子表示第n個圖案中的基礎圖形個數為______．3、如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米．已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為______米．4、已知：直線與直線的圖象交點如圖所示，則方程組的解為______．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、某校六年級兩個班共有78人，若從一班調3人到二班，那么兩班人數正好相等．一班原有人數是__人．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知四邊形是菱形，，點在射線上，點在射線上，且．（1）如圖，如果，求證：；（2）如圖，當點在的延長線上時，如果，設，試建立與的函數關系式，并寫出的取值范圍（3）聯結，當是等腰三角形時，請直接寫出的長．2、如圖，在中，，．（1）尺規作圖：①作邊的垂直平分線交于點，交于點；②連接，作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中；求的度數．解：∵垂直平分線段，∴，（_________）（填推理依據）∴，（__________）（填推理依據）∵，∴，∵，∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．3、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······點A表示的數是，點B表示的數是．（2）已知點C表示的數是3，點D表示的數是1.5，請在（1）中的數軸上分別畫出點C和點D，并標明相應字母；（3）將A、B、C、D四個點所表示的數按從大到小的順序排列，用“＞”連接．5、在數軸上，點A，B分別表示數a，b，且，記．（1）求AB的值；（2）如圖，點P，Q分別從點A，B；兩點同時出發，都沿數軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發沿數軸向右運動，速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①請用含t的式子分別寫出點P、點Q、點C所表示的數；②當t的值是多少時，點C到點P，Q的距離相等？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據平行線的性質可得，進而根據即可求解【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．2、D【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵．3、D【分析】根據等式的性質解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項不符合題意；B.方程變形得：，故該項不符合題意；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······D.變形得：，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解方程的依據：等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．4、A【分析】整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可．【詳解】∵大正方形邊長為：，面積為：；1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：；∴．故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵．5、A【分析】首先把點A坐標代入，求出k的值，再聯立方程組求解即可【詳解】解：把A代入，得：∴k=4∴聯立方程組解得，∴點B坐標為（-2，-2）故選：A【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是正確掌握代入法．6、B【分析】直接根據圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、D【分析】先根據數軸可得，再根據有理數的減法法則、絕對值性質逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸的性質得：．A、，則此項錯誤；B、，則此項錯誤；C、，則此項錯誤；D、，則此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了數軸、有理數的減法、絕對值，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．9、D【分析】根據題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數循環一次，進而繼續求解即可．【詳解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，從x2開始，每三個數循環一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x2+x3+x4=7，∴=8+673×7+4+2=4725.故選：D．【點睛】本題考查數字的變化規律，能夠通過所給的數，通過計算找到數的循環規律是解題的關鍵．10、C【分析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：函數與函數的圖象如下圖所示：函數的圖象是由函數的圖象向下平移1個單位長度后得到的，A、由圖象可知函數，當時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；B、函數的圖象是由函數的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數與y軸無交點，選項說法錯誤，與題意不符；C、將y=0代入函數中得，，解得，故函數與x軸交點坐標為（1,0），選項說法正確，與題意相符；D、當時，，有圖像可知當時，y的取值范圍是，故選項說法錯誤，與題意不符；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象，以及函數圖象的平移，函數與數軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握數形結合的方法是解決本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現的情況，再計算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種，所以兩人手勢不相同的概率=，故答案為：．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、13【解析】【分析】根據前三個圖形中基礎圖形的個數得出第n個圖案中基礎圖形的個數為3n+1即可．【詳解】解：觀察圖形，可知第①個圖案由4個基礎圖形組成，即4=1×3+1，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······第③個圖案由10個基礎圖形組成，即10=3×3+1，…第④個圖案中的基礎圖形個數為13=3×4+1，第n個圖案的基礎圖形的個數為：3n+1．故答案為：13，3n+1．【點睛】本題考查了圖形的變化類、列代數式，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律．3、##【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結果．【詳解】解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，可知：頂點B（9，12），拋物線經過原點，設拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點P（0，0）的坐標代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝?，故拋物線的解析式為：y=-(x?9)2+12，∵PC=12，=1：2，∴點C的坐標為（12，0），AC＝6，即可得點A的坐標為(12，6)，當x=12時，y＝?(12?9)2+12＝=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=-6=，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，注意建立數學模型，培養自己利用數學知識解決實際問題的能力，難度一般．4、【解析】【分析】根據函數圖象與二元一次方程組的關系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數圖象交點的坐標，從而得出答案．【詳解】解：∵函數y=x-b與函數y=mx+6的交點坐標是（2，3），······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為．【點睛】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，比較簡單，熟悉交點坐標就是方程組的解是解題的關鍵．5、42【解析】【分析】設一班原有人數是人，則二班原有人數是人，根據從一班調3人到二班，那么兩班人數正好相等，列方程求解．【詳解】解答:解：設一班原有人數是人，則二班原有人數是人，依題意有：，解得．故一班原有人數是42人．故答案為：42．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．三、解答題1、（1）證明過程詳見解答；（2）（3）或【分析】（1）先證明四邊形是正方形，再證明，從而命題得證；（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進一步求得結果；（3）當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據求得，進而求得，根據，，和，從而求得，根據三角形三邊關系否定，從而確定的結果．（1）解：證明：四邊形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）解：如圖1，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······在上截取，四邊形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；（3）如圖2，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，，，，，，四邊形是菱形，，，，，①，，，，②，由①②得，，，如圖3，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，，，由得，，，，由第一種情形知：，，，，①，②，由①②得，，，，，即，綜上所述：或．【點睛】本題考查了菱形性質，正方形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，面積法等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形．2、（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，等邊對等角，110，80，40．【分析】（1）①根據線段垂直平分線的尺規作圖即可得；②先連接，再根據角平分線的尺規作圖即可得；（2）先根據線段垂直平分線的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得，然后根據三角形的內角和定理可得，從而可得，最后根據角平分線的定義即可得．【詳解】解：（1）①作邊的垂直平分線交于點，交于點如圖所示：②連接，作的平分線交于點如圖所示：（2）∵垂直平分線段，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，（等邊對等角）∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規作圖、線段垂直平