第7章

數列第7章數列第2節第1節等差數列及其前n項和數列的概念與簡單表示法數列的綜合應用目錄目錄

第3節

第4節等比數列及其前n項和

專題3求數列通項公式的方法及數列求和的方法第2節第1節等差數列及其前n項和數列的概念與簡單表示法數列的真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第1節數列的概念與簡單表示法真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第1節數列的概念與簡單表示法真題自測考向速覽考點1歸納通項公式【答案】A1.[甘肅、青海、寧夏2019聯考]數列{an}為1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先給出a1＝1，接著復制該項后，再添加其后繼數2，于是a2＝1，a3＝2，然后再復制前面所有的項1，1，2，再添加2的后繼數3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下來再復制前面所有的項1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此繼續，則a2019＝(

)A．1B．2

C．3D．4【解析】由數列{an}的構造方法可知a1＝1，a3＝2，a7＝3，a15＝4，由此猜想歸納得＝n，即＝ak(1≤k<2n－1)，故a2019＝a996＝a485＝a230＝a103＝a40＝a9＝a2＝1，故選A.第1節數列的概念與簡單表示法真題自測考向速覽考點1歸第1節數列的概念與簡單表示法考點2

由an與Sn的關系求通項公式2.[課標全國Ⅰ2018·14]記Sn為數列{an}的前n項和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________.【解析】方法一：由題知Sn＝2an＋1(n≥1)，①∴Sn－1＝2an－1＋1(n≥2)．②當n≥2時，①－②，得an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.當n＝1時，S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1.∴數列{an}是以－1為首項，2為公比的等比數列．方法二：由題知當n≥2時，Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，∴Sn＝2Sn－2Sn－1＋1，∴Sn＝2Sn－1－1.③構造Sn－λ＝2(Sn－1－λ)，∴Sn－λ＝2Sn－1－2λ，∴Sn＝2Sn－1－λ.④∵③④兩式對應項相等，∴λ＝1.當n＝1時，S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，∴S1－1＝－2.∴{Sn－1}是以S1－1＝－2為首項，2為公比的等比數列．∴Sn－1＝－2×2n－1＝－2n，∴Sn＝1－2n，∴S6＝1－26＝－63.【答案】-63第1節數列的概念與簡單表示法考點2由an與Sn的關系求通【答案】

第1節數列的概念與簡單表示法3．[課標全國Ⅱ2015·16]設Sn是數列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.【解析】∵an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.兩邊同時除以SnSn＋1，得

＝－1.又∵＝－1，∴是首項為－1，公差為－1的等差數列．∴＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，∴Sn＝.【答案】第1節數列的概念與簡單表示法3．[課標全國Ⅱ2

考點3數列的單調性、最值、周期性等性質的應用第1節數列的概念與簡單表示法4．[河北辛集中學2020屆月考]在數列{an}中，a1＝0，an－an－1＋5＝2(n＋2)(n∈N*，n≥2)，若數列{bn}滿足bn＝

，則數列{bn}的最大項為(

)A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項【解析】由a1＝0，an－an－1＋5＝2(n＋2)(n≥2)，得an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2(n－1)－1，…，a2－a1＝2×2－1，將上述(n－1)個式子相加得an－a1＝2(2＋3＋…＋n)－(n－1)，解得an＝n2－1.當n＝1時，a1＝0滿足，所以an＝n2－1.考點3數列的單調性、最值、周期性等性質的應用第1節數

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列

【答案】C第1節數列的概念與簡單表示法5．[湖南永州2019二模]設[x]表示不超過x的最大整數，已知數列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an(an＋1)，若＝100，則整數n＝(

)A．99B．100C．101D．102第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件【答案】C第1節數列的概念與簡單表示法5．[湖南永州210【答案】14第1節數列的概念與簡單表示法6．[河北衡水二中2019期中]在數列{an}中，a1＝，an＋1＝，則S48＝_____．【解析】因為an＋1＝，a1＝，所以a2＝3，a3＝－2，a4＝

，a5＝，則數列{an}是周期為4的數列，故S48＝12S4.因為S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝，所以S48＝12×＝14.第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件10【答案】14第1節數列的概念與簡單表示法6．[河北衡水第1節數列的概念與簡單表示法1.數列的概念必備知識整合提升按照__________排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的_____．2.數列的表示方法{an}與an是兩種不同的表示，{an}表示數列a1，a2，…，an，…，是數列的一種簡記形式；而an只表示數列{an}的第n項，an與{an}是“個體”與“整體”的從屬關系．項一定順序

圖像法把點________畫在平面直角坐標系中列表法列表格表示n與an的對應關系通項公式法將數列的通項用________表示遞推公式法使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)(n≥2，n∈N*)等表示數列的方法(n，an)an＝f(n)第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法1.數列的概念必備知識整合第1節數列的概念與簡單表示法(－1)nn2n－12nn22nn(n＋1)10n－13.(1)自然數列：1，2，3，4，…，an＝________．(2)奇數列：1，3，5，7，…，an＝________．(3)偶數列：2，4，6，8，…，an＝________．(4)平方數列：1，4，9，16，…，an＝________．(5)2的乘方數列：2，4，8，16，…，an＝________．(6)乘積數列：2，6，12，20，…，an＝________．(7)正整數的倒數列：1，，…，an＝________．(8)重復數串列：9，99，999，9999，…，an＝________．(9)符號數列：－1，1，－1，1，…或1，－1，1，－1，…，an＝________或an＝(－1)n＋1.第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法(－1)nn2n－12nn22第1節數列的概念與簡單表示法(2)有的數列沒有通項公式；(3)通項公式和遞推公式的不同點是通項公式可根據某項的序號n的值，直接代入求出an，而遞推公式可根據第一項(或前幾項)的值，通過一次(或多次)賦值，逐項求出數列的項，直至求出所需的an，也可通過變形轉化，直接求出an.(1)一個數列的通項不一定唯一，如數列：－1，1，－1，1，－1，…的通項公式可以為an＝(－1)n，也可以為an＝第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法(2)有的數列沒有通項公式；(第1節數列的概念與簡單表示法4.數列的分類有限無限5.函數與數列(1)數列是一種特殊的函數，因此在解決數列問題時，要善于利用函數的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題．(2)注意數列的特殊性(離散型)，因為它的定義域是N*或它的有限子集{1，2，…，n}，所以它的圖像是一系列孤立的點，而不是連續的曲線．第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法4.數列的分類有限無限5.函數第1節數列的概念與簡單表示法考點精析考法突破考點1

歸納通項公式由數列前幾項歸納通項公式的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法．同時也可以使用添項、還原、分割等方法，轉化為一個常見數列，通過常見數列的通項公式求得所給數列的通項公式．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征，如遞增時可考慮關于n為一次遞增或以2n，3n等形式遞增；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值的特征；⑤化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用(－1)n或(－1)n＋1，n∈N*來處理．第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法考點精析考法突破考點1

第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡第1節數列的概念與簡單表示法【答案】ACD1.(多選)數列1，2，1，2，…的通項公式可能為()第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】ACD1.(多選)數列

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】C第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】C第7章第1節數列第1節數列的概念與簡單表示法考點2由an與Sn的關系求通項公式第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法考點2由an與Sn的關系求

第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡

第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法第7章第1節數列的概念與簡

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】C第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】C第7章第1節數列

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】第7章第1節數列的

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】第7章第1節數列的

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】an＝2n第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】an＝2n第7章第第1節數列的概念與簡單表示法考點3數列的單調性、最值、周期性等性質的應用(2)數列的最值通常利用函數求最值的思想或者數列的單調性求解．(3)解決數列周期性問題的方法：根據已知條件求出數列的前幾項，確定數列的周期，再根據周期求值．(1)解決數列的單調性問題可用以下三種方法：①作差比較法：根據an+1－an的符號進行判斷；②作商比較法：當{an}中各項都同號時，根據與1的大小關系進行判斷；③結合相應函數的圖像直觀判斷．第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法考點3數列的單調性、最值、

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列

第1節數列的概念與簡單表示法【答案】(3，＋∞)第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】(3，＋∞)第7章第1節數列的概念與簡單表示法【答案】-49等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】-49等差數列{an}第1節數列的概念與簡單表示法【答案】27．[安徽示范高中培優聯盟2019春季聯賽]對于數列{an}，若對任意m,n∈N*(m>n)，都有am－an≥t(m－n)(t為常數)成立，則稱數列{an}為t級收斂．若數列{an}的通項公式為an＝2n，且t級收斂，則t的最大值為(

)A．4B．3C．2D．1第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】27．[安徽示范高中培第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】B第7章第1節數列的概第1節數列的概念與簡單表示法【答案】A第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】A第7章第1節數列的概第1節數列的概念與簡單表示法【答案】10．[江西臨川一中2019月考]已知數列{an}的通項公式為an＝5n＋1，數列{cn}的通項公式為cn＝an＋λ(－2)n，若數列{cn}單調遞增，則λ的取值范圍是________．第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第7章第1節數列的概念與簡單表示法-2021年新高考數學自主復習PPT課件第1節數列的概念與簡單表示法【答案】10．[江西臨川一中2第1節數列的概念與簡單表示法【答案】(－9，＋∞)11．[晉冀魯豫名校2019聯考]已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，若數列{an}為單調遞增數列，則實