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文檔簡介

12晶體具有自限性，外形上的晶面呈現出對稱分布。晶體外形上的這種對稱性，是晶體內在結構規律性的體現。如何描述和找出晶體的對稱性？人們發現，采用象轉動這樣的變換來研究晶體的對稱性是有效的。對稱操作定義：一個晶體在某一變換后，晶格在空間的分布保持不變，這一變換稱為對稱操作。由此提出了“群”概念。變換時一個點不動，稱為“點群”。有32個點群。如果包括平移、螺旋等，則有230種對稱類型，稱“空間群”。晶體中對稱操作的數目越多，晶體的對稱性就越高。3對稱群：一個確定的物體所有不同的對稱操作構成一個對稱群的一組元素，即：

G(g1,g2,??????)

Group(元素1,元素2,??????)

元素滿足四個條件才能成為群：

(1)封閉性

(2)結合率

(3)存在一個恒等元素e

(4)存在逆元素4在研究晶體結構時，人們視晶體為剛體，在對稱操作變換中，晶體兩點間距離保持不變。在數學上稱這種變換為正交變換。在研究晶體對稱性中主要有三種正交變換：鏡象（鏡面、反映面）、對稱心（中心反演）和轉動。下面分別介紹。5一、鏡象（鏡面、反映面，m，對稱素為面）6二、對稱心（中心反演，i，對稱素為點）7三、轉動(旋轉對稱，Cn,對稱素為線)

晶體的旋轉軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現5及大于6的軸次,這是晶體的點陣結構所決定的.

在晶格周期性的限制下，晶體到底有哪些允許的轉動操作？891011四、旋轉--反演對稱121314151617181920正四面體，Td群，24種對稱操作；六方晶系，24種對稱操作可見，對稱性最高的是立方晶系。21晶體的對稱性在確定晶體物理常數的獨立個數上有重要意義，它可以簡化物理常數的測量。在確定物理常數獨立個數時，通常不是讓晶格旋轉，而是讓坐標旋轉。很多計算模擬軟件，輸入點群后，自動簡化獨立變量個數。22舉例：

立方對稱晶體的介電系數為一個標量常數的證明？23首先介紹一下矩陣基本知識對應一個矩陣：，那么在線性代數中，該矩陣的轉置矩陣為：。嚴格說：。但在正交矩陣中：。24立方對稱晶體的介電系數為一個標量常數的證明對于晶體，晶體中的電位移和電場的關系為：其中介電常數矩陣為：坐標旋轉后對稱操作，則各物理量在新舊坐標中的關系為：(1.21)25下面我們具體求：立方晶系獨立的介電常數。聯合：繞x(a)軸旋轉90o是一個對稱操作，為：(1.21)繞y(b)軸旋轉90o是一個對稱操作，為：26得到：由此可知，立方晶系晶體的獨立介電常

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