2022年云南省高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1,已知集合A={H（A4）（X+2）>°},人…—,ACB中有且只有一個(gè)整

數(shù)解，則。的取值范圍是（）

A.[5,6）B.（5,6]C.[5,6]D.（5,-H?）

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A,B,利用中有且只有一個(gè)整數(shù)解，能求出。的取值范圍.

【詳解】解：,；（%—4）（尤+2）>0,解得x>4或％<—2；由x?+（1—a<。，a>0,即

（x-a）（x+l）<0,解得一l<x<a；

所以集合4=3（%-4）（%+2）>0}={%|工<一2或%>4},

5={*|彳2={x|-l<x<a},

4^^8中有且只有一個(gè)整數(shù)解，；.5<。46.二。的取值范圍是（5,6].

故選：B.

2.函數(shù)y=JE+ln（;c—4）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（4,7）B.（4,7]C.D,（4,+co）

【答案】B

【解析】

f7-x>0

【分析】由根式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得,C，即可得定義域.

x-4>0

7-x>0

【詳解】由題設(shè)，<解得：4<%<7,故函數(shù)定義域?yàn)椋?,7].

%-4>0

故選：B.

3.如圖，在半徑為0的半圓弧A3上取一點(diǎn)P，以AP為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙AP，在

A5上取2人個(gè)點(diǎn)片，鳥，…,心將圓弧2/+1等分，設(shè)月牙A<,A6，...,A%面積的平均值為S…若對(duì)于

)

A.—B.—D.1

7171cI

【答案】B

【解析】

【分析】利用對(duì)稱性知月牙A外1t+1的面積等于月牙8《的面積，然后求面積平均值&，根據(jù)定積分定義

將所求轉(zhuǎn)化為定積分問題，然后可得.

【詳解】由對(duì)稱性可知月牙4鳥女+]_,.的面積等于月牙的面積，因?yàn)?/p>

2

SABP=-ABOP,sinZAOP,=2sin^^,AP；+BP^=AB=8,月牙面積=半圓面積-弓形面積，而

22k+1

弓形面積=扇形面積-三角形面積，所以月牙A￡、的面積之和為

爭(zhēng)+（爭(zhēng)]—sm島）=2.^，所以

kk_

個(gè)中.171個(gè)丁7C.171

2>sin-------2>——sin-------

c￡2左+1勺2k2k+1、712,因?yàn)閷?duì)于X/kwN*均有

S,=—--------=—----------->"inx/'s。-eV

k2k兀27C

A<sk,所以2的最大值為2.

71

AOB

4.已知a=log20.7,人=3°2,c=0.213,則”,仇c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】

【分析】與。和1比較大小即可.

【詳解】由題知，

a=log20.7<log21,即a<0,

b=3°-2>3°，即匕〉1，

c=0.213,因?yàn)?<0.213<0.2°,所以O(shè)Vc（因

所以a<c<b

故選：C

5.“關(guān)于x的不等式式—2依+a>0對(duì)VxeR恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<a<lB.0<a<lC.0<?<—D.a>\

2

【答案】B

【解析】

【分析】由“關(guān)于x的不等式好一2依+a>0對(duì)也eR恒成立”解出a的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)再逐一判斷,

即可得到答案.

【詳解】解：由“關(guān)于x的不等式V—2依+a>0對(duì)VxwR恒成立”，

可得△=（-2af-4a<0,解得：0<?<1,

對(duì)于A,是“關(guān)于x不等式f―2依+a>0對(duì)VxeR恒成立”的充要條件；

對(duì)于B,“0<aW1”是“關(guān)于x的不等式f—2依+a>0對(duì)VxwR恒成立”的必要不充分條件；

對(duì)于C,"0<a<L，是“關(guān)于x的不等式式—2依+a>0對(duì)VreR恒成立”的充分不必要條件；

2

對(duì)于D,“a>1”是“關(guān)于x的不等式V-2依+“>0對(duì)VxeR恒成立”的既不充分也不必要條件.

故選：B.

6.20世紀(jì)30年代，查爾斯?里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的

等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級(jí)其計(jì)算公式

為V=lgA-lg&,其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，4是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為

了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差），則里氏7.5級(jí)地震的最大振幅余里氏4級(jí)地震的最大振幅的

比值約為（參考數(shù)據(jù)：灰亡3.16）（）

A.790B.1580C.3160D.6320

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意給的公式列出關(guān)于對(duì)數(shù)的方程組，利用指數(shù)賽和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)里氏7.5級(jí)地震的最大振幅和里氏4級(jí)地震的最大振幅分別為4、4,

7.5

4=4)io7-5

由題意得,得＜

A=4io4

4

A_IO%

故=103'5=1000回a3160.

4104

故選：c

,則cos[e+0=(

7.

76+77口V6-V7

A.D.----------------------------

66

V2-V21DV2+Vn

C.

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin。和cos仇用余弦和角公式展開cos（e+1^即可計(jì)算.

【詳解】???角e的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（、5，-g），則尸到原點(diǎn)距離為,（也『+卜甘『=3,

cos0=——，sin9=----,

33

/.cos(0+^]=-cos0-—sm0=。+而.

{3}226

故選：D.

8.已知函數(shù)/(x)=3%TnW，則的圖象大致為()

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得了(九)在(-8,0)和(0,”)上的單調(diào)性，由此可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)〉<0時(shí),/(x)=3x-ln(-x),則r(x)=3—工>0,

???/(%)在(—8,0)上單調(diào)遞增，BD錯(cuò)誤；

1Qy_1

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=3x-lnx,則/'［x)=3——=———，

.,.當(dāng)時(shí)，/,(x)<0：當(dāng)尤e(g，+oo］時(shí)，/(%)>0；

.?./(X)在1o,￡|上單調(diào)遞減

，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤，A正確.

故選：A.

9.將函數(shù)〃x)=cos12x圖象向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

6

A.+為奇函數(shù)B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱

6

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)［-噎.可對(duì)稱D.g(x)在卜,?)上單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得g(x),由此可得g[x+?J,知其不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤;利用代入檢

驗(yàn)法可判斷出BCD的正誤.

【詳解】由題意得：g(x)=/[x+?]=cos]2x+?)

對(duì)于A,+=cos[2x+/+?]=-sin12x+?J,不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)％=工時(shí)，2%+二=壬，；.x=工不是g(x)的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；

6626

對(duì)于C,當(dāng)X=—1時(shí)，2x+?=0,.?.，],()]不是g(x)的對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，/■<2x+%",；.g(x)在[o17]上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

10.若角1的終邊在直線y=-5%上，則sin(202br+6Z)cos(>r—a)+cos2(z+l=()

3293

A.3B.——C.——D.---

42626

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tana=-5,利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式將原式化簡(jiǎn)為

sm*a+2;os2a,結(jié)合切弦互化計(jì)算即可.

【詳解】由三角函數(shù)的定義知，tano=—5,

sin(202br+a)cos(乃一a)+cos2a+1

=sinacosa+2cos2a

sinacosa+2cos2a

一s?"i""n2or+cos2a

_tana+2_3

tan2a+126

故選：D

11.已知定義在R上的偶函數(shù)/⑺滿足/(—%)=—/(2+x),當(dāng)—2WxW0時(shí)，/(尤)單調(diào)遞增，貝U()

【答案】A

【解析】

【分析】由題意求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在。2]上的單調(diào)性，進(jìn)而根將自變量

的取值化到區(qū)間[0⑵上，利用放縮法判斷出它們的大小關(guān)系，最后根據(jù)單調(diào)性求得答案.

【詳解】因?yàn)?⑺為偶函數(shù)，所以/(—%)=/(%),

又/(—%)=—/(2+x),所以f(x)=—/(2+x),

所以/(%)=/(1+4)，即/⑴是周期為4的函數(shù),

則/(2021)=/(505x4+l)=/(l).

n兀7〃71

因?yàn)橐?lt;<一，

4243

所以l<tanK<J5,

/(-log32)=/(log32),0<log32<1.

24

因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)—2W九W0時(shí)，/(X)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)0<x<2時(shí)，/(x)單調(diào)遞減，故/tan葛

<7(2021)<

故選：A.

v71

12.已知y(x)=<I,若方程/(%)二m(根wR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X],巧，x3,%

x-4x+5,x>1

則X]?馬?%,的取值范圍是(

A.(3,4)B.(2,4)C.[0,4)D.[3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】利用數(shù)形結(jié)合可得Ivm<2,結(jié)合條件可得玉％=1，1工退<2,2<X4<3,且犬3+元4=4,

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】由方程/(X)=機(jī)("eR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

得函數(shù)y=/(x)的圖象與直線丁=加有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)y=/(x)的圖象與直線丁=根.

由函數(shù)/(x)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，1＜加42.

設(shè)丁="2與y=1ln(—%)|(X<0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X],x2,設(shè)%<%2，則不<-1,—1<x2<0,

由M(—菁)|=|ln(-x2)|得ln(-^)=-ln(-x2),

所以(一七)(—%)=1，即石馬=1?

設(shè)y=機(jī)與y=f—4x+5(x21)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為/，%,

設(shè)了3<%4，貝!1J<%<2,2<%4<3,且W+%4=4,

所以項(xiàng)=演(4一項(xiàng))=一(尤3—2)~+4e[3,4),

則為朝馬了4e[3,4).

故選：D.

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

(17萬.

13已知cosy—'Jcos/="cosasin尸=cos則sin(a+0=.

3

【答案】-##0.75

4

【解析】

7T

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cos(。-萬)=sina,結(jié)合兩角和的正弦公式計(jì)算即可.

[詳解]由cos(a-今)=cos8-a)=sina,

得cos(o-5)cos〃=sinacos/?=—,又cosasin/?=cosy,

3

所以sin(rz+/?)=sinacos/?+cosasin/3=—.

3

故答案為：—.

4

14.已知累函數(shù)〃龍)的圖象過點(diǎn)(—2,—8),且+—3),則a的取值范圍是.

【答案】(-8,1]

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后求得答案.

【詳解】設(shè)"x)=xj則〃—2)=(—2)“=—8,得a=3,所以/(%)=d.容易判斷"改)是定義在R上

的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以由/(a+l)<—/(a—3),得/(a+l)</(3—a),得a+lK3—a,故a

的取值范圍是(f,1].

故答案為：(—8]].

14

15.若a>6>l,且a+3/?=5,則---+——的最小值為，ab—/—。+萬的最大值為

a-bb-1

【答案】①.25②.—##0.0625

16

【解析】

14

【分析】①利用已知條件構(gòu)造3-?+4S-1)=1,然后與——+--相乘構(gòu)造基本不等式，利用基本

a-bb-1

不等式即可；②由ab—a+b=(a——1),結(jié)合(。―?+4(〃—1)=1利用基本不等式即可求解

【詳解】①由。＞人＞1，可知。一人＞0,Z?-l＞0,

所以(〃一Z?)+4s-1)=〃+36-4=5-4=1,

所以]」7+「71[(〃一3+4(。―1)]

\a-bb-1J

(a-b)+4(/?-1)4[(a-b)+4s-1)]

=-----------1-------------

a-bb-1

4(b-1)4(a-b)

—L/-\------1------

a-bb-1

"2底窘=25,

當(dāng)且僅當(dāng)a—b=b—l=lnb="|,a=1時(shí)，等號(hào)成立,

14

故——+——的最小值為25.

a-bb—1

@y.l=(a-b)+4(b-l)>2y/(a-b)-4(b-l)=4y/(a-b)-(b-l)，當(dāng)且僅當(dāng)

1913

a—b=4(b—1)=—=b=時(shí)，等號(hào)成立,

288

1

所以〃z?-/9一〃+8=(〃一力.s一1)4詁,

^ab—b2—a+b的最大值為—.

16

故答案為：25；—

16

16.已知/(%)不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)/(%)：.

①定義域?yàn)镽；②/(x)=/\+￡|；③1+/(2%)=2尸(6；④_I.

【答案】/(x)=cos8x(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)1+/(2X)=2/2(X),可得/(2X)=2/2(X)—1,進(jìn)而聯(lián)想到二倍角的余弦公式，再根據(jù)

=+可得函數(shù)的周期，然后根據(jù)1得到答案.

【詳解】由1+42x)=24⑴,得/(2X)=2/2(X)—1,

聯(lián)想至|Jcos2%=2cos?x—1,可推測(cè)/(%)=coscox,

由/(x)=/1x+?，得蒿(AeN*),則|。|=4碎eN*),

又/仁卜T,所以/(x)=cos(4履)(ZeZ,k為偶數(shù),且I左|〉1),

則當(dāng)h2時(shí)，f(x)=cos8x.

故答案為：/（x）=cos8x（答案不唯一）.

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算下列各式的值.

log23

（2）2-log37-log79+log186+log183+In屈.

【答案】（1）1（2）-

2

【解析】

【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)塞運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

2

…+9

=1—23—

=1—8—1+9=1.

【小問2詳解】

10g23

2-log371og79+log186+log183+lnVe

=3-j||xj||+log18(6x3)+lne2

=3譚+5

9lg32

2lg3

2一2二

22

18.已知非空集合4={%|2a-3〈％v。},B=1x|x2-2x-8<01.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求ADB，A&B)；

(2)若“xeA”是的充分不必要條件，求〃的取值范圍.

【答案】(1)AuB=|x|-3<x<4},Ac他5)={乂-3<x<-2}

⑵百

【解析】

【分析】(1)先解出集合&再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；

(2)根據(jù)題意可知AB由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.

【小問1詳解】

A=1x|-3<x<01,B-|x|(x+2)(x-4)<O!=1x|-2<x<41,

故AD5={X|-3v%K4},Ac&5)={%[-3<％v-2}；

【小問2詳解】

由題意Z是非空集合，“xeA”是“xe5”的充分不必要條件,

2a-3<a2a-3<a2a-3<a

故得A.B,得<a<4，或<〃<4或<a<4

2a—3〉一22a-3>-22a—3>—2

解得;Wa<3,故a的取值范圍為01,3).

2

571

19.已知函數(shù)/(x)=2sii++f,g(x)=asin--x,且函數(shù)y=/(x)的圖象上的一點(diǎn)

P(o,73)關(guān)于直線X=5對(duì)稱點(diǎn)在y=g(x)圖像上.

(1)求。的值；

(2)若存在xe0《］,使等式色印了-阿國+2=0成立，求實(shí)數(shù)加的最小值;

「11萬1

(3)若當(dāng)xe0,—時(shí)不等式/(x)+0g(r)>0恒成立，求力的取值范圍.

【答案】(1)a=2

⑵242<m<3

(3)-73<b<-l

【解析】

【分析】(1)由已知可得點(diǎn)[叁,、回J在函數(shù)y=g(x)的圖象上，進(jìn)而可得。

⑵設(shè)f=g(x)w[l,2],可轉(zhuǎn)化為/_加+2=0有解，分情況討論即可得加的取值范圍；

(3)結(jié)合誘導(dǎo)公式及輔助角公式化簡(jiǎn)/(%)+如(-%),根據(jù)不等式恒成立，可得力的取值范圍.

【小問1詳解】

由點(diǎn)P(0,@關(guān)于直線x=?的對(duì)稱點(diǎn)為已叼，

故點(diǎn)|究,6]在函數(shù)y=g(x)的圖象上，

【小問2詳解】

由(1)得g(x)=2sin[—x+K],

設(shè)，=g(x),由xe0,^j,得

故方程〃—加r+2=0有解,

A=m2-8>0

m

當(dāng)一＜1,即機(jī)＜2時(shí)，＜l-m+2<0,解得根=3,不成立,

2

4-2m+2>0

A=m2—8>0、A=m2—8>0

當(dāng)IV一＜2,即2＜加＜4時(shí)，＜或V，解得20〈根＜3,

2l-m+2>04-2m+2>0

A=m2-8>0

//I

當(dāng)一＞2,即機(jī)＞4時(shí)，＜l-m+2>0,解得根=3,不成立,

2

4-2m+2<0

綜上所述,2，^＜加＜3?

【小問3詳解】

715兀

由/(x)=2sinXH----，-g(x)=2sin-x-\---

36

51n

得〃x)+6g(-x)=2sinx+—+2Z?sinx+=2sinx+—+2/?cosx+—

3JI~633

ntan展—,

=A/4+4/?2sinlx-\---\-(pI,

3

Wjr

由/(%)+物(一%)>0在％60,不-上恒成立,

即44+4/sin|x+工n+0|>0,x+g+/￡(2左；r+?+2左乃)(左$Z),

3

71…

—+(p>2k兀

3,7171

故<，解得----H2kji<(p<---F2左"(左￡Z),

UTTn34

----1--F0<TT+2k兀

〔123

，一石<tan。<-1,HP-^3<b<-l-

20.已知函數(shù)/(%)=log3(9-％2).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)/(%)的奇偶性，并證明你的結(jié)論;

(3)若/(x)?log3(如+10)對(duì)于％?0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)加的最小值.

【答案】(1)(-3,3)

(2)偶函數(shù)，證明見解析

(3)-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可直接解不等式求得定義域;

(2)根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可得到結(jié)論;

(3)由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零首先確定如+10>0恒成立時(shí)加的范圍；由對(duì)數(shù)不等式可得9-尤2?如+1(),采

用分離變量法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可求得加的范圍；綜合即可得到加的最小值.

【小問1詳解】

由9-爐>0得:X2<9,.-.-3<X<3,即〃尤)的定義域?yàn)?—3,3).

【小問2詳解】

由(1)知：/(%)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

22

/(-x)=log3|^9-(-x)]=log3(9-x)=/(x),\/⑴為偶函數(shù).

【小問3詳解】

當(dāng)xe(O,2)時(shí)，如+10>0恒成立，

則當(dāng)相20時(shí)，m￥+10>10>0,滿足題意；當(dāng)加<0時(shí)，2加+10>0,解得：一5<加〈0；

/.me(-5,+oo)；

由f(%)—1°§3(^v+1。)得：9—x2<mx+10,「.MN—------=-x—=—[XH■一]；

y=x+(在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，

綜上所述：實(shí)數(shù)用的最小值為-2.

21.已知函數(shù)y(x)=loga(x+2)+loga(l—x)(a>0且awl).

(1)若。=3,求"％)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知"%)有最大值，且2,1),BZ?e[O,l],/(%)<22^,求a的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為1-2,-g

,單調(diào)遞減區(qū)間為

⑵]

【解析】

【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則求得答案;

(2)根據(jù)題意求出函數(shù)了(龍)的最大值，及221的最大值，最后求出答案.

【小問1詳解】

由〈n得—24<1,則“九)的定義域?yàn)?—2,1).

1—X〉(J,

2

當(dāng)。=3時(shí)，/(x)-log3(-x-x+2),函數(shù)y=log3。單調(diào)遞增，函數(shù)/=—f—%+2在(一2,—上單

g,l)上單調(diào)遞減.

調(diào)遞增，在

故〃％)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—2,—；］.單調(diào)遞減區(qū)間為

【小問2詳解】

"=log。(f?_%+2),t=—x2—x+2=—^x++：,得,e［。］"

Cgl9

因?yàn)?％)有最大值?所以V=log/在上有最大值，則。>1，ymax=log?-.

因?yàn)閎e［0,1］,所以22八%1,2.

因?yàn)閄/xe(—2,1),切f(x)<22b-l,所以log,,gv2.

93