27.1圖形的相似

第2課時相似多邊形R·九年級下冊狀元成才路狀元成才路新課導入

問題1：形狀相同的兩個多邊形相似嗎？

問題2：怎樣從數學的角度刻畫“形狀相同”呢？這節課我們一起來探究相似多邊形.狀元成才路狀元成才路相似多邊形知識點1

問題3

觀察圖中的兩個多邊形

ABCD

和多邊形

A1B1C1D1，它們的形狀相同嗎？狀元成才路狀元成才路推進新課

（1）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內角？設法驗證你的猜測.

（2）在上圖的兩個多邊形中，相等內角的兩邊是否成比例？

從上面的測量結果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？狀元成才路狀元成才路兩個邊相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫相似多邊形.

相似多邊形對應邊的比叫做相似比.在上圖的兩個四邊形中∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，狀元成才路狀元成才路例1如圖，△ABC與△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，則△ABC與△DEF相似嗎？為什么？解：相似.AC==4DE==2.5∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC與△DEF相似.∵狀元成才路狀元成才路兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角對應相等，邊成比例，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形對應邊的比叫做相似比，全等的兩個圖形的相似比為1.12狀元成才路狀元成才路練習1.如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？相似，由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路相似多邊形性質的應用知識點2由相似多邊形的性質可知，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四邊形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應邊成比例，由此可得，即解得x=28狀元成才路狀元成才路練習1.在比例尺為1

∶

10000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離.100000001=30cm實際距離解：實際距離=3000km狀元成才路狀元成才路2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a,b,c,d的值.解：根據相似多邊形的性質：可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6狀元成才路狀元成才路基礎鞏固1.下列說法正確的是（

）A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似D狀元成才路狀元成才路隨堂演練2.如圖，DE∥BC，證明：△ADE與△ABC相似.證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE與△ABC相似.狀元成才路狀元成才路3.如圖，△ABC與△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC與△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路綜合應用4.如圖，矩形草坪長30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環行小路，小路內外邊緣所形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.

解：不相似.小矩形的長為28m，寬為18m.

∴小路內外邊緣所形成的兩個矩形不相似.∵相似多邊形對應角相等對應邊成比例∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，狀元成才路狀元成才路課堂小結拓展延伸

如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點連線對折，如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長寬比是多少？將這張紙再如此對折下去，得到的矩形都相似嗎？狀元成才路狀元成才路解：設原矩形的長為2y，寬為x.由題意可得令（k>0）于是可得2k=

可求得k=即原來矩形的長寬比是將這張紙再如此對折下去，得到的矩形都相似.狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選取;2.完成練習冊本課時的習題.狀元成才路狀元成才路課后作業復習鞏固1.兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩塊地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是多少？解：即這個地圖的比例尺為1∶100000.狀元成才路狀元成才路習題27.12.任意兩個矩形相似嗎？為什么？解：任意兩個矩形不一定相似.設第一個矩形的長為a，寬為b，第二個矩形的長為c，寬為d，則不一定等于，故任意兩個矩形不一定相似.狀元成才路狀元成才路3.如圖，△ABC與△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC與△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5狀元成才路狀元成才路綜合運用4.如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形.你用的是什么方法？與同學交流一下.解：把兩個圖形的邊長擴大一倍即可，畫圖略.（答案不唯一）狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路5.如圖，DE∥BC，（1）求的值；（2）證明：△ADE與△ABC相似.

證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE與△ABC相似.6.如圖，矩形草坪長30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環行小路，小路內外邊緣形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.

解：不相似.小矩形的長為28m，寬為18m.

∴小路內外邊緣所形成的兩個矩形不相似.∵狀元成才路狀元成才路7.如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉出反例.解：如果兩個多邊形僅有角分別相等，他們不一定相似，例如兩個矩形；如果僅有邊成比例，也不一定相似，如兩個菱形.狀元成才路狀元成才路8.如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形都和原來