2024/4/21設計控制系統應完成哪些工作？控制對象運動規律的描述控制對象運動規律定性分析控制對象運動規律定量分析控制系統的設計與綜合控制對象和控制系統的數學模型本章任務本章的引子本章的數學基礎——拉氏變換2024/4/11設計控制系統應完成哪些工作？控制對象運動規2024/4/222、控制系統的數學模型2.1控制系統的運動方程2.2線性系統的頻域模型2.3方框圖與信號流圖小結2024/4/122、控制系統的數學模型2.1控制系統的運2024/4/23本章學習要點簡單物理系統的微分方程的列寫；非線性模型的線性化方法；傳遞函數和傳遞函數矩陣的概念；結構圖和信號流圖的變換與化簡；2024/4/13本章學習要點簡單物理系統的微分方程的列寫；2024/4/242.1

控制系統的運動方程例2.1.1研究RLC電路，試找出輸出電壓uc(t)隨輸入電壓ur(t)變化的規律。解R、C、L以及初始uc(0)確定時,已知ur(t)就可以確定uc(t)2024/4/142.1控制系統的運動方程例2.1.1研究2024/4/252.1

控制系統的運動方程例2.1.2如圖：由質量為m的木塊、彈性系數為K的彈簧和阻尼系數為B的系統，試找出木塊的位移x(t)與外力F(t)之間的關系。解m、K、B以及初始x(0)確定時,已知f(t)就可以確定x(t)2024/4/152.1控制系統的運動方程例2.1.2如圖2024/4/262.1控制系統的運動方程

直流他勵電動機電樞電路，取電樞電壓ua為輸入量,電動機角速度ωm為輸出量,討論它們之間的關系。電樞回路電壓平衡方程：電磁轉矩方程：ammtiCM)(=電動機軸上的轉矩平衡方程：例2.1.3解電樞反電勢是電樞電流產生的電動轉矩是電動機轉矩系數mMmC是折合到電動機軸上的總負載轉矩(t)McJm:電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量；fm:電動機和負載折合到電動機軸上的黏性摩擦系數；2024/4/162.1控制系統的運動方程直流2024/4/272.1

控制系統的運動方程注意觀察三個示例的微分方程可以通過求解得到ur(t)~uc(t)，f(t)~x(t)之間內在運動的關聯關系、分析系統的運動特性。進而改造系統-選擇適當的R、L、C和m、B、K得到希望的運動規律。許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統，其物理背景可能完全一樣，可以用一個運動方程來表示，我們可以不單獨地去研究具體系統而只分析其數學表達式，即它們具有相同的數學模型。這類系統被稱為相似系統。2024/4/172.1控制系統的運動方程注意觀察三個示例2024/4/282.1

控制系統的運動方程控制系統的運動—對系統施加控制（即輸入控制信號），從而得到系統輸出量（即受控量）隨時間的變化規律（即輸出響應信號）。控制系統的運動方程—根據描述系統特性的物理學定律，如機械，電氣，熱力，液壓等方面的基本定律寫出。展示系統在運動過程中各變量之間的相互關系，既定性又定量地描述整個系統的運動過程。

數學模型—描述系統內部物理量（或變量）之間的數學表達式，是分析和設計自動控制系統的基礎。靜態模型：在靜態條件下（即變量不隨時間變化），描述變量之間關系的代數方程(組)。動態模型：描述變量各階導數之間關系的微分方程(組)。2024/4/182.1控制系統的運動方程控制系統的運動—2024/4/292.1

控制系統的運動方程建立數學模型的方法解析法—依據描述系統運動規律的運動定律來得到微分方程的方法。實驗法—基于系統輸入輸出的實驗數據來建立數學模型的方法。數學模型的形式時域模型—微分方程、差分方程和狀態方程；復頻域模型—傳遞函數、結構圖、頻率特性。2024/4/192.1控制系統的運動方程建立數學模型的方2024/4/2102.1

控制系統的運動方程問題：從嚴格意義上講，絕大多數系統的數學模型都不是線性模型（即系統并非是線性系統）。事實上，任何一個元件總是存在一定程度的非線性。即使假設具有線性的特性，也是局限在一定的范圍內。幾種常見的非線性2024/4/1102.1控制系統的運動方程問題：從嚴格意2024/4/2112.1

控制系統的運動方程兩類非線性系統具有連續變化的非線性系統動態：y(n)=f(t;y,y(1),…,y(n-1),x,x(1),…,x(m))靜態：y=f(x)本質非線性系統2024/4/1112.1控制系統的運動方程兩類非線性系統2024/4/2122.1

控制系統的運動方程

非線性微分方程的求解很困難。在一定條件下，近似地轉化為線性微分方程，可以使系統的動態特性的分析大為簡化。實踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實際意義。線性化的方法忽略弱非線性環節：如果元件的非線性因素較弱或者不在系統線性工作范圍以內，則它們對系統的影響很小，就可以忽略。臺勞級數展開法(小偏差法，切線法，增量線性化法)：適用前提—假設在控制系統的整個調節過程中，各個元件的輸入和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。2024/4/1122.1控制系統的運動方程非線性2024/4/2132.1

控制系統的運動方程忽略二次以上的各項，上式可以寫成：A(x0,y0)平衡點，函數在平衡點處連續可微，則可將函數在平衡點附近展開成臺勞級數：其中：—非線性元件的線性化數學模型2024/4/1132.1控制系統的運動方程忽略二次以上的2024/4/2142.1

控制系統的運動方程平均斜率法：如果一非線性元件輸入輸出關系如下圖所示，此時不能臺勞級數展開法，可用平均斜率法得線性化方程為：其中：2024/4/1142.1控制系統的運動方程平均斜率法：如2024/4/2152.1

控制系統的運動方程注意：這幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統，對于某些嚴重的非線性（本質非線性)不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數法進行分析。2024/4/1152.1控制系統的運動方程注意：這幾種方2024/4/2162.1

控制系統的運動方程例2.1.4

水位自動控制系統輸入量為Q1,輸出量為水位H，求水箱的微分方程。水箱的橫截面積為C，R表示流阻。2024/4/1162.1控制系統的運動方程例2.1.42024/4/217在時間中，水箱內流體變化量.則：根據托里拆利定理，出水量與水位高度平方根成正比，則有：其中為比例系數。水箱的線性化微分方程:整理得水箱的標準線性化微分方程為:其中：顯然這個式子為非線性關系,在工作點附近進行臺勞級數展開。取一次項得：2.1

控制系統的運動方程解2024/4/117在時間中，水箱內流體變化量.2024/4/2182.1

控制系統的運動方程說明本質非線性系統一般不可線性化。多變量情況處理類似。工作點不同，所得線性化方程的線性化系數不同，即線性化方程不同。非線性系統的線性化方程只在工作點附近才成立。2024/4/1182.1控制系統的運動方程說明2024/4/2192.2

線性系統的復數域模型2.2.1拉普拉斯變換2.2.2傳遞函數2.2.3傳遞函數矩陣2.2.4典型元部件及典型環節的傳遞函數問題：

1）微分方程求解比較困難，不利于工程實現；

2）有時分析控制系統的性質時不必求解方程；是否有更方便的形式描述系統？（有幾種？）2024/4/1192.2線性系統的復數域模型2.2.12024/4/2202.2

線性系統的復頻域模型

拉氏變換法是一種數學積分變換，其核心是把時間函數f(t)與復變函數F(s)聯系起來，把時域問題通過數學變換為復頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復頻域的代數方程以便求解。對應

時域函數f(t)(原函數)復頻域函數F(s)(象函數)s為復頻率2.2.1拉普拉斯變換2024/4/1202.2線性系統的復頻域模型2024/4/2212.2

線性系統的復頻域模型正變換反變換正變換反變換象函數F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。12象函數F(s)存在的條件：拉氏變換的定義t<0,f(t)=02024/4/1212.2線性系統的復頻域模型正變換反變換2024/4/2222.2

線性系統的復頻域模型如果存在有限常數M和c使函數f(t)滿足：則

總可以找到一個合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。2024/4/1222.2線性系統的復頻域模型如果存在有限2024/4/2232.2線性系統的復頻域模型典型函數的拉氏變換

(1)單位階躍函數的象函數(2)單位沖激函數的象函數(3)指數函數的象函數2024/4/1232.2線性系統的復頻域模型典型函數的拉2024/4/2242.2線性系統的復頻域模型(4)正弦函數的象函數(5)余弦函數的象函數2024/4/1242.2線性系統的復頻域模型(4)正弦函2024/4/2252.2線性系統的復頻域模型拉普拉斯變換的基本性質線性性質時間比例性質（相似定理）其中σ為實常數2024/4/1252.2線性系統的復頻域模型拉普拉斯變換2024/4/2262.2線性系統的復頻域模型微分性質時域導數性質頻域導數性質2024/4/1262.2線性系統的復頻域模型微分性質時域2024/4/227積分性質延遲性質頻域延遲時域延遲在時間域的平移變換在復數域有對應的衰減變換。時間信號f(t)在時間域的指數衰減，其拉氏變換在復數域有對應的坐標平移。2.2

線性系統的復頻域模型2024/4/127積分性質延遲性質頻域延遲時域延遲在時間域2024/4/228初值定理f(t)和的拉氏變換存在，也存在，則終值定理f(t)和的拉氏變換存在，，并且除在原點處唯一的極點外，sF(s)在包含jω軸的右半平面是解析的（即t→∞時，f(t)為常數），則時域函數的初值，可以由變換域求得。時域函數的終值，也可以由變換域求得。2.2

線性系統的復頻域模型2024/4/128初值定理f(t)和2024/4/2292.2

線性系統的復頻域模型例2.2.1已知微分方程如下，試求初值皆為零時輸出量的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。解初值皆為零有由微分性質對微分方程作拉氏變換得：2024/4/1292.2線性系統的復頻域模型例2.2.12024/4/2302.2

線性系統的復頻域模型拉普拉斯反變換的求法(1)按定義(2)對簡單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(P28)f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1Sinωt1(t)1/sCosωtt1/(s+a)2024/4/1302.2線性系統的復頻域模型拉普拉斯反變2024/4/231(4)把F(S)分解為簡單項的組合部分分式展開法(3)利用拉氏變換的性質解由延遲性質知：思考的原函數2.2

線性系統的復頻域模型例2.2.22024/4/131(4)把F(S)分解為簡單項的組合部分分2024/4/232利用部分分式可將F(s)分解為：象函數的一般形式：待定常數12.2

線性系統的復頻域模型2024/4/132利用部分分式可將F(s)分解為：象函數的2024/4/2332.2

線性系統的復頻域模型待定常數的確定：方法1方法2求極限的方法2024/4/1332.2線性系統的復頻域模型待定常數的確2024/4/2342.2

線性系統的復頻域模型例2.2.3求如下象函數的原函數。解解法1解法2原函數的一般形式：2024/4/1342.2線性系統的復頻域模型例2.2.32024/4/2352.2

線性系統的復頻域模型一對共軛復根為一分解單元,設：22024/4/1352.2線性系統的復頻域模型一對共軛復根2024/4/2362.2

線性系統的復頻域模型例2.2.4解2024/4/1362.2線性系統的復頻域模型例2.2.42024/4/2372.2

線性系統的復頻域模型其中：32024/4/1372.2線性系統的復頻域模型其中：32024/4/2382.2

線性系統的復頻域模型例2.2.5解2024/4/1382.2線性系統的復頻域模型例2.2.52024/4/2392.2

線性系統的復頻域模型n=m時將F(s)化成真分式和多項式之和小結:由F(s)求f(t)的步驟求真分式分母的根，確定分解單元將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換2024/4/1392.2線性系統的復頻域模型n=m2024/4/2402.2

線性系統的復頻域模型例2.2.6解2024/4/1402.2線性系統的復頻域模型例2.2.62024/4/2412.2

線性系統的復頻域模型2.2.2系統的傳遞函數（1）定義：單輸入單輸出線性定常動態對象的傳遞函數G(s)是零初值下該對象的輸出量的拉普拉斯變換Y(s)數與輸入量的拉普拉斯變換R(s)之比。回答本節開始的問題2024/4/1412.2線性系統的復頻域模型2.2.22024/4/2422.2

線性系統的復頻域模型RLC電路取ur為輸入，uc為輸出，得:拉氏變換得：則傳遞函數為：例2.2.7解2024/4/1422.2線性系統的復頻域模型RLC電路取2024/4/2432.2

線性系統的復頻域模型例2.2.8解根據牛頓第二定律，得取外力f(t)為輸入；位移x(t)為輸出得微分方程：拉氏變換后得：傳遞函數為：2024/4/1432.2線性系統的復頻域模型例2.2.82024/4/2442.2

線性系統的復頻域模型

一般有n≥m。同一個系統，當輸入量和輸出量的選擇不相同時，可能會有不同的傳遞函數。不同的物理系統可以有相同的傳遞函數。傳遞函數表示系統傳遞輸入信號的能力，反映系統本身的動態性能。它只與系統的結構和參數有關，與外部作用等條件無關。（2）傳遞函數的性質G(s)與系統的微分方程有直接聯系。G(s)是系統單位脈沖響應的拉氏變換2024/4/1442.2線性系統的復頻域模型一般有2024/4/2452.2

線性系統的復頻域模型（3）傳遞函數的常用表示形式時間常數形式根的形式2024/4/1452.2線性系統的復頻域模型（3）傳遞函2024/4/2462.2

線性系統的復頻域模型2024/4/1462.2線性系統的復頻域模型2024/4/2472.2

線性系統的復頻域模型（4）傳遞函數局限①G(s)原則上不反映y(0)≠0時的系統的全部運動規律.②G(s)只適用于單輸入，單輸出系統。③

G(s)只適用于線性定常系統——由于拉氏變換是一種線性變換.2024/4/1472.2線性系統的復頻域模型（4）傳遞函2024/4/2482.2

線性系統的復頻域模型特征多項式：G(s)的分母多項式D(s)特征方程：D(s)=0極點/特征根：D(s)=0的根零點：N(s)=0的根零極點對消系統的階數：max(n,m)，（一般n≥m）系統的類型放大系數與上述傳遞函數有關的幾個重要概念：—系統的放大系數K—根軌跡放大系數Kg零極點圖2024/4/1482.2線性系統的復頻域模型特征多項式：2024/4/249G(s)的零點、極點表示在S平面上——零極點圖G(s)G(s)零極點分布圖系統性能G(s)2.2線性系統的復頻域模型2024/4/149G(s)的零點、極點表示在S平面上——2024/4/250

比例環節

控制系統通常由若干個基本部件組合而成，這些基本部件稱為典型環節。包括：比例環節、微分環節、積分環節、比例微分環節、一階慣性環節、二階振蕩環節和延遲環節。（1）典型環節2.2線性系統的復頻域模型2.2.4典型元部件及典型環節的傳遞函數2024/4/150比例環節控制系統通常由若2024/4/251比例環節的單位階躍響應當時2.2

線性系統的復頻域模型2024/4/151比例環節的單位階躍響應當2024/4/252

一階慣性環節當時，微分方程是一階的,且輸出響應需一定的時間才能達到穩態值。其中T為慣性環節的時間常數。2.2線性系統的復頻域模型2024/4/152一階慣性環節當2024/4/253慣性環節的單位階躍響應求拉氏反變換得

2.2線性系統的復頻域模型2024/4/153慣性環節的單位階躍響應求拉氏反變換得22024/4/254

積分環節其中K=1/T，

T為積分環節的時間常數，表示積分的快慢程度。積分環節的單位階躍響應2.2線性系統的復頻域模型2024/4/154積分環節其中K=1/T，積分環節的單2024/4/255

微分環節其中K為微分環節的時間常數，表示微分速率的大小。2.2線性系統的復頻域模型

理想微分環節

一階微分環節（又稱比例微分環節、實用微分環節）

2024/4/155微分環節其中K為微分環節的時間常數，表2024/4/256

二階振蕩環節這種環節包括有兩個儲能元件，當輸入量發生變化時，兩種儲能元件的能量相互交換。在階躍函數作用下，其暫態響應可能作周期性的變化。式中：

——自然振蕩角頻率——

阻尼比由二階微分方程描述的系統。2.2線性系統的復頻域模型2024/4/156二階振蕩環節這種環節包括有兩個儲能元件2024/4/257當輸入量為階躍函數時，輸出量的拉氏變換為：當時，上式特征方程的根為共軛復數。因式分解得：振蕩環節的單位階躍響應：輸出量為：2.2線性系統的復頻域模型2024/4/157當輸入量為階躍函數時，輸出量的拉氏變換為2024/4/258

延遲/時滯環節2.2線性系統的復頻域模型帶鋼厚度檢測環節寫成一般形式:零初始條件下，拉氏變換為

傳遞函數為

例2024/4/158延遲/時滯環節2.2線性系統的復頻域2024/4/259時滯環節的輸出量時滯環節的傳遞函數

對于時滯時間很小的時滯環節，常把它展開成泰勒級數，并略去高次項，得：時滯環節在一定條件下可近似為慣性環節！2.2線性系統的復頻域模型2024/4/159時滯環節的輸出量時滯環節的傳遞函數2024/4/2602.2

線性系統的復頻域模型2.2.4典型元部件及典型環節的傳遞函數元部件名稱傳遞函數電位器測速電機電加熱爐單容水槽雙容水槽（2）典型元部件(有純延遲)(也可有延遲，略)2024/4/1602.2線性系統的復頻域模型2.2.42024/4/2612.3方框圖與信號流圖控制系統的結構圖是由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成，它包含4種基本單元。2.3.1系統動態結構圖1）信號線2）引出點（或測量點）3）比較點（或綜合點）4）方框（或環節）2024/4/1612.3方框圖與信號流圖控制系統的結構圖2024/4/2622.3方框圖與信號流圖2024/4/1622.3方框圖與信號流圖2024/4/2632.3方框圖與信號流圖思考:將兩部分電路分開分別討論然后在結合到一起結果和前面得到的是否相同?2024/4/1632.3方框圖與信號流圖思考:將兩部分電2024/4/2642.3方框圖與信號流圖速度控制系統例2.3.12024/4/1642.3方框圖與信號流圖速度控制系統例22024/4/2652.3方框圖與信號流圖解（1）比較環節和速度調節器環節式中：式中：2024/4/1652.3方框圖與信號流圖解（1）比較環節2024/4/2662.3方框圖與信號流圖式中整理得

2024/4/1662.3方框圖與信號流圖式中整理得2024/4/2672.3方框圖與信號流圖（2）速度反饋的傳遞函數式中：為速度反饋系數

2024/4/1672.3方框圖與信號流圖（2）速度反饋的2024/4/2682.3方框圖與信號流圖（3）電動機及功率放大裝置2024/4/1682.3方框圖與信號流圖（3）電動機及功2024/4/2692.3方框圖與信號流圖（4）系統的動態結構圖

2024/4/1692.3方框圖與信號流圖（4）系統的動態2024/4/2702.3方框圖與信號流圖2.3.2系統的等效變換（1）典型連接的等效傳遞函數串聯2024/4/1702.3方框圖與信號流圖2.3.2系統2024/4/2712.3方框圖與信號流圖并聯2024/4/1712.3方框圖與信號流圖并聯2024/4/2722.3方框圖與信號流圖反饋連接2024/4/1722.3方框圖與信號流圖反饋連接2024/4/2732.3方框圖與信號流圖（2）相加點及分支點的換位運算原則:換位前后的輸入/輸出信號間關系不變。

相加點后移2024/4/1732.3方框圖與信號流圖（2）相加點及分2024/4/2742.3方框圖與信號流圖相加點前移分支點后移2024/4/1742.3方框圖與信號流圖相加點前移分支點2024/4/2752.3方框圖與信號流圖分支點前移

分支點換位

2024/4/1752.3方框圖與信號流圖分支點前移分支點2024/4/2762.3方框圖與信號流圖相加點變位2024/4/1762.3方框圖與信號流圖相加點變位2024/4/2772.3方框圖與信號流圖相加點和分支點一般不能變位2024/4/1772.3方框圖與信號流圖相加點和分支點一2024/4/2782.3方框圖與信號流圖(3)系統開環傳遞函數定義：閉環系統反饋信號的拉氏變換與偏差信號的拉氏變換之比（反饋通道斷開），定義為系統的開環傳遞函數，用表示。2024/4/1782.3方框圖與信號流圖(3)系統開環傳2024/4/2792.3方框圖與信號流圖系統的開環傳遞函數是正向通道傳遞函數與反向通道傳遞函數的乘積。

——正向通道傳遞函數——反向通道傳遞函數2024/4/1792.3方框圖與信號流圖系統的開環傳遞函2024/4/2802.3方框圖與信號流圖利用方塊圖變換法則

(a)相加點A前移，分支點D后移2024/4/1802.3方框圖與信號流圖利用方塊圖變換法2024/4/2812.3方框圖與信號流圖(b)消除局部反饋回路

2024/4/1812.3方框圖與信號流圖(b)消2024/4/2822.3方框圖與信號流圖（C）消除主反饋回路

方塊圖的化簡方法不是唯一的，應充分地利用各種變換技巧，選擇最簡捷的路徑，以達到省力省時的目的。2024/4/1822.3方框圖與信號流圖（C）消除2024/4/2832.3方框圖與信號流圖無交叉局部反饋系統

例2.3.2解2024/4/1832.3方框圖與信號流圖無交叉局部反饋系2024/4/284*2.3方框圖與信號流圖有交叉局部反饋系統

例2.3.3解2024/4/184*2.3方框圖與信號流圖有交叉局部反饋2024/4/2852.3方框圖與信號流圖(4)系統閉環傳遞函數定義：在初始條件為零時，系統的輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統的閉環傳遞函數，用表示。對于單位反饋系統，有2024/4/1852.3方框圖與信號流圖(4)系統閉環傳2024/4/2862.3方框圖與信號流圖(5)系統對給定作用和擾動作用的傳遞函數原則：對于線性系統來說，可以運用疊加原理，即對每一個輸入量分別求出輸出量，然后再進行疊加，就得到系統的輸出量。2024/4/1862.3方框圖與信號流圖(5)系統對給定2024/4/2872.3方框圖與信號流圖只有給定作用

只有擾動作用2024/4/1872.3方框圖與信號流圖只有給定作用只2024/4/2882.3方框圖與信號流圖兩個輸入量同時作用于系統

2024/4/1882.3方框圖與信號流圖兩個輸入量同時作2024/4/2892.3方框圖與信號流圖信號流圖是一種用圖線表示線性系統方程組的方法。設一組線性方程式如下：信號流圖的表示形式2.3.3信號流圖2024/4/1892.3方框圖與信號流圖信號流圖是一種用2024/4/2902.3方框圖與信號流圖信號流圖中的術語:(1)源點：只有輸出支路的節點稱為源點或稱為輸入節點。它一般表示系統的輸入變量。(2)匯點：只有輸入支路的節點稱為匯點或稱為輸出節點。它一般表示系統的輸出變量。(3)混合節點：既有輸入支路又有輸出支路的節點稱為混合節點。(4)通路：從某一節點開始，沿支路箭頭方向經過各相連支路到另一節點（或同一節點）構成的路徑，稱為通路。通路中各支路傳輸的乘積稱為通路傳輸（通路增益）。2024/4/1902.3方框圖與信號流圖信號流圖中的術語2024/4/2912.3方框圖與信號流圖(5)開通路：與任一節點相交不多于一次的通路稱為開通路。(6)閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他節點相交不多于一次的通路稱為閉通路或稱為回環。(7)回環增益：回環中各支路傳輸的乘積稱為回環增益（或傳輸）。(8)前向通路：是指從源點開始并終止于匯點且與其他節點相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益。(9)不接觸回環：如果一信號流圖有多個回環，各回環之間沒有任何公共節點，就稱為不接觸回環，反之稱為接觸回環。2024/4/1912.3方框圖與信號流圖(5)開通路：與2024/4/2922.3方框圖與信號流圖梅遜增益公式：

式中：P——系統的總傳輸增益；pk

——第k條前向通道的傳輸增益；n——從輸入節點到輸出節點的前向通路數；——信號流圖的特征式。Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信號流圖的Δ；2024/4/1922.3方框圖與信號流圖梅遜增益公式：2024/4/2932.3方框圖與信號流圖特征式的意義為：——信號流圖中所有不同回環的傳輸之和；——信號流圖中每兩個互不接觸回環的傳輸乘積之和；…………——m個互不接觸回環的傳輸乘積之和；——稱為第k條通路特征式的余因子，是在Δ中除去第k條前向通路相接觸的各回環傳輸（即將其置零）。2024/4/1932.3方框圖與信號流圖特征式的意義為：2024/4/2942.3方框圖與信號流圖兩個前向通道：P1，P2三個回路：La，Lb，Lc一對不相交回路：La，Lc例2.3.4解2024/4/1942.3方框圖與信號流圖兩個前向通道：P2024/4/2952.3方框圖與信號流圖2024/4/1952.3方框圖與信號流圖2024/4/2962.3方框圖與信號流圖求：例2.3.5解（1）（2）2024/4/1962.3方框圖與信號流圖求：例2.3.52024/4/2972.3方框圖與信號流圖（3）（4）2024/4/1972.3方框圖與信號流圖（3）（4）R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L2024/4/2992.3方框圖與信號流圖用梅森公式法求C(s)/R(s)、E(s)/R(s)

、C(S)/N(S)。例2.3.6解(1)求C(s)/R(s)：G1G2G3H1H2H3N(s)C(s)R(s)E(s)--2024/4/1992.3方框圖與信號流圖用梅森公式法求C2024/4/21002.3方框圖與信號流圖兩兩互不接觸回路有L1L2(2)若以E(s)為輸出，R(s)為輸入，求E(s)/R(s)：兩兩互不接觸回路仍為L1L2無論輸入輸出是什么，回路是不變的，所以Δ不變.2024/4/11002.3方框圖與信號流圖兩兩互不接觸回2024/4/21012.3方框圖與信號流圖(3)求C(s)/N(s)：(4).若求R(s),N(s)同時作用下的總輸出：2024/4/11012.3方框圖與信號流圖(3)求C(s2024/4/21022.3方框圖與信號流圖例：利用梅遜公式，求：C(s)/R(s)解：畫出該系統的信號流程圖

2024/4/11