人教版數學七年級下冊5.1.1相交線人教版數學七年級下冊1學習目標

1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。重點2.理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。難點學習目標1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、2復習導入1．有公共點的兩條直線叫做_____，公共點稱為_____。

2．如果兩個角的和為180°，則稱這兩個角_____，即若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2_____，反之亦然。

3．同角（或等角）的補角_____，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1_____∠2。復習導入1．有公共點的兩條直線叫做_____，公共點稱為3活動一（一）自主學習(5-7分鐘)：完成導學單中一1、兩條直線相交組成幾個角？（二）自主探索后小組合作探究(8-10分鐘)：完成導學單中二1、通過觀察角的兩邊歸納每對角中兩個角的位置有怎樣的關系？完成導學單中二-1.2、將這些角兩兩相配能得到幾對角？2、試根據它們的位置關系將這幾對角進行分類概括總結以上兩類角的數量關系（性質）完成導學單中二2.--3.3、推理論證“對頂角相等”這一性質，嘗試寫出推理過程完成導學單中二4.BACDO123415分鐘后小組展示：活動一（一）自主學習(5-7分鐘)：完成導學單中一（二）自主41、兩個角有一條______邊，且它們的另一邊互為____________線，這樣的兩個角稱作互為鄰補角.2、兩個角有一個______頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊_______線，這樣的兩個角稱作互為對頂角.注：鄰補角和對頂角都是兩條_____直線所構成的角的位置關系.鄰補角和對頂角的概念

公共

反向延長

公共反向延長相交活動二成果展示1、兩個角有一條______邊，且它們的另一邊互為_____51、有公共頂點分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

鄰補角互補

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱大小關系對頂角相等BACDO12341312活動二成果展示1、有公共頂點分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和6

對頂角相等.

對頂角的性質:

∵∠1+∠2=____°

∠3+∠2=____°∠1=∠3同理可得：∠2=∠4180180∴如圖直線AB與CD相交于點OBACDO1234活動二成果展示對頂角相等.對頂角的性質:∵∠1+∠2=____°7鞏固運用1.下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？否

是

否

否（1）（2）（3）（4）鞏固運用1.下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？否82.如圖，三條直線相交于點O，說出圖中所有對頂角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO鞏固運用2.如圖，三條直線相交于ABCDEFOEABCDOCDFOA93.圖中共有幾組對頂角？ABC鞏固運用3.圖中共有幾組對頂角？ABC鞏固運用10四條直線相交于一點，有幾對對頂角？兩條直線相交時，一個角的對頂角只有一個，而一個角的鄰補角有兩個完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究∠BOC=180°－∠AOC∠3的對頂角是_____________，完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究例1：如圖,直線a、b相交。理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單解：∵∠DOE與∠COE互余（已知）兩條直線相交于一點，有幾對對頂角？∠1的鄰補角是_____________，∠1的鄰補角是_____________，2、試根據它們的位置關系將這幾對角進行分類概括總結以上兩類角的數量關系（性質）完成導學單中二2.∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380∵∠BOD與∠AOB互為鄰補角完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究注：鄰補角和對頂角都是兩條_____直線所構成的角的位置關系.對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；3、另一邊互為反向延長線∴∠BOD=180°-38°=142°2、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ（二）自主探索后小組合作探究(8-10分鐘)：完成導學單中二例1：如圖,直線a、b相交。（1）∠

1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。（2）∠1:∠2=2:7，求各角的度數。∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：（1）由鄰補角的定義，可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°活動三典型例題四條直線相交于一點，有幾對對頂角？例1：如圖,直線a、b相交11∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，設∠1＝2k,∠2=7k,則

（２）由鄰補角的定義，可得則２k+7K=180°所以K=20°

,∠1＝40°,∠2＝140°

∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，（２）由鄰補角12又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單活動三典型例題=180°－35°活動二成果展示2、將這些角兩兩相配能得到幾對角？完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究活動二成果展示∠3的對頂角是_____________，又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）（二）自主探索后小組合作探究(8-10分鐘)：完成導學單中二∵∠BOD與∠AOB互為鄰補角2、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠3的對頂角是_____________，完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究3．同角（或等角）的補角_____，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1_____∠2。2、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單3、另一邊互為反向延長線典型例題例2、如圖，直線AD和BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=520，求∠AOB和∠BOD的度數。AODBEC解：∵∠DOE與∠COE互余（已知）∴∠DOE+∠COE=900(互余的意義）∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380

又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）∴∠AOB=∠DOE=38°（對頂角相等）∵∠BOD與∠AOB互為鄰補角∴∠BOD

=180°-38°=142°又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）典型例題例2、如圖，13課堂小結角的名稱鄰補角

對頂角

位置關系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

1、有公共頂點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線性質鄰補角互補

對頂角相等相同點都有一個公共頂點，它們都是成對出現的不同點對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角只有一個，而一個角的鄰補角有兩個課堂小結角的名稱鄰補角對頂角位置關系2、有一條公共邊3、14活動三達標檢測完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究活動三達標檢測完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小15（一）自主學習(5-7分鐘)：完成導學單中一1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、兩條直線相交于一點，有幾對對頂角？∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究2、試根據它們的位置關系將這幾對角進行分類概括總結以上兩類角的數量關系（性質）完成導學單中二2.2、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究解：∵∠DOE與∠COE互余（已知）活動二成果展示又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）則２k+7K=180°完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究2、試根據它們的位置關系將這幾對角進行分類概括總結以上兩類角的數量關系（性質）完成導學單中二2.又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？1、通過觀察角的兩邊歸納每對角中兩個角的位置有怎樣的關系？完成導學單中二-1.完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究∠3的對頂角是_____________，∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？補充檢測

1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，在這個圖形中，有

對頂角_____對，鄰補角____對.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠32、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，

∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補角是_____________，∠2的鄰補角是_____________。

圖1圖2（一）自主學習(5-7分鐘)：完成導學單中一補充檢測

1、如16完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究如圖直線AB與CD相交于點O1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、3、另一邊互為反向延長線又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）∠1的鄰補角是_____________，∵∠BOD與∠AOB互為鄰補角∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？（二）自主探索后小組合作探究(8-10分鐘)：完成導學單中二1．有公共點的兩條直線叫做_____，公共點稱為_____。又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，2、將這些角兩兩相配能得到幾對角？∠1的鄰補角是_____________，完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究3、兩邊互為反向延長線4、已知兩條直線相交成的四個角，其中一個角是90°，其余各角是_____。

90°85°3、如圖3，∠2與∠3為鄰補角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關系為

。互補圖3圖45、如圖4，三條直線a，b，c相交于點O，∠1=40°，∠2=55°，則∠3=_____.

完成導學單中五：先獨立思考有疑問的小組合作探究4、已知兩條直176、如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=