2024屆安徽“小高考”模擬考試數學

參考答案

題號123456789101112

答案BBBCAABAABCADADABC

1.【答案】B

【分析】化簡集合A,B,根據集合的交集、補集運算.

【詳解】全集U=R,集合尸=3y=3x,-l<x<0}=(-3,0),

Q={x|x22o}={xIx(x+2)>0(x聲-2}={x|x20或x<-2},

所以LQ={X|-24X<0},

則PcjQ={x|-24x<0}.

2.【答案】B

【分析】由題意分類討論a20,a<0,解方程可求解a.

【詳解】當aNO時，則f(a)=/+a=6,解得：。=2或a=-3(舍去)

當a<0時，則/(a)=5a+6=6,解得：a=0(舍去)

綜上所述：a-2.

3.【答案】B

,,、2tan|—+J2x-o

【詳解】由tan(2+6):得，tan(5+2/|=——半~4=―

U2)316)q1-74

H(吟1

而tana+-

(n兀、tan(a+、)-tan(2￡+2)---2

故tan(a-2/3)=tan(a+-)-(2/?+-)=------------------------------=-2}\=---,

[66)i+tan(a+3tan(2/+?)1+L。11

6產624

4.【答案】C

【詳解】因為4+芍=2,4+4=5，t「￡=T，所以T=3,又T=生，所以/==,

CD3

_,?.，2兀??__.,?27c?八_/廣.?_7C27r57c__

則y=sin—t+9|,由y>0.5nJ得sin—t+°|>0.5,所以2攵f兀H—<—t+9<----F2E,kwZ,

V3)v3)636

所以3Z+!一3+ZGZ,故(3攵+二--+=l,

42兀42兀14271y/I42兀)

所以在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為1s.

5.【答案】A

【詳解】S=^bcsinA,AB-AC=|AB||AC|COSA=/?ccosA,

因為A3?AC+S=0,即becosA+—bcsinA=0,

2sinAcosA+cos2A2tanA4-1-4+13

又匕c>0,則tanA=-2,所以sin2A4-cos2A=

sin2A+cos2Atan2A+l55

試卷第1頁，共9頁

6.【答案】A

【詳解】在中，若5r熹二卷，由正弦定理急=熹=/

Q——be

得所以.一，所以。=人=c,所以,ABC為等邊三角形,

cabb=ac

若命題P成立，貝LA5C是等腰三角形，即命題4成立；

反之，,A8C為等腰三角形，.ABC不一定為等邊三角形,

TT廠71flab

如在ABC中，A=B=—,C=-,則----="-不成立,

42sinCsinAsinB

所以P：白=當=號是q：-ABC是等腰三角形的充分不必要條件.

sinCsinAsinB

7.【答案】B

【詳解】假設8（%）=5欣+6*---%%€1<,

所以g(-x)=sin(-x)+e-*-e，+x,所以g(x)+g(-x)=O,所以g(x)為奇函數，

而/(x)=sin(x-1)+e*-'-e1-x+4=sin(x-1)+e'-1-el-v-(x-l)+3=^(x-l)+3,

則其圖象是g(x)的圖象向右平移1個單位長度，向上平移4個單位長度得到的，

所以〃x)的對稱中心為(1,3),所以〃x)+〃2-x)=6,

因為g(x)=siar+e*-e-*-x,xeR,所以g'(x)=cosx+e'+e'v-1,

易得e"+e-XN2^/^￡7=2,當且僅當x=0時等號成立，

而一14cosx41,則一24cosx-lWO,

所以g'(x)=cosx+e*+「-1W0恒成立，即g(x)在R上單調遞增，

所以f(x)在R上單調遞增，

因為f(J)+/(3-2x)<6=J(x)+〃2-x)得63-2尤)<〃2-x),

所以3-2x<2-x,解得x>l.

8.【答案】A

【詳解】方法一：因為“=0.99,/?=以第2().1,所以匕-aucos,O.l-O.ggncos'O.l+e.iy-1,

ig;/(x)=cos2.r+x2-1,XG(0,1),則f'(x)=-2sinxcosx+2x=2x-sin2x

設g(x)=2x-sin2x,則g'(x)=2-2cos2x>0,

則g(x)在(0,1)單調遞增,g(x)>g(o)=o,即rx0,

所以/(X)在(0,1)單調遞增,/(x)>/(o)=o,

所以"0.1)=cos20.1-0.99>0,即%>“.

因為。=cos2().l,c=---------,所以c-6=----------cos20.1,

2-cosO.l2-cosO.l

設加(0=六一/=1_；［：］，f€(0,l),

設/?(。=1-2產+/,/(f)=-4f+3f2=-f(4-3f)<0,

則〃⑺在rw(O,1)單調遞減，//(/)>//(1)=0,則相⑺>0,

i^Jr=cos0.1可得加(0.1)>。，所以c-Z>=----------cos20.1>0,所以b<c.因此有a<b<c.

2-cosO.l

試卷第2頁，共9頁

故選：A.

方法二：因為b=cos2().l=l-sin?。」，又a=0.99=l-0.F,

設9(x)=x-sinx,x￡(0,l),貝(J"(x)=l-cosx>0,

所以函數夕（力二%-sinx在（0,1）上單調遞增,又*（0）=0,

所以當無w(O,l)時，夕(x)=x-sinx>0,故siarcx,所以sinO.l<().1,

貝lj&=l-sin20.1>1-0.12=0.99=a.

因為Z?=cos2().l,c=-------------,所以c-h=----------------cos20.1,

2-cosO.l2-cosO.l

設機(，)=」---"=--21+//￡(()1),

')2-t2-t')

設〃⑺=1-2產+/,〃，?)=_4f+3/=_乂4一3，)<(),

則〃⑺在叱(0』)單調遞減,所以當rc(O,l)時，〃(。>刈1)=0,又2T>0,所以當/40,1)時，〃()〉0,

所以〃?(0.1)>0,所以c-Z?=---------------cos20.1>0,

2-cos0.1

所以b<c.因此有a<b<c.

9.【答案】ABC

【詳解】由AA4C=2=H8-AC=Z;CCOSA=2,故A正確；

由余弦定理結合A項可得=b2+c2-2/?c?cosA=4=>Z?2+c2=8,故B正確;

由上結合基本不等式及余弦定理有從+。2=8±2%COS4=立《二包=2

2bcbe

故從而AG（O,TC）,y=cosA單調遞減，所以由cosA2t=A4：,

be223

當且僅當匕=，時取得最大值，故c正確；

2]JT

由上可得歷=——nSA8c=TocsinA=tanA,XA<-,所以tanAwG，故D錯誤.

cosA723

10.【答案】AD

【詳解】由f（x）=Asin（的+夕）得/'（工）=/48$3式+9）,

如圖，因當赤]>0,

故可判斷圖①為r（x）的圖象，圖②為〃x）的圖象,

由圖可知：

當GX+8=0時，f（x）-^>ACOS（69X4-^）=a）A=3,

2

。=]=百，故A正確.

試卷第3頁，共9頁

1］兀

又因049<2H,故8=詈，故B錯誤.

6

綜上,//(%)=3cos，/(O)=^sin

故"X）與y軸交點坐標為C錯誤.

令/(x)=/"(x)

^>/3%+—=-+^,keZ,得》=-叵+keZ,

6363

故當k=0或Z=1時國的值最小為牛，故D正確.

11.【答案】AD

【詳解】對于A：因為2'+2VM=1，若xNO,則2'21，又2刈>0,顯然不成立，即x<0,

同理可得y+i<0,所以y<-i,即x<o且y<-i,故A正確；

對于B：1=2*+2=22,2'.2川=242"刈，即2戶刑42一2,所以x+y4-3,

當且僅當2*=2陽=:,即x=-l,y=-2時取等號，即加的最大值為-3,故B錯誤;

對于C："=/+擊=}+奈=（卷+白）（2'+2'”）

當且僅當空=土鄉，即x=-log,3,y=log2,-l時取等號，故C錯誤；

22-3

對于D：〃?2"=卜g)*+(；)日.2x+y=(2-r+2r”)?2"=2V+2v+,,

V+1

因為2,+2=1.所以2(2'+2>")=2,即2-+2.=2,即2M+4x2>=2,

gp2x+l+2v+3x2v=2,因為3x2>>0,所以2*“+2><2，即小2"'<2,故D正確;

故選：AD.

12.【答案】ABC

【詳解】如圖，因為y=ae*與y=lnx-ln”互為反函數，

故兩函數的圖象關于直線）'=x對稱，則心4關于丫=》對稱，

故a+P=/,sina=sin（'-夕）=cosQ,故A正確；

由題意，a、力均為銳角，tana>0,tan夕>0,tana+tan/?=tana+tan|--a|=tana+―'—>2,

12）tana

yr

當且僅當tana=l,即a=/?=:時取等號，故B正確；

4

n3

設4與兩個函數圖象分別切于M,N兩點，與y=x交于Q,ZOQN=~,貝ljtane=1,

試卷第4頁，共9頁

Idll-Q81(dA1_一

即-----片==,解得12!1；=；或一3(舍去)，故&M=tan黨+45。=—=2,

1-tan2^423(2J[」

23

對于y=e"則y'=e',令y=e*=2,解得x=ln2,所以切點為(in2,2),

所以曲線產片的斜率為2的切線方程為了=2x-21n2+2,

故曲線y=源=e*+s"的斜率為2的切線方程為y=2(x+Ina)-21n2+2,

同理可得y=Inx的斜率為2的切線方程為y=2x-In2-1,

故曲線丫=M》-1114的斜率為2的切線方程為'=2*-始2-1-111”,

2

所以—In2—1—Ina=21n4—21n2+2,則In/=In2—3,則a'=F，

e

故C正確；

由圖可知點。必在第一象限，故D錯誤.

題號13141516

答案3(0,2]2(1,+00)

13.【答案】3

【詳解】因為〃x)=r(3)lnx+2x,所以r(x)=/l3)x1+2,

令x=3得/'(3)=/⑶xg+2,解得/⑶=3,

則曲線〃x)=f13)lnx+2x在>3處的切線斜率為3.

14.【答案】(0,2]

【詳解】向量，=(Ksins,l))=(coscox,cos25),①>0,

/(x)=a?5=GsinGXCOSS+COS2cox=——sin2cox+—cos2cox+—=sin2cox+—+—，

222I6)2

,公-「兀兀]~3「5C07t']rt-7C「07T7cM兀

由。〉0,當,有---,IjIlJ269X+-G---+-

6123663666

697T+兀〉7T

362,解得0<。42.

依題意有

(DTI兀/兀

——+—<—

66一2

所以①的取值范圍為(0,2].

15.【答案】2

[詳解]法1：tan(a+/?)=tana+tan、=_],.tancr+tan^g=tancrtan/7-1,

1-tanatany?

cos(6一a)-sin(a+⑶/.八-

---....————------=1-(tana+tan/7)+tanatan/3=l-(tzanatan4-1)+tancrtan/7=2.

3兀13兀

法2：由tan(a+尸)=-1,令&=4=丁，則3兀1+cos—

8cos—=2，

82

試卷第5頁，共9頁

cos(夕一a)-sin(a+/?)1?

2

cosacos尸

則

16.【答案】(1,+8)

【詳解】y=/—f關于原點對稱的函數為一)一一/—f,即y=V+x2,

若函數"同圖象上存在關于原點對稱的點，則y=x2+l-a與y=v+d在

(-8,0)上有交點，

所以方程/+1-。=/+/在(一雙())上有實數根，即1-“=*3在(一a,。)上有實數

根，

即y=l-a與g(x)=l的圖象在(-8,0)有交點，

^(X)=3X2>0,所以g(x)在(一叫0)上單調遞增,

所以g(x)<g(O)=O,所以1一〃<0,所以a>l.

17.【答案】⑴[4,+8);⑵”€一8,

2

【詳解】(1)由題意知4={幻-3<工<2},

因為=所以A=

1―機?—3r

則2機+3>2'解得機"，則實數"的取值范圍是[4,+“)；

(2)因為“xeA”是。e8”的必要不充分條件，所以8是A的真子集,

2

當3=0時，1一加之2m+3解得加4-1；

1-zn>-3

21

當3/0時，2加+3V2(等號不能同時取得)，解得-](〃區-]

1一根<2m+3

綜上，

kuTl

18.【答案】(1)1,kwZ,+-.(ZeZ)；(2)2022

)36

【詳解】(1)由已知得f(x)=〃,b=26sinxcosx+2cos2xV3sin2x+cos2x4-1=2sinl2x+—1+1,

令2x+?=kn,kwZ,解得工=包一~GZ,

6212

所以/(X)圖象的對稱中心坐標為隙q,l),keZ,

7TTT

令2E--<2x+-<2lai+-,kwZ,解得E—WxWICKT—,kE,7J,

26236

TtTt

所以單調遞增區間為(keZ)：

3o

試卷第6頁，共9頁

（2）g（x）=>>〔另=2$山[梟+看）+1,該函數周期為，-藍-4,

所以g（l）=6+l,g（2）=0,g（3）=-V3+l,g（4）=2,g（5）=6+l,

因為函數周期為4,且g⑴+g（2）+g（3）+g（4）=4,

所以g（l）+g（2）+g（3）+g（4）=g（5）+g（6）+g（7）+g⑻=..=g（2017）+g（2018）+g（2019）+g（2020）,

而g（2021）+g（2022）+g（2023）=g（505x4+l）+g（505x4+2）+g（505x4+3）

=g⑴+g⑵+g⑶，

所以g⑴+g⑵+g（3）+…+g（2023）=4x505+2=2022.

19.【答案】（1）C=E：（2）1

【詳解】（1）若選條件①：由正弦定理得：sinB-sinCcosA=sinA（^sinC-l）,

/.sin（A+C）-sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC-sinCcosA=sinAcosC=sinAsinC-1）,

■A"（。,兀）,「.sinA聲0,cosC=y/3sinC—1>

即65g0一850=20泊（0一%]=1,sin（c—.]=g,

又C€（0,7t）,.?（-24-也當，，cW，解得：C=g

6vo67663

若選條件②：sin（A+B）cos^C-^=sinC^cosCcos-^-4-sinCsin^=^-sinCcosC+^sin2C=,

sin2C一■-cos2C+—=—sinf2C--^+―=—,:.s\n（2C-^\=1,

444216）44I6）

?.?C￡（0,兀），??.2C—2=9解得：C=g.

6166）o23

,CO=g（G4+C孫|cz）|2=+CB1+2CA-

g|JCD2=*2+/+2abcosg>；（〃+〃+

...CD?=4（"+〃+叫1?―他-J時=3（當且僅當〃時取等號）,

a2+b2a2+b244（6z2+Z?2）44x2"8

.??0T的最大值為J

a~+b-x

試卷第7頁，共9頁

20.【答案】(1)%=-；(2)[--,+?)o

【詳解】(1)由〃X)是偶函數可得，/(-x)-/(%)=0,則10g2(2T+l)-M-x)-10g2(2，+l)+h=0,

即2kx=log=x，所以(2Z-l)x=0恒成立，故2R-l=0n左=]

22一"+1

(2)由(1)得〃x)=log2(2,+l)-；x,所以〃(力=2""++"4=2i畛⑵川+"4=巾4'+2'+1，

令f=2",xw[l,2],則曠="?/+/+1/€[2,4].

為使〃(x)為單調增函數，則

①，〃=0時顯然滿足題意；

綜上：，〃的范圍為[，田)

21.【答案】⑴/⑺在[0,外上單調遞增，在傳，外上單調遞減；(2)(7,2]

【詳解】(1)當a=g時，/(x)=sinx-gx-2,f'(x)=cosx-g,

當1時，r(x)<0；當O—v]時，r(x)>o.

所以/(x)在0,^上單調遞增，在上單調遞減.

(2)設/?(x)=e'+sinx+cosx—2—公，由題意知當x20時'A(x)>0.

求導得〃'(x)=e"+cosx-sinx-〃.

設0(x)=e'+cosx-sinx-a,則"(x)=ev-sinx-cosx,

令了二爐*1,則y=e”—l,當％>0,y'>0,當x<0,y'v0,故函數y=e]—x—l在(0,+e)單調遞增,在

(-8,0)單調遞減，所以e'2x+l;

令m(x)=x-sinx,可得加(x)=l-cosxWO,故，”(x)在了20單調遞增時，x>sinx.

所以當xNO時，^(x)=e'-sinx-cosx>x+l-x-cosx=l-cosx>0.

故夕(x)在10,xo)上單調遞增，

當X20時，e(x)min=夕(0)=2—a,且當XT+00時，w(x)f+oo.

若。42,則/i‘(x)=9(x)20,函數人⑴在[0,+?))上單調遞增,

因此Vxe[0,R),h(x)>h(O)=O,符合條件.

若a>2,則存在%w[0,+°o),使得尹(%)=0,即〃'(%)=0,

當0<x<七時，Y(x)<0,則Mx)在(0,x0)上單調遞減，此時/2(x)</