······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若△ABC中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形2、如圖，在中，，是的平分線，若，，則（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到邊AB的距離為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4、若過六邊形的一個頂點可以畫條對角線，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、當n邊形邊數增加2條時，其內角和增加（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在四邊形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的是（）A．BC+AD=AB B．Ｅ為CD中點C．∠AEB=90° D．S△ABE=S四邊形ABCD2、在自習課上，小紅為了檢測同學們的學習效果，提出如下四種說法，其中錯誤的說法是（）A．三角形有且只有一條中線B．三角形的高一定在三角形內部C．三角形的兩邊之差大于第三邊D．三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形3、如圖，在方格中，以為一邊作，使之與全等，則在，，，四個點中，符合條件的點有（

）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．4、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點5、如圖，為了估計池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側選取點，測得米，米，那么，間的距離可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．2、在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數是______條．3、如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE=_______．4、我們定義：一個三角形最小內角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．5、如圖，點在的邊的延長線上，點在邊上，連接交于點，若，，則________．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數量關系，不需要證明．2、如圖，BC⊥AD，垂足為點C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數；（2）∠BFD的度數．3、問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．4、（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數．（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數列關系？并說明理由．5、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內角∠B的角平分線的交點．-參考答案-一、單選題······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】根據三角形內角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據三角形內角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點】本題考查了三角形按角度的分類.2、A【解析】【分析】過點D作于點E，根據角平分線的性質得，DE＝DC再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】解：過點D作于點E，在中，，是的平分線，，，，，，故答案為：A．【考點】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，正確理解角平分線的性質是解本題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據角平分線的性質得到OE＝OF＝OD，設OE＝x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到關于x的方程，從而可得到OF的長度．【詳解】解：∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，∴OE＝OF＝OD，設OE＝x，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵S△······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴點O到AB的距離等于2．故選：A．【考點】本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，面積法的應用是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據從一個n邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是n-3進行計算即可．【詳解】解：6-3=3（條）．答：從六邊形的一個頂點可引出3條對角線．故選：C．【考點】本題考查了多邊形的對角線，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是n-3．5、B【解析】【分析】根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD則△AED≌△AEF（SAS）∴∠AFE=∠D．∵ADBC，∴∠D+∠C=180°．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選ABCD．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質，運用了截取法構造全等三角形解決問題，難度中等．2、ABC【解析】【分析】三角形有三條中線對①進行判斷；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，對②進行判斷；根據三角形三邊的關系對③進行判斷；根據三角形的分類對④進行判斷．【詳解】解：A．三角形有3條中線，選項A的說法是錯誤的；B．三角形的高不一定在三角形內部，選項B的說法是錯誤的；C．三角形的兩邊之差小于第三邊，選項C的說法是錯誤的；D．三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形是正確的．故答案為：ABC．【考點】本題考查了三角形的有關概念，屬于基礎題型．要注意等腰三角形與等邊三角形兩個概念的區別,掌握三角形有三條中線；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，三角形三邊的關系；三角形的分類是解題關鍵．3、ACD【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等判斷即可．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選：ACD．【考點】此題考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】根據角平分線的性質得，，等量代換得出，故A選項正確；根據角平分線性質得，，又因為即可得，故B選項正確；根據互余的定義和性質可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，∴點O是CD的中點，故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點．5、ABD【解析】【分析】連接AB，根據三角形的三邊關系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三邊關系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，間的距離可能是5米、8.7米、18米；故選：ABD．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了三角形的三邊關系定理，能根據三角形的三邊關系定理得出不等式是解此題的關鍵．三、填空題1、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據全等三角形的性質可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，CE=6．故答案為6．【考點】本題主要考查全等三角形的性質與判定及等腰三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．2、0或2【解析】【分析】當三角形為鈍角三角形時，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內；當三角形為直角三角形和銳角三角形時沒有高在三角形外．【詳解】解：∵當三角形為直角三角形和銳角三角形時，沒有高在三角形外；而當三角形為鈍角三角形時，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內．∴在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數是0或2條故答案為0或2．【考點】此題主要考查了三角形的高的位置，不同形狀的三角形，它的高的情況不同，要求學生必須熟練掌握．3、65°【解析】【分析】先判斷出，再判斷出即可得到平分，即可得出結論．【詳解】解：如圖，，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······；過點作于，于，，，在和中，，，在與中，，平分；，，，，，，故答案為：．【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．4、．【解析】【分析】根據題意作出圖形，然后根據角平分線的性質得到，再根據三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質和三角形的面積計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．5、102°【解析】【分析】首先根據∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設∠C＝∠D＝x°，根據外角與內角的關系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據三角形內角和定理求出∠BED的度數．【詳解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°．故答案為：102°．【考點】此題主要考查了三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．四、解答題1、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點作交的延長線于點．證明，根據全等三角形的性質可得，．再證，由此即可證得結論；（2）圖②：，類比（1）中的方法證明即可；圖③：，類比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點作交的延長線于點．0∴．∵，∴，．∵，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過點作交于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過點作交的延長線于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考點】本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】（1）根據垂直的定義可得，進而根據三角形內角和定理即可求得；（2）根據三角形的外角的性質即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點】本題考查了三角形的內角和定理與三角形的外角性質，掌握以上知識是解題的關鍵．3、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······