人教版九年級上冊數學24.1.4圓周角人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1人教版九年級上冊數學24.1.4圓周角人教版-圓周角PP

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.

問題2

如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.情境導入人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心的本節目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”.（難點）人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1本節目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.人教版1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半預習反饋人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件11.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在2．四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.3．⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o預習反饋人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件12．四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A=110°，∠B定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角的定義課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.圓周角定理及其推論測量與猜測課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠B圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導與驗證課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠B圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內部OACDOABD課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內部OACDOAOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.要點歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1圓周角定理：要點歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：課(1)完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1(1)完成下列填空如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對的圓周角相等課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABC如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，

推論3：半圓所對的圓周角是直角.（或直徑）反之，直角所對的弦是直徑.課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABC

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內接四邊形的定義四、圓內接四邊形課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.探究性質猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.課堂探究人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，⊙O為四邊形ABCD

例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B圓周角定理及其推論的運用解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，典例精析人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（2）若在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B

解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.

歸納典例精析人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.同弧（或等弧）所對的圓周角相等；2.半圓所對的圓周角是直角；反之，直角所對的弦是直徑.1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時具備）本課小結人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件1圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）√×××隨堂檢測人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件11.判斷√×××隨堂檢測人教版-圓周角PPT教學課件1人教版2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．ABOCD第4題BACO第5題166°隨堂檢測人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件12.如圖，AB是⊙O的直徑,C、D是圓上的兩點,∠ABD4.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°隨堂檢測人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件14.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ACB=5.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,隨堂檢測人教版-圓周角PPT教學課件1人教版-圓周角PPT教學課件15.如圖，在△ABC中，AB=AC,ABCDE∵AB是圓的直1.如果有人欺負你，你就應該明確地指出他的錯誤，并要求他改正。2.與其在家老坐著，還不如出去找同學打打球，做做游戲。3.不但爸爸媽媽沒有時間陪我，而且鍛煉了