附錄A平面圖形的幾何性質靜矩和形心慣性矩和慣性積平行移軸公式附錄A平面圖形的幾何性質靜矩和形心1靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩，如圖所示。量綱為長度的三次方。定義靜矩靜矩和形心靜矩的值可以正、負或零。結論：圖形對過形心的軸靜矩為零?；蛘邎D形對某軸的靜矩為零，此軸一定過圖形的形心。形心靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩，如圖所示。量綱為長度2量綱為長度的四次方，恒為正。有時也把慣性矩寫成如下形式iy和iz分別稱為圖形對y軸和對z軸的慣性半徑

慣性矩和慣性半徑圖形對y軸和z軸慣性矩量綱為長度的四次方，恒為正。有時也把慣性矩寫成如下形式iy3極慣性矩因為：所以：表征了面積與原點距離的遠近程度。極慣性矩的幾何意義：慣性矩和慣性半徑量綱為長度的四次方，恒為正。極慣性矩圖形對任一對相互垂直的坐標系的慣性矩之和恒等于此圖形對兩個坐標軸交點的極慣性矩。

極慣性矩因為：所以：表征了面積與原點距離的遠近程度。極慣性4

（1）圓截面：慣性矩和慣性半徑簡單圖形慣性矩的計算

（2）矩形截面：（1）圓截面：慣性矩和慣性半徑簡單圖形慣性矩的計5慣性積慣性積規律：兩坐標軸中，只要有一個軸為圖形的對稱軸，圖形對這一對坐標軸的慣性積為零。量綱為長度的四次方，可正可負可零。慣性積是對軸而言。慣性積慣性積規律：兩坐6已知：圖形的截面積A，形心坐標yc、zc、Izc、Iyc、a、b。zc軸平行于z軸；yc軸平行于y軸。

平行移軸公式平行移軸公式求：Iz、Iy。已知：圖形的截面積A，形心坐標yc、zc、Izc、Iyc、a7同一平面內對相互平行軸的慣性矩中，對形心軸的最小。

平行移軸公式平行移軸公式坐標軸與形心軸間的坐標變換：則：公式同一平面內對相互平行軸的慣性矩中，對形心軸的最小。8組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑根據慣性矩和慣性積的定義易得組合截面對于某軸矩（或慣性積）等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩（或慣性積）之和。

組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑9例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩平行移軸公式提示：如圖求Zc=Sy/A例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩10

思考例題2試求圖a所示截面對于x軸的慣性矩Ix。(a)思考例題2(a)11

解：將截面看作由一個矩形和兩個半圓形組成，半圓形的形心位置如圖b所示。求Ix設矩形對x軸的慣性矩為，每個半圓形對x軸的慣性矩為，則有其中：解：將截面看作由一個矩形和兩個半圓形組成，半圓形的形12至于則需先求出半圓形對其自身形心軸的慣性矩。根據平行移軸公式可得，而半圓形對于直徑軸x'(圖b)的慣性矩等于圓形對x'軸的慣性矩的一半，于是得至于則需先求出半圓形對其自身形心軸的慣性矩。根據13然后再利用平行移軸公式求半圓形對x軸的慣性矩：將d=80mm，a=100mm代入后得從而得圖a所示截面對x軸的慣性矩：然后再利用平行移軸公式求半圓形對x軸的慣性矩：將d=814