1相交線

學習要求

1.能從兩條直線相交所形成的四個角的關系入手，理解對頂角、互為鄰補角的概念，掌握

對頂角的性質.

2.能依據對頂角的性質、鄰補角的概念等知識進行簡單的計算.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如果兩個角有一條___邊，并且它們的另一邊互為,那么具有這種關系

的兩個角叫做互為鄰補角.

2.如果兩個角有頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的__________

，那么具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.

3.對頂角的重要性質是___________________.

4.如圖，直線A3、C。相交于。點，ZAOE=90°.

(1)/1和/2叫做角；/1和/4互為_______角；

/2和/3互為角；N1和/3互為角；

N2和N4互為角.

(2)若/1=20°,那么/2=；

Z3=ZBOE-Z__________=°-°=_

Z4=Z-Zl=°-°=°

5.如圖，直線AB與CD相交于。點，且/COE=90°,則

(1)與/BOO互補的角有；

(2)與NB0O互余的角有；

(3)與/￡0人互余的角有；

(4)若/8。。=42°17',則；

ZEOD=;ZAOE=.

二、選擇題

6.圖中是對頂角的是().

(A)(B)(C)(D)

7.如圖，/1的鄰補角是().

(A)ZBOC(B)/80C和/A。尸

(C)ZAOF(D)/B。E和/4OF

8.如圖，直線48與CO相交于點O,若NAOC=g/AO￡>,

則/B0。的度數為().

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)135°

9.如圖所示，直線//目交于一點，則下列答案中，全對的一組是（）.

（A）Z1=90°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

（B）Zl=Z3=90°,Z2=Z4=30°/

（C）N1=N3=90°,/2=N4=60°

（D）Zl=Z3=90°,Z2=60°,Z4=30°--Z，

三、判斷正誤/'

10.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。（）

11.如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊那么這兩個角是對頂角.（）

12.有一條公共邊的兩個角是鄰補角.。。。。（）

13.如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角.。。。。（）

14.對頂角的角平分線在同一直線上.8。。（）

15.有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.。。（）

綜合運用

一、解答題

16.如圖所示CD,Ef交于點O,/1=20°，/BOC=80°,求/2的度數.

17.已知:如圖，直線a,6,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求/4的度數.

18.已知:如圖，直線AB,CD相交于點0,0E平分48。。,0/平分/COB,ZAOD:ZD

OE=4：1.求/A。b的度數.

19.如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上兩堵圍墻內所形成的的度數，但人又不能進

入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？

B

2垂線

學習要求

i.理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質，能過一點作已知直線的垂線.

2.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.

課堂學習檢測

一、填空題

1.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線，其中一

條直線叫做另一條直線的線，它們的交點叫做.

2.垂線的性質

性質1：平面內，過一點與已知直線垂直.

性質2:連接直線外一點與直線上各點的中,最短.

3.直線外一點到這條直線的_________________________叫做點到直線

的距離.

4.如圖，直線AB,CD互相垂直，記作___—;直線AB,CD互相垂直，

垂足為O點，記作_______________二線段PO的長度是點_______

_______到直線____________的距離;點M到直線AB的距離是—“D

二、按要求畫圖

5.如圖，過A點作COLMN,過A點作尸。，所于艮

二二‘

N

圖a圖b圖C

6.如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線E尸，垂足是D,并量出A點到8。邊的距離.

A

-----------------OC

圖a圖1)圖c

7.如凰已知ZAOB及點P,分別畫出點尸到射線0B的垂線段尸M及PN.

-\\

A-------------------------OA---------------------------OAO

圖a圖b圖c

8.如圖，小明從A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，?A

B

x/V

?**X^

請作出小明經過的最短路線.

綜合、運用、診斷

一、判斷下列語句是否正確(正確的畫“J”，錯誤的畫“X”)

9.兩條直線相交,若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直()

10.若兩條直線相交所構成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直.。()

11.一條直線的垂線只能畫一條.()

12.平面內，過線段外一點有且只有一條直線與AB垂直.()

13.連接直線/外一點到直線/上各點的所有線段中，垂線段最短.。()

14.點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線這點與垂足的距離.。。()

15.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離.。()

16.在三角形A8C中，若/8=90°,則AOAB.。。。()

二、選擇題

17.如圖，若AO_LCO,BO±D0,且/80C=a,則/A。。等于().

(A)180°-2OXT(B)180°-a\

?90。+，。(D)2a-90°______

2Bo

18.如凰點尸為直線m外一點，點P到直線機上的三點A、B、C

的距離分別為B4=4cm,PB=6cm,PC=3cm,則點P到p

直線m的距離為().A

(A)3cm(B)小于3cm4/V

(C)不大于3cm(D)以上結論都不對/7\___m

19.如圖，Bc±AC,CD±ABAB=m,CO="，則AC的長的取AC

值范圍是().1

(A)AC〈機g(B)AC〉"\

(C)nWACW機(D)n<AC<m,

20.若直線a與直線b相交于點A,則直線b上到直線。距離等于(J\

2cm的點的個數是().

(A)0(B)b(C)2，(D)3

21.如圖，AC_L8C于點C,CD_LAB于點。，DE±Bcc

于點E,能表示點到直線(或線段)的距離的線段有

(A)3條。(:B)4條//

(C)7條。(D)8條3----D------------------'B

三、解答題

22.已知：OA±OC,ZAOB：ZAOC=2：3.求NBOC的度數.

3同位角.內錯角.同旁內角

學習要求

當兩條直線被第三條直線所截時，能從所構成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、內

錯角及同旁內角.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如圖，若直線a,b被直線c所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特

殊位置關系的角？

(1)/1與/2是;(2)Z5與N7是;

(3)/1與/5是;(4)Z5與/3是；

(5)/5與/4是；(6)/8與/4是；

(7)/4與/6是;(8)/6與/3是；

(9)/3與/7是;(10)/6與/2是.

2.如圖2所示，圖中用數字標出的角中同位角有______;內錯角有______；同旁內角有_____

3.如圖3所示,

(1)ZB和/EC?？煽闯墒侵本€AB、CE被直線所截得的角;

(2)/A和/ACE可看成是直線被直線所截得的

.角.

4.如圖4所示，

(1UAED和/4BC可看成是直線、被直線所截得的

一角；

(2)/EDB和ZDBC可看成是直線、被直線_______所截得的______角；

(3)ZEDC和/C可看成是直線、被直線所截得的

角.

綜合運用

一、選擇題

5.已知圖①?④，在上述四個圖中，/I與/2是同位角的有().

圖①圖②圖③圖④

(A)①②③④。。(B)①②③

C)①③(D)①

6.如圖，下列結論正確的是().

(A)/5與N2是對頂角(B)/I與/3是同位角

(C)/2與/3是同旁內角(D)/I與/2是同旁內角

7.如圖,/1和N2是內錯角，可看成是由直線().

4A)AO,BC被AC所截構成

(B)AB,C。被AC所截構成

(C)AB,CD被AZJ所截構成R

(D)AB,CD被BC所截構成

8.如圖，直線AB,CD與直線EF,GH分別相交，圖中的同旁內角共有().

(A)4對。(B)8對

(C)12對。(D)16對

4平行線及平行線的判定

學習要求

i.理解平行線的概念，知道在同一平面內兩條直線的位置關系，掌握平行公理及其推論.

2.掌握平行線的判定方法，能運用所學的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平

行.用作圖工具畫平行線，從而學習如何進行簡單的推理論證.

課堂學習檢測

一、填空題

1.在同一平面內,的兩條直線叫做平行線.若直線a與直線b平行，則記作.

2.在同一平面內，兩條直線的位置關系只有_____、.

3.平行公理是：___________________________________________________________________

4.平行公理的推論是如果兩條直線都與，那么這兩條直線也______.即三條直線

a,b,c,若b//c,則.

5.兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么這兩條直線平行.這個判定

方法1可簡述為：，兩直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果,那么.這個

判定方法2可簡述為:_____________,_________________.

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果，那么.這個判定方

法一3可簡述為：,.

二、根據已知條件推理

6.已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據.

(1汝口果/2=/3,那么.

(,)

(2)如果/2=/5,那么.

(_________________,_______________)

(3)如果N2+N1=18O°,那么

(，)

(4)如果N5=N3,那么.

(，)

(5)如果N4+N6=l80°，那么.

(，)

(6)如果/6=/3,那么.

（_________________，_________________）

7.已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由.

(1)已知)，

//.

(2)=已知)，

//.(

(3)：/2=/A(已知)，

//,(_______________________)

(4)ZB+ZBC￡=180°(已知),

//,(______________________)

綜合運用

一、依據下列語句畫出圖形

8.已知：點尸是/AOB內一點.過點P分別

作直線Co〃04,直線EF〃。R

9.已知:三角形ABC及8c邊的中點D

過D點作。F〃CA交AB于M,再過

D點作。E〃AB交AC于N點.

二、解答題

10.已知：如圖,/1=/2.求證:AB〃CD.

⑴分析:如圖，欲證A_B〃C2只要證/1=.

證法1:

VZ1=Z2,(已知)

又/3=/2,()

?,.Zl=.()

:.AB//CD.(,)

(2)分析：如圖，欲證AB〃C。，只要證/3=/4.

證法2：

VZ4=Z1,Z3=Z2,()

又N1=N2,(已知)

從而N3=.()

J.AB//CD.(,)

11.繪圖員畫圖時經常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊

應平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉動尺頭，使它

和尺身成一定的角度.用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示.畫直線時要按住尺

身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論

依據是什么？

5平行線的性質

學習要求

1.掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理.

2.了解平行線的判定與平行線的性質的區別.

3.理解兩條平行線的距離的概念.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行線具有如下性質：

(1)性質1：被第三條直線所截,同位角.這個性質可簡述為兩直線

—,同位角.

(2)性質2：兩條平行線,相等.這個性質可

簡述為________

(3)性質3：，同旁內角.這個性質可簡述為

2.同時兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的叫做這兩條平行

線的距離.

二、根據已知條件推理

3.如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號

內注明理由.

(1)如果AB〃￡F,那么/2=.理由是

(2)如果AB〃￡?C,那么N3=.理由是

(3)如果那么Nl+N2=.理由是—

(4)如果A/〃BE,N4=120°,那么N5=.理由是.

4.已知：如圖，DE〃AR請根據已知條件進行推理，分別得出

結論，并在括號內注明理由.

(iy：DE//AB,()

N2=?(,)

BDC

(2)VDE〃4B,(

Z3=____

(3)：OE〃AB(),

Z1+=180°.(,)

綜合運用

一、解答題

5.如凰Nl=N2,N3=110°,求N4.

解題思路分析：欲求/4,需先證明〃.

解：VZ1=Z2,()

//.(,)

Z4==°.(,)

6.已知：如圖，Zl+Z2=l80°.求證：Z3=Z4.

證明思路分析:欲證N3=/4，只要證____//.

證明：VZ1+Z2=18O0,()

>\Z3=Z4.(,

7.已知:如圖,AB//CD,Z1=ZB.

求證:CD是/BCE的平分線.

證明思路分析:欲證CD是/BCE的平分線，

只要證=.

證明：'：AB//CD,()

Z2=.(,)

但/1=/B,()

.(等量代換)

即CD是.

8.已知：如圖，AB//CD,/1=/2.求證：BE//CF.

證明思路分析：欲證BE//只要證.

證明:：AB〃CD,()

ZABC=.(，

VZ1=Z2,()

ZABC-Z1=-,()

即=.

:.BE//CF.(,)

9.已知:如圖aB〃C。，ZB=35°,Zl=75°.求NA的度數.

解題思路分析：欲求/A,只要求/4CD的大小.

解:：0)〃48,/8=35°,()

1

AB

.,.Z2-Z_________=°.(__________________,_______________)

而/1=75,

AZACD=Z1+Z2=°.

'：CD//AB,()

AZA+=180°.(,)

ZA-=.

10.已知:如圖，四邊形486■。中08〃。/?！?67,/2=50°.求

ZD的度數.

分析:可利用ZDCE作為中間量過渡.

解法1：；AB〃CZ),/B=50。，()

ZDCE=Z_________=

(，)

又：AD〃BC,()

AZD=Z_______=°.(

想一想:如果以/A作為中間量，如何求解？

解法2：VAD//BC,NB=5O°,()

：.ZA+ZB=.(,)

即/A=-=°-°=<

：DC〃AB,()

...ZD+ZA=.(,)

即ND=-=°-°=

11.已知：如圖平分NB4C,C尸平分/ACf),求/APC的度數.

解：過P點作尸用〃48交AC于點M

：A8〃CD,()

ZBAC+Z_______=180°.()

PM〃AB,

>\Z1=Z_______,()

且PM//.(平行于同一直線的兩直線也互相

平行)

AZ3=Z_______.(兩直線平行，內錯角相等)

平分/BAC,C尸平分NAC。，()

Zl=-Z,Z4=-Z.()

22

Z1+Z4=-ABAC+-ZACD=90.()

22

AZAPC=Z2+Z3=Z1+Z4=90°.()

總結:兩直線平行時，同旁內角的角平分線.

6命題

學習要求

1.知道什么是命題，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分構成的

2.對于給定的命題，能找出它的題設和結論，并會把該命題寫成“如果……，那么……”的

形式.能判定該命題的真假.

課堂學習檢測

一、填空題

1.一件事件的叫做命題.

2.許多命題都是由____和兩部分組成.其中題設是，結論是,

3.命題通常寫成“如果……，那么……的形式.這時，“如果”后接的部分是____，“那

么”后接的部分是.

4.所謂真命題就是:如果題設成立，那么結論就的命題.相反，所謂假命題就是:如果

題設成立，不能保證結論的命題.

二、指出下列命題的題設和結論

5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.

題設是_______________________________________________________________________

結論是

6.同位角相等,兩直線平行.

題設是.

結論是_____________________________________________________________________________

7.兩直線平行,同位角相等.

題設是_____________________________________________________________________________

結論是_____________________________________________________________________________

8.對頂角相等.

題設是_____________________________________________________________________________

___?

結論是_____________________________________________________________________________

三、將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式

9.90°的角是直角.

10.末位數字是零的整數能被5整除.

11.等角的余角相等.

12.同旁內角互補,兩直線平行.

綜合運用

一、下列語句哪些是命題，哪些不是命題？

13.兩條直線相交，只有一個交點.（）14.不是有理數.（）

15.直線a與b能相交嗎？（）16.連接A8.（）

17.作48，。于5點.（）18.三條直線相交，有三個交點.（）

二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題？哪些是假命題？（對于真命題畫“，對于假

命題畫“X”）

19.。是自然數.（）

20.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.（）

21.相等的角是對頂角.（）

22.如果AC=BC,那么C點是的中點.（）

23.若a//b,6〃c,則a//c.（）

24.如果C是線段AB的中點，那么Ag=2BC.（）

25.若x2=4,則x=2.（）

26.若xy=0,貝!]x=0.（）

27.同一平面內既不重合也不平行的兩條直線一定相交.（）

28.鄰補角的平分線互相垂直.（）

AD

29.同位角相等.（）/7

30.大于直角的角是鈍角.（）//

BC

7平移

學習要求

了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯系

和性質，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如圖所示，線段ON是由線段平移得到的；線段。E是由線段平移得到的;

線段FG是由線段平移得到的.

2.如圖所示，線段AB在下面的三個平移中(AgfA1*-A282fA3B3),具有哪些性質.

段ABd/1,A,約43B3的位置關系是;線段AB,A］外,

A,B.ABI勺數量關系是___________________.

2233---------------------------------------------------

(2)在平移變換中，連接各組對應點的線段之間的位置關系是_；數量關系是

3.如圖所示，將三角形ABC平移到AVB'C.

在這兩個平移中:

(1)三角形ABC的整體沿移動，得到三角形A'B'C.三角形A'B'C與

三角形ABC的和完全相同.

(2)連接各組對應點的線段即AA',BB',CC'之間的數量關系是

;位置關系是.

綜合、運用、診斷

一、按要求畫出相應圖形

4.如圖AD//BC,DE工AB于E點.

將三角形DAE平移，得到三角形CBF.

EB

5.如圖2B〃Z）C.將線段08向右平移，得到線段CE

6.已知:平行四邊形A8CD及A'點.將平行四邊形ABCD平移，使4點移到A'點，得平行四

邊形A'B'CD'.

DC

AB

7.已知：五邊形ABCDE及A，點.將五邊形ABCDE平移，使A點移到A'點，得到五邊形

A'B'C'D'E'.

平行線的判斷

一、選擇題：

L如圖，能與Na構成同旁內角的角有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

2.如圖，AB〃CD,直線MN與AB、CD分別交于點E和點F,GEJ_MN,N1=130°,則

N2等于（）

A.50°B.40°C.30°D.65

1

3.如圖，DE〃AB,ZCAE=-ZCAB,NCDE=75°,ZB=65°則NAEB是

A.70°