云南省昆明市五華區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》收視率 B.調(diào)查某批次燈泡的使用壽命C.即將發(fā)射的載人航天器零部件的質(zhì)量 D.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力，物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A，中央電視臺(tái)(開學(xué)第一課)的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意．B，調(diào)查某批次燈泡的使用壽命，具有破壞性，不適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．C，即將發(fā)射的載人航天器的零部件質(zhì)量，必須采用普查方式，故此選項(xiàng)符臺(tái)題意．D，調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行調(diào)查，全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減求解A，根據(jù)算術(shù)平方根求出B和C，利用立方根求解D．【詳解】解：A．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；B．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；C．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；D．，原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加法，算術(shù)平方根和立方根，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．3.如圖，直線，在，之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線，上．若，則等于（）A.115° B.65° C.26° D.25°【答案】D【解析】【分析】作CD∥l1，由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，作CD∥l1，則∠1＝∠ACD，∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系的第三象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，m?1）在第三象限，∴，解得：m＜0，在數(shù)軸上表示為：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5.下列命題中，真命題是（）A.兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 B.已知直線，，則C.相等的角是對(duì)頂角 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，故原命題是假命題；B、∵，，∴，故原命題是真命題；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題是假命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的意義，熟練掌握鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的意義是解題的關(guān)鍵．6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射．如圖，若入射角，折射角，則的度數(shù)為（）A.14° B.16° C.18° D.25°【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等即可求得∠BDF的度數(shù)，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵∠1與∠BDF是對(duì)頂角，∴∠1=∠BDF=50°，且∠2=36°，∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，熟練掌握兩直線相交有對(duì)頂角是解題關(guān)鍵．7.如圖，小明家相對(duì)于學(xué)校的位置，下列描述正確的是（）A.在距離學(xué)校300米處 B.在學(xué)校的北偏東32°方向C.在北偏東32°方向300米處 D.在學(xué)校北偏東58°方向300米處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義即可解答．【詳解】解：90°?32°＝58°，則小明家在學(xué)校北偏東58°方向300米處，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8.為了解某校八年級(jí)400名學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)x為：．則以下說法正確的是（）A.該年級(jí)50名學(xué)生跳繩次數(shù)不少于100次的占80%B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140~160范圍內(nèi)C.60秒跳繩次數(shù)最多的是160次D.由樣本可以推斷全年級(jí)400人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有48人【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，逐一判斷即可求解．【詳解】解：A.該年級(jí)50名學(xué)生跳繩次數(shù)不少于100次的占，故A選項(xiàng)符合題意；B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在120~140范圍內(nèi)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)闆]有具體數(shù)據(jù)，則跳繩次數(shù)最多的無法確定，故C選項(xiàng)不符合題意；D.由樣本可以推斷全年級(jí)400人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有（人），故D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本評(píng)估總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，從直方圖中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．9.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)點(diǎn)可能是點(diǎn)（）A.P B.Q C.M D.N【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義先判斷出的范圍，然后根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴點(diǎn)可能表示．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的大小，確定出的范圍是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF．若四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（）A.17個(gè)單位長(zhǎng)度 B.14個(gè)單位長(zhǎng)度 C.11個(gè)單位長(zhǎng)度 D.8個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到AD＝CF＝3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD等量代換求出AB＋BC＋AC即可．【詳解】解：∵將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF，∴AD＝CF＝3個(gè)單位長(zhǎng)度，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝20個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB＋BC＋AC＝20－3－3＝14個(gè)單位長(zhǎng)度，即三角形ABC的周長(zhǎng)是14個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．11.將一箱蘋果分給若干位小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一位小朋友分到了蘋果但不足8個(gè)，則有小朋友（）A.7位 B.6位 C.5或6位 D.37或42位【答案】C【解析】【分析】設(shè)小朋友為x人，根據(jù)每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，表示出蘋果的個(gè)數(shù)，再由每位小朋友分8個(gè)蘋果，根據(jù)人數(shù)為x人，表示出需要蘋果的個(gè)數(shù)，減去蘋果的總數(shù)，即為最后一名小朋友分到的蘋果數(shù)，再利用最后一位小朋友分到了蘋果，但不足8個(gè)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整數(shù)解得到x的值，即為小朋友的人數(shù)，即可得到一箱蘋果的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)有x位小朋友，則蘋果為個(gè)，依題意得：，可化為：，解得：．∵x是正整數(shù)，∴x取5或6，當(dāng)時(shí)，5x+12=37；當(dāng)x=6時(shí)，5x+12=42，∴有兩種情況滿足題意：①這一箱蘋果有37個(gè)，小朋友有5位；②這一箱蘋果有42個(gè)，小朋友有6位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，其中根據(jù)題意表示出最后一名小朋友分到的蘋果數(shù)是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，可在它的右盤中放置()A.3個(gè)球 B.4個(gè)球C.5個(gè)球 D.6個(gè)球【答案】C【解析】【分析】題目中的方程實(shí)際是說明了兩個(gè)相等關(guān)系:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.根據(jù)第一個(gè)天平得到:5x+2y=x+3z;根據(jù)第二個(gè)天平得到:3x+3y=2y+2z,把這兩個(gè)式子組成方程組,解這個(gè)關(guān)于y,z的方程組即可.【詳解】解:設(shè)球的質(zhì)量是x,小正方形的質(zhì)量是y,小正三角形的質(zhì)量是z.

根據(jù)題意得到:

解得:;

第三圖中左邊是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盤中放置5個(gè)球.

答:需在它的右盤中放置5個(gè)球.

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是借助方程關(guān)系進(jìn)行等量代換,進(jìn)而求出球的數(shù)量.二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13.16的平方根是．【答案】±4【解析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案為：±4．14.若，則_______．（填，或）【答案】<【解析】【分析】不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：，＜故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.把方程改寫成用含x的式子表示y的形式為______．【答案】【解析】【分析】把含有x或y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1就可用含y或x的式子表示x或y．【詳解】解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的基本運(yùn)算技能，表示誰就該把誰放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可．16.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的兩點(diǎn)、到x軸的距離相等，則a的值為______．【答案】1或－3【解析】【分析】由A、B兩點(diǎn)到x軸的距離相等，即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出a值，再結(jié)合A，B兩點(diǎn)為不同的兩點(diǎn)，即可確定結(jié)論．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A（a＋1，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴|2a＋2|＝4，解得：a1＝1，a2＝?3，當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)A為（2，4），點(diǎn)B為（3，4），符合題意；當(dāng)a＝?3時(shí)，點(diǎn)A為（?2，4），點(diǎn)B（3，?4），符合題意．故答案為：1或?3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由A、B兩點(diǎn)到x軸的距離相等找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17.如圖1，點(diǎn)E、F是長(zhǎng)方形紙帶ABCD邊上的兩個(gè)點(diǎn),，∠DEF=20°，將這個(gè)紙帶沿EF折疊成如圖2的形狀后，再沿BF折疊成圖3的形狀，則圖3中的∠CFE的度數(shù)是____度.【答案】120°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF=∠EFB，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC=140°，圖3中根據(jù)∠CFE=∠GFC-∠EFG即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖2中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°，圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18.若關(guān)于x的不等式組，有且只有三個(gè)整數(shù)解，則n的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)“有且只有三個(gè)整數(shù)解”可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的不等式組可得：，∵不等式組的解有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組解，熟練掌握一元一次不等式組的解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，由①得：③，②×6得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．【答案】-1【解析】【分析】先求解每一個(gè)不等式的解集，從而得出不等式組解集，即可求得不等式組的整數(shù)解，即可得到不等式組的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解，從而求解．【詳解】解：由①得：x>-4，由②得：x≤2，∴，∴不等式組的整數(shù)解為：-3，-2，-1，0，1，2，∴最小整數(shù)解為，最大整數(shù)解為：2，∴最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為：．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示．于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，，證明：．證明：∵，（已知），∴______．∴（______）．∵．∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴______（______）．∴（______）．【答案】見解析【解析】【分析】首先證明，然后根據(jù)平行線的判定得出EF，進(jìn)而求出EF后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，（已知），∴CDF，∴（同位角相等，兩直線平行），∵，∴EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴EF（平行于同一直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：CDF；同位角相等，兩直線平行；EF；EF；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.以下是某網(wǎng)絡(luò)書店1~4月關(guān)于圖書銷售情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：（1）求1月份該網(wǎng)絡(luò)書店繪本類圖書的銷售額．（2）若已知4月份與1月份這兩個(gè)月的繪本類圖書銷售額相同，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2．（3）由圖1可看出從3月后銷售總額開始增長(zhǎng)，按這個(gè)增長(zhǎng)率，請(qǐng)估計(jì)5月份的銷售總額．【答案】（1）繪本類圖書銷售額為4.2萬元；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）72萬元．【解析】【分析】（1）用1月份圖書的月銷售額乘以繪本類圖書銷售額占該書店當(dāng)月銷售總額的百分比即可得；（2）由4月份與1月份這兩個(gè)月的繪本類圖書銷售額相同得出其銷售額，再除以4月份總銷售額即可得；（3）用4月份的銷售額，乘以五月份占4月份的分率即可求解．【小問1詳解】解：1月份繪本類圖書的銷售額為(萬元)；【小問2詳解】解：∵4月份與1月份這兩個(gè)月的繪本類圖書銷售額相同，1月份繪本類圖書的銷售額為萬元，∴4月份繪本類圖書銷售總額占的百分比為，補(bǔ)全圖形如下∶【小問3詳解】解：∵5月銷售額，4月銷售額，∴增長(zhǎng)率，∴5月銷售額（萬元）【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是從兩幅統(tǒng)計(jì)圖中得出解題所需的數(shù)據(jù)及兩者間的關(guān)聯(lián)．23.為更好地落實(shí)“雙減”要求．提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買兩種體育器材．（1）七（1）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買新的足球和跳繩．請(qǐng)你根據(jù)下圖中班長(zhǎng)和售貨員的對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；（2）由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？【答案】（1）足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元（2）有2種方案，方案一：買足球18個(gè)時(shí)，跳繩24條；方案二：買足球20個(gè)時(shí)，跳繩8條【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)若1800元全買足球，可求出，從而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意得∶，解得：，答：足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元；【小問2詳解】解：若1800元全買足球，（個(gè)）∴，∵a，b均為正整數(shù)，∴a取16，17，18，19，20，21，22，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）綜上所述：有2種方案，方