挑戰2023年中考數學選擇、填空壓軸真題匯編專題09幾何中最小值計算壓軸真題訓練一．軸對稱-最短路線問題1．（2022?眉山）如圖，點P為矩形ABCD的對角線AC上一動點，點E為BC的中點，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為．2．（2022?自貢）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF＝1，則GE+CF的最小值為．3．（2022?鄂州）如圖，定直線MN∥PQ，點B、C分別為MN、PQ上的動點，且BC＝12，BC在兩直線間運動過程中始終有∠BCQ＝60°．點A是MN上方一定點，點D是PQ下方一定點，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，當線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為（）A．24 B．24 C．12 D．124．（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為．5．（2022?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作EF⊥AC且分別交對角線AC、直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，AF+FE+EC的最小值為．二．胡不歸問題6．（2022?鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動點，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為．三．旋轉的性質7．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，FB+FD的最小值為．8．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為．9．（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當點P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數為；當線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數為．10．（2022?無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內，∠DBC＝20°，則∠BAF＝°；現將△DCE繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是．四．折疊有關最值問題11．（2022?青島）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE＝4．將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合．下列結論正確的有：．（填寫序號）①BD＝8②點E到AC的距離為3③EM＝④EM∥AC12．（2022?銅仁市）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN+NP的最小值為．13．（2022?遼寧）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當GF最小時，AE的長是．14．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F．當點M與點B重合時，EF的長為；當點M的位置變化時，DF長的最大值為．五．與圓有關最值計算15．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為．37．（2022?桂