······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．113、如圖，與交于點，，則的度數為（）A． B． C． D．4、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、（多選）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD與CQ交于點N，BE與CQ交于點M，下面說法正確的是（

）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．S△ABE＝S△BCE B．∠AQN＝∠ANQ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、如圖，為了估計池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側選取點，測得米，米，那么，間的距離可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米3、以下列數字為長度的各組線段中，能構成三角形的有（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64、已知等腰三角形的周長是12，且各邊長都為整數，則各邊的長可能是（

）．A．2，2，8 B．5，5，2 C．4，4，4 D．3，3，55、如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是(

)A．OA=OB B．AP=BP C．∠AOP=∠BOP D．∠APO=∠BPO第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數為__________．

2、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．3、如圖，AC⊥BC于點C，DE⊥BE于點E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，則∠A=__________°．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，則∠O2的度數為_______________．5、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是__．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、在中，，直線經過點C，且于D，于E，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）當直線繞點C旋轉到圖1的位置時，顯然有：（不必證明）；（2）當直線繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問、、具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．2、某數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入．【探究與發現】（1）如圖1，AD是的中線，延長AD至點E，使，連接BE，證明：．【理解與應用】（2）如圖2，EP是的中線，若，，設，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是的中線，E、F分別在AB、AC上，且，求證：．3、如圖，點E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．4、如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．5、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數（用含α和β的代數式表示）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據此根據選項即可判斷．【詳解】解：設第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C．【考點】本題考查了三角形三邊的關系，熟練掌握三角形三邊之間的關系是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可求出，再根據平行線的性質即可得．【詳解】故選：A．【考點】本題考查了三角形的內角和定理、平行線的性質，熟記平行線的性質是解題關鍵．4、A【解析】【分析】根據已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內角和可求得∠E，再應用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角和、內角和定理，難度不大，但要注意數形結合思想的運用．5、D【解析】【分析】根據OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據全等三角形的判斷即可得出結果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當△DOE≌△FOE時，可得以下結論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應關系是解題的關鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據三角形中位線的概念利用等底同高三角形面積相等判斷①；結合三角形外角的性質和同角的余角相等判斷②；根據同角的余角相等和角平分線的定義判斷③；利用三角形的面積公式判斷④．【詳解】解：∵AE＝CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S△ABE＝S△BCE，故A正確；在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，∵∠ACQ＝∠BCQ，∴∠AQN＝∠ANQ，故B正確；∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正確；∵，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：ABCD．【考點】此題考查了三角形中線的性質，角平分線的定義，同角的余角相等等知識，題目難度不大，理解相關的概念正確推理論證是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】連接AB，根據三角形的三邊關系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三邊關系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，間的距離可能是5米、8.7米、18米；故選：ABD．【考點】本題考查了三角形的三邊關系定理，能根據三角形的三邊關系定理得出不等式是解此題的關鍵．3、BCD【解析】【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項判斷即可．【詳解】解：A．不能組成三角形，該項不符合題意；B．，該項符合題意；C．，該項符合題意；D．，該項符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查三角形的成立條件，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．4、BC【解析】【分析】根據三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．結合題目條件“周長為12”，可得出正確答案．【詳解】A.2+2<8，不能組成三角形，排除．B.5+5>2，5-5<2；且5+5+2=12；滿足題意．C.4+4>4，4-4<4；且4+4+4=12；滿足題意．D.3+3>5，3-3<5；但3+3+5≠12；排除．故選：BC．【考點】本題主要考查了能夠組成三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于大三邊，兩邊之差小于第三邊；注意······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、AD【解析】【分析】由已知可知一邊一角對應相等，再結合各選項根據全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，∴，又有，A、若，可用邊角邊證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；B、若，是邊邊角，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；C、若，只有一對角，一對邊對應相等，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；D、若，可用角邊角證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；故選：AD．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先求出正五邊形各個內角的度數，然后在等腰中計算角度，即可得到的度數．【詳解】解：由n邊形內角和公式可得五邊形的內角和為540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案為．【考點】此題考查的是多邊形的內角和及等腰三角形角度的計算，掌握計算公式是解題的關鍵．2、34°##34度【解析】【分析】根據題意先求∠DAC，再依據△ADF三角形內角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【詳解】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．4、【解析】【分析】先根據、的平分線交于點，得出，再根據、的平分線交于點，得出，再進行計算即可【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∴∠ADC+∠DCB=150°，、的平分線交于點，，、的平分線交于點，=，∴∠O2=180°-37.5°=，故答案為：【考點】本題主要考查了多邊形的內角與外角以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是找出操作的變化規律，得到∠O2與∠ADC+∠DCB之間的關系．5、13【解析】【分析】根據全等三角形的性質求出BC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【解析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質即可解決問題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質也可以解決問題；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質可以得到DE=BE-AD．【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如圖3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之間的關系為DE=BE-AD．【考點】此題需要考查了全等三角形的判定與性質，也利用了直角三角形的性質，是一個探究性題目，對于學生的能力要求比較高．2、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定即可得到結論；（2）延長至點，使，連接，根據全等三角形的性質得到，根據三角形的三邊關系即可得到結論；（3）延長FD至G，使得，連接BG，EG，結合前面的做題思路，利用三角形三邊關系判斷即可．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）證明：，，，，（2）；如圖，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）延長FD至G，使得，連接BG，EG，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在中，兩邊之和大于第三邊，，又，，【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系，正確的作出圖形是解題