2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(22)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為集合，故，A錯誤；由于，但，故A不是B的子集，B錯誤，，C錯誤；，D正確，故選：D2．已知是兩個不共線的向量，若與是共線向量，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，設，又是兩個不共線的向量，所以，所以．故選：D3．下圖為某商家2023年1月至10月某商品的月銷售量，則下列說法正確的是（）A.這10個月的月銷售量的中位數為28B.這10個月的月銷售量的平均數為31C.這10個月的月銷售量的第75百分位數為34.5D.前5個月的月銷售量的方差大于后5個月的月銷售量的方差【答案】B【解析】將樣本數據從小到大排列為25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，這10個月的月銷售量的中位數為，A錯誤；這10個月的月銷售量的平均數為，B正確;根據百分位數的定義可知，則這10個月的月銷售量的第75百分位數為第8個數36，C錯誤；由圖形可知，前5個月的月銷售量的波動小于后5個月的月銷售量的波動，所以前5個月的月銷售量的方差小于后5個月的月銷售量的方差，D錯誤.故選:B．4．設l，m是不同的直線，，是不同的平面，則（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】B【解析】對于A，如圖，設平面為平面，平面為平面，為m，為l滿足，，，但l與m不平行，A錯．對于C，設平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不垂直，C錯．對于D，設平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不平行，D錯，故選:B．5．設各項均不相等的等比數列的前n項和為，若，則公比（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由數列為各項均不相等的等比數列，設公比為，由，得，又因為，當時，則，化簡得，解得，或（舍）；當，則，化簡得，因，所以無解；綜上可得，故C正確.故選：C.6．已知點P是曲線在第一象限內的一點，A為的左頂點，R為PA的中點，F為的右焦點．若直線OR（O為原點）的斜率為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設，所以，因為直線OR的斜率為，所以，化簡得，，與聯立解得，或3，其中舍去，所以P點的坐標為，又，所以的面積為．故選：A．7．甲、乙、丙三個地區分別有、、的人患了流感，且、、構成以為公差的等差數列．已知這三個地區的人口數的比為，現從這三個地區中任意選取一人，在此人患了流感的條件下，此人來自甲地區的概率最大，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設事件、、分別為“此人來自甲、乙、丙三個地區”，事件、、分別為“此人患了流感，且分別來自甲、乙、丙地區”，事件為“此人患了流感”．由題可知，，，，，由條件概率公式可得，，，由題意可得，即，解得，故選：D.8．已知函數，若方程有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題目條件可得：.令，可得：，則，即，.令，則；.因為，所以，則函數在區間上單調遞增，所以，即.所以方程有兩個不同的實數解等價于方程有兩個實數解，即函數與的圖象有兩個不同的交點.因為，令，得；令，得.所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.則.又因為當時，；當時，.所以，解得：.又因為，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數的共軛復數為，則下列命題正確的是（）A.B.為純虛數C.D.【答案】ACD【解析】設復數，則，故，A正確；，當時，為實數，B錯誤；，則，C正確；，，故，則，D正確，故選：ACD10．已知函數，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點中心對稱C.的最小正周期是D.在上有最大值，且最大值為【答案】BCD【解析】由，解得，則函數的定義域為，令，則，令函數，當時，，，且函數在上單調遞增，在上單調遞減，而函數在上單調遞增，因此函數在上單調遞增，在上單調遞減，從而函數的圖象不關于直線對稱，A錯誤；在上有最大值，且最大值為，D正確；顯然，，因此的圖象關于點中心對稱，B正確；由對稱性可得在上單調遞減，在上單調遞增，則在上不具有周期性，又，所以的最小正周期為，C正確.故選：BCD11．棱長為2的正方體中，下列選項中正確的有（）A.過的平面截此正方體所得的截面為四邊形B.過的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為C.四棱錐與四棱錐的公共部分為八面體D.四棱錐與四棱錐的公共部分體積為【答案】ABD【解析】連接與線段上任意一點，過作交于，所以過的平面截此正方體所得的截面為四邊形，A對；由上分析及正方體結構特征易知：四邊形為平行四邊形，若為各線段上的中點時，四邊形為菱形，此時截面最小面積為；根據正方體對稱性，從中點向或運動時，四邊形面積都是由小變大，當與重合時，截面最大面積為；綜上，過的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為，B對；令交于，交于，交于，顯然是各交線的中點，若是中點，連接，所以四棱錐與四棱錐的公共部分為六面體，C錯；其體積，D對.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從4位男同學、5位女同學中選出3位同學，男女生都要有的選法有__________種．【答案】70【解析】利用間接法可得男女生都要有的選法種數為.故答案為：7013.若，x，，則的最小值為_________．【答案】C【解析】因為，所以．因為，所以．所以，即．當且僅當，，即，時等號成立，所以的最小值為．故答案為：14.若圓C與拋物線在公共點B處有相同的切線，且C與y軸切于的焦點A，則_________．【答案】【解析】拋物線的焦點為，準線l為