空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa3特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積a4

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積

長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體5棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.空間幾何體的表面積與體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形柱體的體積V=Sh一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.1100100=1000(毫升）.棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱的展開(kāi)圖棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如6側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如8

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們9多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2

底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空10D分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過(guò)點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為D分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC11圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法圓柱O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求12所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．球面距離一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點(diǎn)間距離.棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積1100100=1000(毫升）.特別地，正方體的表面積為S=6a2側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓錐所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共13圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積14側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．解：過(guò)點(diǎn)S作，大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形15分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形1100100=1000(毫升）.設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長(zhǎng)度.例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形正方體和長(zhǎng)方體的表面積體積:幾何體所占空間的大小正方體和長(zhǎng)方體的表面積圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．圓臺(tái)底面是圓16OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’17分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．特別地，正方體的表面積為S=6a2側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形特別地，正方體的表面積為S=6a2側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．1100100=1000(毫升）.長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.解：過(guò)點(diǎn)S作，旋轉(zhuǎn)體的表面積

例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？2015解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．旋轉(zhuǎn)體的表面18空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的體積=棱長(zhǎng)3空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)19棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S

高h(yuǎn)棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S20棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S高h(yuǎn)21棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積高h(yuǎn)棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積高h(yuǎn)22圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體23思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別24（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？S=2（ab+ah+bh)正方體和長(zhǎng)方體的表面積5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖1100100=1000(毫升）.大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積≈252（個(gè)）

例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×1000÷7.8×2.956≈252（個(gè)）

解答：（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.例3.有一堆規(guī)格相25球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積1.3.226球的表面積球球的體積球面距離球的表面積球球的體積球面距離27球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公28hHhH29RS12.球的表面積RS12.球的表面積30解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積

例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.圓柱側(cè)圓柱側(cè)解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積31球面距離

球面距離即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長(zhǎng)度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=