...wd......wd......wd...第八講牛吃草問題牛吃草問題概念及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，牛吃草問題的歷史起源是17世紀英國偉大的科學家牛頓1642—1727)提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不一樣，求假設干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰五大基本公式:1)設定一頭牛一天吃草量為“1〞2〕草的生長速度＝草量差÷時間差；3〕原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`4〕吃的天數＝原有草量÷〔牛頭數－草的生長速度〕；5)牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。這五個公式是解決牛吃草問題的根基。首先一般假設每頭牛每天吃草量不變，設為"1"，解題關鍵是弄清楚條件，進展比照分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。牛吃草問題是經典的奧數題型之一，這里我先介紹一些對比淺顯的牛吃草問題，后面給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識要點求天數例1、牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天解：假設1頭牛1天吃的草的數量是1份草每天的生長量：〔200-150〕÷〔20-10〕=5份10×20=200份=原草量+20天的生長量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生長量原草量：150-10×5=100份100÷〔25-5〕=5天答：這片牧草可供25頭牛吃5天練習1〔求時間〕1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃＿＿天。〔〕A.10B.5C.20答案：A假設1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷〔40-20〕=5〔份〕。那么愿草量為：10×40-40×5=200〔份〕，安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷〔25-5〕=10〔天〕。一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，23頭牛9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡有一片草地，草每天生長的速度一樣。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少，如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天有一塊牧場，可供10頭牛吃20天；15頭牛吃10天；則它可供25頭牛吃多少天牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。可供25頭牛吃幾天10.有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天

A.3B.4C.5D.6

【牛教師答案】C

【牛教師解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃Y天

根據核心公式代入

(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天〕【牛教師例5】

A.16B.20C.24D.28

【牛教師答案】C

林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光〔假定野果生長的速度不變〕

A.2周B.3周C.4周D.5周

【牛教師答案】C

一片牧草，每天生長的速度一樣．現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天8．有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天8天〔1〕按牛的吃草量來計算，80只羊相當于80÷4=20〔頭〕牛。〔2〕設1頭牛1天的吃草量為1份。〔3〕先求出這片草地每天新生長的草量：〔16×20-20×12〕÷〔20-12〕=10〔份〕〔4〕再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120〔份〕〔5〕最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數：120÷〔10+60÷4-10〕=8〔天〕1、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周求牛的數量例2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天解：假設1頭牛1天吃的草的數量是1份草每天的減少量：〔100-90〕÷〔6-5〕=10份20×5=100份……原草量-5天的減少量原草量：100+5×10=150或15×6=90份……原草量-6天的減少量原草量：90+6×10=150份〔150-10×10〕÷10=5頭答：可供5頭牛吃10天總結：想方法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。練習2〔求牛數〕有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假設草的每天生長速度不變．現有羊假設干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，問有羊多少只有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃的牧草．假設每公頃原有草量相等，草的生長速度不變．問多少頭牛8周吃完16公頃的牧草有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天。現有牛假設干頭在吃草，6天后，殺了4頭牛，余下的牛吃了2天將草吃完。問原來有牛多少頭有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供牛22頭吃54天；第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天〔每塊地每公畝草量一樣且都是勻速生長〕有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現在有假設干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天，那么它可供幾頭牛吃20天一片勻速生長的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草兩相當于3只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續15天可抽干。假設要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機有一塊牧場，可供10頭牛吃20天；15頭牛吃10天；則它可供多少頭牛吃4天22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡；17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡；多少頭牛吃40公畝牧場的草，24天可以吃盡

有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天

A.20B.25C.30D.35

【牛教師答案】C

【牛教師解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，

根據核心公式代入

(20×10-15×10)=510×20-5×20=100100÷4+5=30(頭〕

如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛

A.50B.46C.38D.35

【牛教師答案】D

【牛教師解析】設每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為Y，

24天內吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛

根據核心公式：

，代入

，因此，選擇D

【牛教師注釋】這里面牧場的面積發生變化，所以每天長出的草量不再是常量。

下面我們來看一下上述“牛吃草問題〞解題方法，在真題中的應用。、一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。〔〕A.22B.23C.24假設1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：〔14×10-20×5〕÷〔10-5〕=8〔份〕原草量是：20×5-8×5＝60〔份〕安排8只羊專門吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23〔只〕練習：因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天?有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天，可供8頭牛吃16天，現在開場只有4頭牛吃，從第7天開場，又增加了假設干頭牛，再用6天吃光所有的草，問增加了幾頭牛有一片勻速生長的牧草，可供17頭牛吃30天，或可供19頭牛吃24天。原來有假設干頭牛在草地上吃草，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問原來有牛多少頭3、有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草牛的數量變化例3：一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭解：設每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：〔23×9-27×6〕÷〔20-10〕=15份，原有的草量為〔27-15〕×6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內吃草量72+15×8+2×4=200份。所以這群牛原來有200÷8=25頭草地大小變化例4：有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天

這是一道牛吃草問題，是對比復雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份

所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。解法一：

設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所以3360/80=42(頭)

解法二：根據10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15畝，可以推出15畝每天新長草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15畝原有草量：28×45-24×45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭練習：有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量一樣而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天有三片草地，面積分別為4公頃，8公頃和10公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一片草地上的草可供24頭牛吃6周，第二片草地上的草可供36頭牛吃12周．問：第三片草地上的草可供50頭牛吃幾天求最大量例5：經測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷開展的要求，地球最多只能養活〔〕億人。70解：設1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為：〔80×300-100×100〕÷〔300-100〕=70〔份〕只有當地球每年新生資源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷開展的需要。所以地球最多只能養活：70÷1=70〔億人〕練習3〔求最多〕有一片牧場，操每天都在勻速生長〔每天的增長量相等〕，如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠吃不完，最多只能放牧幾頭牛假設地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養活多少億人有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛新型牛吃草檢票口吃人例1：旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了求增加人數的速度還有原來的人數解：設一個檢票口一分鐘一個人

1個檢票口30分鐘30個人

2個檢票口10分鐘20個人

(30-20)÷(30-10)=0.5個人

原有1×30-30×0.5=15人

或2×10-10×0.5=15人練習：一游樂場在開門前有100人排隊等候，開門后每分鐘來的游客是一樣的，一個入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個入口處20分鐘就沒人排隊，現開放4個入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開場4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開場幾小時就沒有顧客排隊了D

A.2小時B.1.8小時C.1.6小時D.0.8小時

畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點＿＿分。〔〕A.10B.12C.15C假設每個人口每分鐘進入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數為〔3×9-5×5〕÷〔9-5〕=0.5〔份〕到9時止，已來的觀眾人數為：3×9-0.5×9＝22.5〔份〕第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5÷0.5＝45〔分〕所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分。禁毒圖片展8點開門，但很早便有人排隊等候入場。從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個入場口，8點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點5分就沒有人排隊。第一個觀眾到達時距離8點還有多少分鐘畫展9點開門，但早就有人排隊入場。以第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個入場口，則9分鐘后就不再有人排隊；如果開5個入場口，則5分鐘后就不再有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是幾點幾分電梯吃人例1、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級解析：男孩：20×5=100〔級〕自動扶梯的級數-5分鐘減少的級數女孩;15×6=90〔級〕自動扶梯的級數-6分鐘減少的級數每分鐘減少的級數=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數=20×5+5×10=150〔級〕例兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級3×100=300自動扶梯級數+100秒新增的級數2×300=600自動扶梯級數+300秒新增的級數每秒新增的級數：〔2×300-3×100〕÷〔300-100〕=1.5〔級〕自動扶梯級數=3×100-100×1.5=150〔級〕自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階商場的自動滾梯以均勻的速度由下往上行駛著,兩個孩子嫌滾梯走的太慢，于是在行駛的滾梯上,男孩每秒鐘向上走1級臺階，女孩每3秒向上走2級臺階，結果男孩用50秒到達摟上，女孩用了60秒到達摟上。問商場的自動滾梯共有多少級水管抽水例1、水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機連續20天抽干，6臺同樣的抽水機連續15天可抽干，假設要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機分析：5臺20天原有水+20天入庫量6臺15天原有水+15天入庫量臺6天-原有水+6天入庫量解答：設1臺1天抽水量為"1"，第一次總量為5×20=100，第二次總量為6×15=90每天入庫量(100-90)÷(20-15)=220天入庫2×20=40，原有水100-40=606天的總水量60+2×6=7272÷6=12〔臺〕練習：一個水池，池底有水流均勻涌出．假設將滿池水抽干，用10臺水泵需2小時，用5臺同樣的水泵需7小時，現要在半小時內把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺設每臺水泵每小時抽水量為一份．〔1〕水流每小時的流入量：〔5×7-10×2〕÷〔7-2〕=3〔份〕〔2〕水池原有水量：5×7-3×7=14〔份〕或10×2-3×2=14〔份〕〔3〕半小時內把水抽干，至少需要水泵：〔14+3×0.5〕÷0.5=31〔臺〕練習：有一水井，繼續不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機來抽水，36分鐘可以抽完，如果使用5架抽水機來抽水，20分鐘可抽完。現在12分鐘內要抽完井水，需要抽水機多少架有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果方案用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機【牛教師答案】B

A.5臺B.6臺C.7臺D.8臺

一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進船內，待發現時船艙內已進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完。現在要想在2小時舀完，需要多少人例：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，如用10臺抽水機需抽8小時；如用8臺抽水機需抽12小時。那么，如果用6臺抽水機，需抽多少小時解答：設一臺抽水機一小時抽水一份。則每小時涌出的水量是：〔20×10-15×10〕÷(20-10)=5份，池內原有的水是：〔10-5〕×20=100份.所以,用25部抽水機需要:100÷(25-5)=5小時練習：一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部一樣的抽水機10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時蝸牛爬山例：兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是一樣的，結果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好用了6個晝夜到達井底。那么，井深多少米蝸牛每夜下降：〔20×5-15×6〕÷〔6-5〕=10分米所以井深：〔20+10〕×5=150分米=15米

點評：此題按牛吃草問題來處理，考察了學生的思維和推理能力．5.快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用〔〕小時。自行車的速度是：〔20×10-24×6〕÷〔10-6〕=14〔千米/小時〕三車出發時自行車距A地：〔24-14〕×6==60〔千米〕慢車追上自行車所用的時間為：60÷〔19-14〕=12〔小時〕甲、乙、丙三輛車同時從A地出發，出發后6分鐘甲車超過了一名長跑運發動，過了2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去．甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度.10.現有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現在的速度去追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現在的速度去追，幾小時后能追上乙車15小時設甲車現在的速度為每小時行單位“1〞，那么乙車的速度為：〔2×5-3×3〕÷〔5-3〕=0.5乙車原來與甲車的距離為：2×5-0.5×5＝7.5所以甲車以現在的速度去追，追及的時間為：7.5÷〔1-0.5〕=15〔小時6.一水池中原有一些水，裝有一根進水管，假設干根抽水管。進水管不斷進水，假設用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，〔〕小時可將可將水池中的水抽干。設1根抽水管每小時抽水量為1份。〔1〕進水管每小時卸貨量是：〔21×8-24×6〕÷〔8-6〕=12〔份〕〔2〕水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72〔份〕〔3〕16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷〔16-12〕=18〔小時〕7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運完。如果開場只用3輛汽車，10小時后增加假設干輛，再過4小時也能運完，那么后來增加的汽車是〔〕輛。1設每兩汽車每小時運的貨物為1份。〔1〕進水管每小時的進水量為：〔8×16-9×12〕÷〔16-12〕=5〔份〕〔2〕碼頭原有貨物量是：9×12-12×5＝48〔份〕〔3〕3輛汽車運10小時后還有貨物量是：48+〔5-3〕×10=68〔份〕〔4〕后來增加的汽車輛數是：〔68+4×5〕÷4-3=19〔輛〕9.某水庫建有10個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全戒備線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度一樣，經測算，假設翻開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，假設翻開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。現在抗洪指揮部要求在5.5小時內使水位降到安全線，問：至少要同時翻開幾個閘門4個設1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。〔1〕水庫中每小時增加的上游河水量：〔1×30-2×10〕÷〔30-10〕=0.5〔份〕〔2〕水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15〔份〕〔3〕在5.5小時內共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75〔份〕〔4〕至少要開的閘門個數為：17.75÷5.5≈4〔個〕〔采用“進1〞法取值〕其它情形

漏水問題，排隊等候問題...等均可看作這種問題。“牛吃草〞問題分析

5．答案僅供參考：1．設1頭牛吃一天的草量為一份．60只羊相當于60÷4=15頭牛〔1〕每天新長的草量：〔15×24-20×12〕÷〔24-12〕=10〔份〕〔2〕原有草量：20×12-10×12=120〔份〕或15×24-10×24=120〔份〕〔3〕12頭牛與88只羊吃的天數：120÷〔12＋88÷4-10〕=5〔天〕3．設一只羊吃一天的草量為一份．〔1〕每天新長的草量：〔8×20-14×10〕÷〔20-10〕=2〔份〕〔2〕原有的草量：8×20-2×20=120〔份〕〔3〕假設不增加6只羊，這假設干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4＋2=6天新長草量再減去6只羊2天吃的草量：120＋2×〔4＋2〕-1×2×6=120〔份〕〔4〕羊的只數：120÷6=20〔只〕4．設1頭牛吃一周的草量為一份．〔1〕每公頃每周新長的草量：〔20×6÷12-12×4÷6〕÷〔6-4〕=1〔份〕〔2〕每公頃原有草量：12×4÷6-1×4=4〔份〕〔3〕16公頃原有草量：4×16=64〔份〕〔4〕16公頃8周新長的草量：1×16×8=128〔份〕〔5〕8周吃完16公頃的牧草需要牛數：〔128+64〕÷8=24〔只〕5．〔1〕長跑運發動的速度：[800×〔6+2〕-1000×6]÷2=200〔米/分〕〔2〕三車出發時，長跑運發動與A地的距離：1000×6-200×6=4800〔米〕〔3〕丙車行的路程：4800+200×〔6+2+2〕=6800〔米〕〔4〕丙車的速度：2、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續15天可抽干。假設要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機6800÷10=680〔米/分〕1、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天2、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時3、有一個水池，池底有一個翻開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間能把水漏完4、5、某車站在檢票前假設干分鐘就開場排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開場檢票到等候檢票的隊伍消失，假設同時開5個檢票口則需要30分鐘，假設同時開6個檢票口則需要20分鐘。如果要使隊伍10分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口1、牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天2、3、一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天。現在開場只有4頭牛吃，從第7天起又增加了假設干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草。問從第7天起增加了多少頭牛〔草每天勻速生長，每頭牛每天的吃草量相等〕4、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1頭牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，問幾天可以吃完這片牧草〔牧草每天生長的速度一樣，每只羊、每頭牛每天的吃草量一樣〕5、哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級，一樣的時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級。假設哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍。那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的局部有多少級1.一片牧場長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問：可供多少頭牛吃5天2.一片均勻生長的牧草，如果9頭牛吃,12天吃光所有的草,如果8頭牛吃16天吃完所有的草。如果13頭牛吃，多少天可以把草吃完3.有一片牧場,草每天生長的速度一樣。草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周。每周1頭牛和3只羊的吃草量一樣，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周3.一條船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏水時，船已經進了一些水。如果用12個人來淘水，3小時可以淘光，如果用5個人來淘水，10小時才能淘光。現在要2小時淘光，需要安排多少人淘水4.一水庫存原有水量一定，河水每天均勻入庫。用5臺同樣的抽水機連續20天可將水抽干；用6臺同樣的抽水機連續工作15天可將水抽干。假設想