2024屆安徽省宣城市六中學中考適應性考試數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數和車數各多少？設車輛，根據題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．2．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°3．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．4．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y65．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是A．55° B．60° C．65° D．70°7．已知二次函數y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-28．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．9．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．10．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．12．四邊形ABCD中，向量_____________.13．從﹣2，﹣1，2，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．15．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_____．16．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？18．（8分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由19．（8分）如圖，一次函數y=﹣12x+52的圖象與反比例函數y=（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=21．（8分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據題意，表示出兩種方式的總人數，然后根據人數不變列方程即可.【詳解】根據題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數不變，列出相應的方程即可.2、C【解析】分析：依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．3、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．4、D【解析】

根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果．5、B【解析】試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．6、C【解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．7、D【解析】

把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數的性質，正比例函數y=﹣x的圖象上點的坐標特征．8、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．9、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．10、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．12、【解析】分析：根據“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解：如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得：==.故答案為.點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關鍵.13、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．14、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質和勾股定理可以得出結論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解：分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉后的性質，注意不同的情況需分情況討論.15、1【解析】

設HG=x，根據相似三角形的性質用x表示出KD，根據矩形面積公式列出二次函數解析式，根據二次函數的性質計算即可．【詳解】解：設HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．16、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數的零次冪.熟記是關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.18、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】

試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可.（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高19、（1）y=2x（2）（0，【解析】

（1）根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出12【詳解】（1）∵反比例函數y==kx∴12∵k＞0，∴k=2，故反比例函數的解析式為：y=2x(2)作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，則PA+PB最小．由y=-12x+52∴A（1，2），B（4，12∴A′（﹣1，2），最小值A′B=4+12+1設直線A′B的解析式為y=mx+n，則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時，y=1710∴P點坐標為（0，1710【點睛】本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵．20、-【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=，當x=時，原式==-．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21、（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由詳見解析;(2)AD=．【解析】

（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根據切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）CD與圓O的位置關系是相切，理由是：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD與圓O的位置關系是相切；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∵圓O的半徑為3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴∴∴【點睛】本題考查了切線的性質和判定，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．22、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣，）【解析】

（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c，運用待定系數法即可求出此拋物線的解析式；（2）先證明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的周長越大，再運用待定系數法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設P點的坐標為（x，-x2-2x+1），E點的坐標為（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據二次函數的性質可知當x=-時，PE最大，△PDE的周長也最大．將x=-代入-x2-2x+1，進而得到P點的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x軸，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周長越大．設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，即直線AB的解析式為y=x+1．設P點的坐標為（x，﹣x2﹣2x+1），E點的坐標為（x，x+1），則PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，所以當x=﹣時，PE最大，△PDE的周長也最大．當x=﹣時，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，即點P坐標為（﹣，）時，△PDE的周長最大．【點睛】本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數法求二次函數、一次函數的解析式，等腰直角三角形的判定與性質，二次函數的性質，三角形的周長，綜合性較強，難度適中．23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過N點作NH⊥x軸于點H．設OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M