中山中學2022-2023學年上學期九年級數(shù)學返校考一．單選題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0B．x+＝3C．x2＝(x﹣2)(x+1)D．(x﹣2)(x+2)+4＝02．二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+2x﹣1中，m的取值范圍是（）A．m＞2B．m＜2C．m≠2 D．一切實數(shù)3．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c=0的解是（）x1＝1；x2＝3B．x1＝﹣1；x2＝3 x1＝1；x2＝﹣3D．x1＝﹣1；x2＝﹣34．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)的表達式為（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+35．已知2+3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．2﹣3 B．3 C．2 D．16．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當x＜﹣1時，y隨x增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)＞17．一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．8．春意復(fù)蘇，鄭州綠化工程正在如火如荼地進行著，某工程隊計劃將一塊長64m，寬40m的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設(shè)小路的寬為xm，則可列方程（）A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8則ax2+bx+c＝0的一個根的范圍是（）A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.1410．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③a+b=0；④若x1，x2是一元二次方程a(x+1)(x-2)=4的兩個根，且x1<x2，則x1<-1<x2<2，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．方程x2﹣2=0的解為12．某商品原價為每件75元，兩次降價后每件48元，則平均每次的降價百分率是．13．若a為方程x2+2x﹣4=0的解,則3a2+6a﹣8的值為14．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，則最佳加工時間為min．15．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c，當﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．則a與c滿足的關(guān)系式是．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AD上一動點，連接CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG，連接DF，DG，則△DFG面積的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：√8-√6（√2-√3）-（-√3）018．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，點C為拋物線頂點，（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線與y軸交點為D，求S△BCD20．（8分）已知拋物線y＝x2+2kx﹣2的頂點為M．（1）若點M的坐標是（﹣2，﹣6），求拋物線的解析式．（2）求證：不論k取何值，頂點M總在x軸的下方．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且+＝x1?x2，試求k的值．22．（10分）擲實心球是高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為m，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)福建省高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于7.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．23．（10分）某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，售價為每千克50元.。若按現(xiàn)售價銷售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在在進貨價不變的情況下，超市決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。（1）若超市規(guī)定每千克漲價不能超過7元，元，那么每千克應(yīng)漲價多少元時，該超市每天盈利最多？（2）為了迎接新學期，超市決定每賣出1千克捐贈a元（a≤2）給貧困山區(qū)學生，設(shè)每千克漲價x元，若要保證當0≤x≤8時，每天盈利隨著x的增加而增大，直接寫出a的取值范圍。24．（12分）24.(12分)定義:若-一個函數(shù)田象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”.(1)若二次函數(shù)y=x2+bx+2的圖象上存在唯一的“等值點”，求b的值；(2)若將函數(shù)y=-x2+2的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，翻折后的部分與圖象其余部分組成新的圖象，求該圖象上的所有“等值點”的坐標；(3)若將函數(shù)y=-x2+2的圖象在直線y=m下方的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與圖象的其余部分組成新的圖象，當該圖象上恰好有三個“等值點”時，請直接寫出m的值.25．已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）如圖1，點D是拋物線第一象限上一點，∠DBA＝∠ACB，求點D的橫坐標；（3）過點（1，﹣1）的直線l與拋物線交于M、N兩點，連接MA交y軸于E，連接NA交y軸于F點，若OE?OF＝，試求直線l的解析式．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0 B．x+＝3 C．x2＝（x﹣2）（x+1） D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合題意；B．是分式方程，故B不符合題意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合題意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合題意；故選：D．2．二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+2x﹣1中，m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．一切實數(shù)【解答】解：函數(shù)y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函數(shù)，∴m﹣2≠0，∴m≠2；故選：C．3．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解是（）x1＝1；x2＝3B．x1＝﹣1；x2＝3 x1＝1；x2＝﹣3D．x1＝﹣1；x2＝﹣3【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∵ax2+bx+c＞0，∴y＞0，∴對應(yīng)拋物線在x軸上方，即在（﹣1，0）與（3，0）之間．∴x1＝﹣1；x2＝3．故選：B．4．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)的表達式為（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（﹣2，3），又因為平移不改變二次項系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x+2）2+3．故選：D．5．已知2+3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．2﹣3 B．3C．2 D．1【解答】解：∵2+3是方程x2-4x+c=0的一個根,(2+3)2﹣4(2+3)+c=0，解得c=1.故選：D．6．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當x＜﹣1時，y隨x增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)＞1【解答】解：∵當x＜﹣1時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故選：D．7．一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項正確；C、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；故選：B．8．春意復(fù)蘇，鄭州綠化工程正在如火如荼地進行著，某工程隊計劃將一塊長64m，寬40m的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設(shè)小路的寬為xm，則可列方程（）A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）【解答】解：設(shè)小路的寬為x米，則綠化區(qū)域的長為（64﹣2x）米，寬為（40﹣x）米，∴（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80%故選：A．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8則ax2+bx+c＝0的一個根的范圍是（）A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14【解答】解：由表可以看出，當x取0.12與0.13之間的某個數(shù)時，y＝0，即這個數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個根．a(chǎn)x2+bx+c＝0的一個解x的取值范圍為0.12＜x＜0.13．故選：C．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③a+b=0；④若x1，x2是一元二次方程a(x+1)(x-2)=4的兩個根，且x1<x2，則x1<-1<x2<2，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1/2，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，①正確．∵圖像與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0∴4ac<b2∴②正確．∵b＝﹣2a，a+b=-a≠0，∴③錯誤．∵a(x+1)(x-2)=4在圖像上表示y=4∴拋物線與直線x軸的交點橫坐標為-1、2，∴x1<-1<2<x2，④錯誤．故選：A．二．填空題（共6小題）11．方程x2﹣2=0的解為【解答】解：∵移項得x2=2，求2的平方根為2和﹣2故答案為2和﹣2.12．方程b（x﹣3）＝4（b≠0）的解是x＝．【解答】解：b（x﹣3）＝4，bx﹣3b＝4，bx＝4+3b，∵b≠0，∴x＝，故答案為：x＝．13．某商品原價每件75元，兩次降價后每件48元，則平均每次的降價百分率是20%．【解答】解：設(shè)平均每次的降價百分率是x，依題意得：75（1﹣x）2＝48，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去），∴平均每次的降價百分率為20%．故答案為：20%．14．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，則最佳加工時間為3.75min．【解答】解：根據(jù)題意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，當x＝﹣＝3.75時，y取得最大值，則最佳加工時間為3.75min．故答案為：3.75．15．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c，當﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．則a與c滿足的關(guān)系式是c＝﹣8a．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴x＝﹣2和x＝4對應(yīng)的函數(shù)值相等，而﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．∴x＝﹣2和x＝4時，y＝0，即拋物線與x軸的交點為（﹣2，0），（4，0），把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a+4a+c＝0，即c＝﹣8a．故答案為c＝﹣8a．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AD上一動點，連接CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG，連接DF，DG，則△DFG面積的最小值為．【解答】解：設(shè)DE＝x，則CE＝，∵S△DEC+S△DFG＝S正方形ECGF，∴S△DFG＝（x2+4）﹣×2x＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，∴當x＝1時，△DFG面積的最小值為．故答案為：．三．解答題（共9小題）17．計算:8-6（2-3）-（-3）0【解答】解：原式＝22-23+32-1＝5√2-23-118．解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，則x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝4；（2）（x+4）2＝5（x+4），移項得：（x+42）﹣5（x+4）＝0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）＝0，則x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1．19．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，點C為拋物線頂點，（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線與y軸交點為D，求S△BCD【解答】解：（1）拋物線的解析式為y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+2x+8；（2）y＝﹣x2+2x+8=-(x-1)2+9，則C（1，9）過C作CE⊥x軸于E點，如圖.在y=-x2+2x+8中，當x=0時,y=8,即拋物線與y軸的交點D的坐標為(0,8).∴S△BCD=S四邊形DOEC+S△CEB-S△DOB=12×（8+9）×1+12×3×9-12×20．已知拋物線y＝x2+2kx﹣2的頂點為M．（1）若點M的坐標是（﹣2，﹣6），求拋物線的解析式．（2）求證：不論k取何值，頂點M總在x軸的下方．【解答】（1）解：∵拋物線y＝x2+2kx+﹣2的頂點為M的坐標為（﹣2，﹣6），∴拋物線解析式為y＝（x+2）2﹣6；（2）證明：設(shè)頂點M的縱坐標為m，∵m＝﹣2﹣k2＝＜0，∴不論k取何值，拋物線y＝x2+2kx+﹣2的頂點M總在x軸的下方；21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且+＝x1?x2，試求k的值．【解答】（1）解：∵原方程有實數(shù)根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2＝2，x1?x2＝2k﹣1又∵+＝x1?x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1?x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．經(jīng)檢驗，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．22．擲實心球是高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為m，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)福建省高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于7.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）該女生在此項考試中不能得滿分，理由：令y＝0，則﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5<7.7，∴該女生在此項考試中不能得滿分．23．某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，售價為每千克50元.。若按現(xiàn)售價銷售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在在進貨價不變的情況下，超市決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。（1）若超市規(guī)定每千克漲價不能超過7元，元，那么每千克應(yīng)漲價多少元時，該超市每天盈利最多？（2）為了迎接新學期，超市決定每賣出1千克捐贈a元（a≤2）給貧困山區(qū)學生，設(shè)每千克漲價x元，若要保證當0≤x≤8時，每天盈利隨著x的增加而增大，直接寫出a的取值范圍。【解答】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，利潤為W元由題可知進價為40元，由題意得：w＝（50﹣40+x）（500﹣20x）＝﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20＜0，開口向下，x<7.5時，y隨著x的增大而增大且超市規(guī)定每千克漲價不能超過7元，∴x＝7時，W最大，為6120元，答：每千克應(yīng)漲價7元，盈利6120元，；（2）1≤a≤224．定義:若-一個函數(shù)田象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”.(1)若二次函數(shù)y=x2+bx+2的圖象上存在唯一的“等值點”，求b的值；(2)若將函數(shù)y=-x2+2的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，翻折后的部分與圖象其余部分組成新的圖象，求該圖象上的所有“等值點”的坐標；(3)若將函數(shù)y=-x2+2的圖象在直線y=m下方的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與