2023-2024學年浙江省湖州市重點名校中考五模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°2．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．3．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．4．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．20° B．30° C．45° D．50°5．互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=17．有一個數用科學記數法表示為5.2×105，則這個數是（）A．520000 B． C．52000 D．52000008．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S29．上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A的坐標為（3，），點B的坐標為（6，0），將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定的角度后得到△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為_____．12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．13．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________14．9的算術平方根是．15．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為，并在圖上標出此時點P的位置．19．（8分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為元，眾數為元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．20．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．21．（8分）（1）計算：（2）化簡：22．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．24．計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．2、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健．3、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．4、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等計算即可.【詳解】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵.5、C【解析】

解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．6、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數冪相乘，底數不變，指數相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)考點：1、冪的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.7、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【解析】

根據題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．9、B【解析】分析：根據題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點睛：本題考查了函數圖象，根據距離的變化描述函數是解題關鍵．10、A【解析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．【詳解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個整數解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數解有4個，故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點A、B坐標得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉性質知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點O′的坐標為（，）.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉，熟練掌握勾股定理和三角函數是解題的關鍵.12、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據相似三角形的性質可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.13、1【解析】

根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發現這組數據的特點，三個一循環，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．14、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.15、【解析】

利用三角形中位線的性質定理以及相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，故答案是：．【點睛】考查相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理．16、2【解析】分析：設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．三、解答題（共8題，共72分）17、BF的長度是1cm．【解析】

利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的長度是1cm．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，關鍵要掌握：有兩角對應相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應邊的比相等．18、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；（2）連接EM，EM與BD的交點就是P，FF+PM的最小值就是EM的長，證明△BEF是等邊三角形，利用三角函數求解．【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E時AB的中點，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四邊形DEBF是菱形；（2）連接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等邊三角形．∵M是BF的中點，∴EM⊥BF．則EM=BE?sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質以及圖形的對稱，根據菱形的對稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長是關鍵．19、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實際水平．【解析】

（1）用總人數50減去其它部門的人數；（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元；（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平．用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實際水平．20、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以用PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續向東航行，有觸礁危險．【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．21、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據負整數指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出