28數學活動銳角三角函數人教版-數學-九年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-對接中考28數學活動銳角三角函數人教版-數學-九年級-下冊知識回顧我們學過哪些利用相似三角形知識測量物體高度的方法？利用影子測量物體的高度.利用平面鏡的反射測量物體的高度.借助標桿測量物體的高度.知識回顧我們學過哪些利用相似三角形知識測量物體高度的方法？利學習目標1.會制作測角儀，應用制作的測角儀測量實物的高度，體會三角函數和解直角三角形在實際生活中的應用價值.2.在實際操作中培養學生分析問題、解決問題的能力．學習目標1.會制作測角儀，應用制作的測角儀測量實物的高度，體課堂導入在學習了本章內容以后，你能用解直角三角形知識測量物體的高度嗎？課堂導入在學習了本章內容以后，你能用解直角三角形知識測量物體新知探究知識點1：制作測角儀利用解直角三角形知識測量物體的高度，我們需要先測量角度的大小，你能用下面的物品制作一個簡易的測角儀器嗎？新知探究知識點1：制作測角儀利用解直角三角形知識測量物體的高新知探究把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，在細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角.新知探究把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，在細線的另一端新知探究如何使用測角儀呢？將儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點（如圖）.新知探究如何使用測角儀呢？將儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿測角儀上角的讀數與仰角有怎樣的關系？根據測量數據，可求出物體高度MN的方程，解這個方程就可以求出塔高MN.會制作測角儀，應用制作的測角儀測量實物的高度，體會三角函數和解直角三角形在實際生活中的應用價值.在Rt△BCD中，BD=4，則信號塔AB的高度約為()4，DE=CD=78米，若不能直接測出AN的長度，還有別的方法可以測出物體的高度嗎？A．35 B．30知識點2：利用測角儀測量物體的高度測量底部可以到達的物體的高度步驟：在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，利用平面鏡的反射測量物體的高度.①在測點A處安置測角儀，測得此時M的仰角∠MCE=α；測量底部不能到達的物體的高度步驟：A．23米 B．24米廣告牌CD的高度約為()米.解：過點E作EF⊥CD，交CD的延長線于點F，過點E作EM⊥AC于點M，在Rt△BCD中，BD=∴CF=DF+DC=72+78=150米．測量底部可以到達的物體的高度步驟：新知探究α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°測角儀上角的讀數與仰角有怎樣的關系？測角儀上角的讀數與俯角有怎樣的關系？測角儀上角的讀數與仰角有怎樣的關系？新知探究α=90°-新知探究知識點2：利用測角儀測量物體的高度怎樣利用測角儀測量物體的高度呢？ACMNEα新知探究知識點2：利用測角儀測量物體的高度怎樣利用測角儀測量新知探究①在測點A安置測角儀，測得M的仰角∠MCE=α；

②量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；③量出測角儀的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.測量底部可以到達的物體的高度步驟：ACMNEαal新知探究①在測點A安置測角儀，測得M的仰角∠MCE=新知探究若不能直接測出AN的長度，還有別的方法可以測出物體的高度嗎？BDMNβACα新知探究若不能直接測出AN的長度，還有別的方法可以測出物體的知識梳理測量底部不能到達的物體的高度步驟：①在測點A處安置測角儀，測得此時M的仰角∠MCE=α；②在測點A與物體之間的B處安置測角儀，測得此時M的仰角∠MDE=β；ACBDMNEαβa知識梳理測量底部不能到達的物體的高度步驟：①在測點A處安知識梳理③量出測角儀的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b.根據測量數據，可求出物體高度MN的方程，解這個方程就可以求出塔高MN.ACBDMNEαβab知識梳理③量出測角儀的高度AC=BD=a，以及測點A跟蹤訓練如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°(A、B、D三點在同一直線上)．請你根據他們的測量數據計算這棵樹的高度(結果精確到0.1m)．跟蹤訓練如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們解：設CD=x.∴AB=AD-BD，在Rt△BCD中，BD=在Rt△ACD中，即跟蹤訓練∴解：設CD=x.∴AB=AD-BD，在Rt△BCD中，BD=隨堂練習

CBACD

隨堂練習

CBACD

隨堂練習2.如圖，某大樓

DE

的頂部豎有一塊廣告牌

CD，小林在山坡的坡腳

A

處測得廣告牌底部

D

的仰角為

53°，沿坡面

AB

向上走到

B

處測得廣告牌頂部

C

的仰角為45°．已知山坡

AB

的坡度為

i=1：2.4，AB

=26米，AE

=30米．則廣告牌

CD

的高度約為()米.(參考數據：tan

37°≈0.75，sin

37°

≈

0.60，cos

)A．35 B．30 C．24 D．20隨堂練習2.如圖，某大樓DE的頂部豎有一塊廣告牌CD，在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，①在測點A安置測角儀，測得M的仰角∠MCE=α；根據測量數據，可求出物體高度MN的方程，解這個方程就可以求出塔高MN.會制作測角儀，應用制作的測角儀測量實物的高度，體會三角函數和解直角三角形在實際生活中的應用價值.②量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；廣告牌CD的高度約為()米.根據測量數據，可求出物體高度MN的方程，解這個方程就可以求出塔高MN.會制作測角儀，應用制作的測角儀測量實物的高度，體會三角函數和解直角三角形在實際生活中的應用價值.知識點2：利用測角儀測量物體的高度測量底部可以到達的物體的高度步驟：怎樣利用測角儀測量物體的高度呢？利用平面鏡的反射測量物體的高度.解：過點E作EF⊥CD，交CD的延長線于點F，過點E作EM⊥AC于點M，①在測點A處安置測角儀，測得此時M的仰角∠MCE=α；在Rt△AEM中，∵∠AEM=43°，利用影子測量物體的高度.4，則信號塔AB的高度約為()(參考數據：sin43°≈0.②在測點A與物體之間的B處安置測角儀，測得此時M的仰角∠MDE=β；在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，隨堂練習

GH在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，隨堂練習

隨堂練習

GH隨堂練習

GH隨堂練習

隨堂練習

隨堂練習

N隨堂練習

N隨堂練習

N隨堂練習

NMN=ME+EN=l·tanα+a.課堂小結測量物體的高度底部能到達底部不能到達ACMNEαaACBDMNEαβabMN=ME+EN=l·tanα+a.課堂對接中考

150tanαAE對接中考

150tanαAE對接中考2.(2020·樂山中考)如圖是某商場營業大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為4m，則自動扶梯的垂直高度BD=

m．(結果保留根號)4m30°BCsin60°

對接中考2.(2020·樂山中考)如圖是某商場營業大廳自動扶對接中考3.(2020·重慶中考)如圖，垂直于水平面的5G信號塔

AB

建在垂直于水平面的懸崖邊

B

點處，某測量員從山腳

C

點出發沿水平方向前行

78

米到

D

點(點

A，B，C

在同一直線上)，再沿斜坡

DE

方向前行

78

米到

E

點(點

A，B，C，D，E

在同一平面內)，在點

E

處測得

5G

信號塔頂端

A

的仰角為

43°，懸崖

BC

的高為

米，斜坡

DE

的坡度

i=1：2.4，則信號塔

AB

的高度約為()(參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈

0.73，tan43°≈

)A．23米 B．24米

米 D．25米對接中考3.(2020·重慶中考)如圖，垂直于水平面的5G信對接中考解：過點

E

作

EF⊥CD，

交

CD的延長線于點

F，過點

E作

EM⊥AC

于點M，∵

斜坡

DE

的坡度

i=1：2.4，DE=CD=78米，∴

設

EF

=x，則

DFx．在

Rt△DEF

中，∵

EF2+DF2=DE2，即

x2+(x)2=782，解得

x=30，∴

EF=30米，DF=72米，∴

CF=DF+DC=72+78=150

米．MF對接中考解：過點E作EF⊥CD，交CD的延長線于對接中考∵

EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴

四邊形

EFCM

是矩形，∴

EM=CF=150米，CM=EF=30米．在

Rt△AEM

中，∵

∠AEM=43°，∴

AM=EM·tan43°≈150×0.93=139.5米，∴

AC=AM+CM=139.5+30=169.5米．∴

AB=AC-BC=169.5-144.5=25米．MF對接中考∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，MF∴CF=DF+DC=72+78=150米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=43°，4，則信號塔AB的高度約為()廣告牌CD的高度約為()米.利用影子測量物體的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a.解：過點E作EF⊥CD，交CD的延長線于點F，過點E作EM⊥AC于點M，根據測量數據，可求出物體高度MN的方程，解這個方程就可以求出塔高MN.∴AM=EM·tan43°≈150×0.在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，人教版-數學-九年級-下冊如圖，某大樓DE的頂部豎有一塊廣告牌CD，小林在山坡的坡腳A