/1.1正數和負數根底知識1．正數、負數的概念：〔1〕大于0的數叫做,小于0的數叫做．〔2〕正數是大于0的數,負數是的數,0既不是正數也不是負數．2．正數和負數的表示方法：一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為的,而與它相反的量,如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為的．正的量就用小學里學過的數表示,有時也在它前面放上一個“+〞〔讀作正〕號,如5、7、50、+14200等；負的量用小學學過的數前面放上“–〞〔讀作負〕號來表示,如–3、–8、–47、–4745等．3．正數和負數的意義：〔1〕正數和負數的引入是為了在實際問題中區分表示相反意義的量．為了用數表示具有相反意義的量,我們把某種量的一種意義規定為正的,而把與它相反的一種意義規定為的．負數是根據實際需要產生的．〔2〕描述一堆具有的量的詞語一般是一對反義詞,如上升與下降,增加與減少,盈利與虧損,收入與支出等．4．注意：〔1〕小學學過的數,除了0以外,都是,在學習時為了簡便把“+〞都省略了．〔2〕用正數和負數表示相反意義的量時,規定哪種意義的量為正是可以任意選定的〔如將上升2米規定為+2米或–2米都可以〕,一旦選定一種意義的量為正,那么另一種相反意義的量就只能為．〔3〕帶有“+〞號的數不一定是正數,帶有“–〞號的數不一定是負數．如+〔–2〕是,–〔–5〕是．〔4〕0的意義：①小學學習了0可以表示；②現在我們知道,0比任何都小,比任何都大,0是正數和負數的分界點,因此0還常用來表示某個量的基準,如0°C不能理解為沒有溫度,而是溫度中的一個值,也是零上和零下的分界點,在物理學中,0°C表示冰的熔點,0°C常用來作為計量溫度的基準．重點歸納重點正數和負數的概念難點用正數、負數表示具有相反意義的量易錯對負數的理解一、正數和負數的定義1．像3,1.8%,3.5這樣大于0的數叫做正數．2．像––––這樣在正數前加符號“–〞(負)號的數叫做負數．【例1】如果兩個數的積為負數,和也為負數,那么這兩個數A．都是負數 B．都是正數C．一正一負D．不能確定【答案】C二、用正數、負數表示具有相反意義的量1．相反意義的量注意兩點：〔1〕它們都是數量,而且必須是同類的量．如節約3噸汽油與浪費1噸水就不具有相反意義的量．〔2〕表示的意義要完全相反,而不僅僅是不同．如：向東和向南就不是相反意義的量．2．通常將上升、增加、盈利、收入等記為正的,下降、減少、虧損、支出等記為負的．【例2】以下各對量中,不具有相反意義的是A．勝3局與負4局 B．收入3000元與支出2019元C．氣溫升高4°C與氣溫升高10°C D．轉盤逆時針轉3圈與順時針轉5圈【答案】C三、“0〞的意義1．0是正數和負數的分界點；2．0還常用來表示某個量的基準．【例3】如果正午記作0時,下午3點記作+3時,那么上午8點記作．好題精練根底題1．以下結論中正確的選項是A．0既是正數,又是負數 B．0是最小的正數C．0是最大的負數 D．0既不是正數,也不是負數2．給出以下各數：–3,0,+5,,+3.1,,2019,+2019,其中是負數的有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如果盈利20元記作+20,那么虧損50元記作A．+50元 B．–50元 C．+20元 D．–20元4．如果“盈利5%〞記作+5%,那么–3%表示A．虧損3% B．虧損8% C．盈利2% D．少賺3%5．如果規定收入為正,支出為負,收入500元記作+500元,那么支出237元應記作A．–500元 B．–237元 C．237元 D．500元6．如果向東走50m記為50m,那么向西走30m記為A．–30m B．m C．–〔–30〕m D．m7．規定海平面的海拔高度為0米,珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米,其海拔高度記作+8844.43米,那么吐魯番盆地低于海平面155米,那么其海拔高度記作A．+155米 B．–155米 C．+8689.43米 D．–8689.43米8．某天的溫度上升了–2°C的意義是A．上升了2°C B．沒有變化C．下降了–2°C D．下降了2°C9．如果收入100元記作+100元,那么支出200元記作A．+200元 B．–200元 C．+100元 D．–100元10．一個月內,小麗的體重增長–1千克,意思就是這個月內A．小麗的體重減少–1千克 B．小麗的體重增長1千克C．小麗的體重減少1千克 D．小麗的體重沒變化11．以下結論中正確的選項是A．0既是正數,又是負數 B．0是最小的正數C．0是最大的負數 D．0既不是正數,也不是負數12．如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作A．–3m B．3m C．6m D．–6m13．如果水庫的水位高于正常水位2m時,記作+2m,那么低于正常水位3m時,應記作A．+3m B．–3m C．+ D．–14．小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應記作__________,–4萬元表示__________．15．以下各數：,,3.14,+3065,0,–239,那么正數有__________；負數有__________．16．假設電梯上升15米記作+15米,那么–9米表示__________．17．如果電梯上升3米記作3,那么電梯下降3米記作__________米．18．假設浪費7噸水記作–7噸,那么節約15噸水記作__________．19．如果把向西走2米記為–2米,那么向東走3米表示為__________米．提高題20．以下各組數中,不是互為相反意義的量的是A．向東走20千米與向西走15千米 B．收入200元與虧損30元C．超過0.05mm與缺乏0.03mm D．上升10米和下降7米21．以下說法正確的選項是A．沒有最小的正數 B．–a表示負數 C．0是最小的正數 D．0是最大的負數22．在以下各組中,表示互為相反意義的量是A．上升與下降B．籃球比賽勝5場與負5場C．向東走3米,再向南走3米 D．增產10噸糧食與減產–10噸糧食23．以下實數中小于0的數是A．2019 B．–2019 C．–〔–2019〕 D．–〔–〕24．在體育課的跳遠比賽中,以4.00米為標準,假設小東跳出了4.15米,記作+0.15米,那么小東跳出了3.8米,可記作__________米．參考答案1．【答案】D【解析】0既不是正數,也不是負數,0是最小的自然數．2．【答案】B3．【答案】B

【解析】盈利記為“+〞,那么虧損記為“–〞,虧損50元記作–50元,應選B．4．【答案】A

【解析】盈利記為“+〞,那么虧損記為“–〞,盈利5%〞記作+5%,根據正負數的意義可得–3%表示表示虧損3%．故答案選A．5．【答案】B

【解析】根據題意,支出237元應記作–237元,所以選B．6．【答案】A

【解析】正負數是表示相反意義的量,由此可得向東走50m記為50m,那么向西走30m記為–30m,應選A．7．【答案】B

【解析】海平面為0,海拔比海平面高記作正數,比海平面地記作負數．根據題意,比海平面地記作負數,吐魯番盆地低于海平面155米,所以記作–155米．應選B．8．【答案】D

【解析】上升的相對面是下降,上升–2°C就是下降2°C．9．【答案】B【解析】收入和支出是具有相反意義的,收入為正,那么支出就是為負．10．【答案】C【解析】增長–1千克表示的是減少1千克,應選C．11．【答案】D【解析】0既不是正數,也不是負數；沒有最小的正數,也沒有最大的負數．12．【答案】D【解析】上升記為“+〞,那么下降記為“–〞,所以下降6m那么記為“–6m〞．13．【答案】B14．【答案】–2萬元, 支取4萬元．

【解析】為了用數表示具有相反意義的量,我們把某種量的一種意義規定為正的,而把與它相反的一種意義規定為負的．此題“存入〞記為正的,那么“支取〞記為負的．15．【答案】3.14,+3065； ,,–239．

【解析】正數是大于0的數,負數是小于0的數．0既不是正數,也不是負數．根據正數和負數的定義可知,此題中正數有3.14,+3065；負數有,,–239．16．【答案】電梯下降9米

【解析】此題考查的是具有相反意義的量．如果我們規定電梯上升為正,那么電梯下降就是負,即–9表示的就是電梯下降9米．17．【答案】–3

【解析】上升和下降是兩個相反意義的量,如果電梯上升為正,那么電梯下降為負．18．【答案】+15噸

【解析】浪費的反面就是節約,如果浪費為負數,那么節約就是正數．19．【答案】+3

【解析】正負數是表示相反意義的量,相反意義的量是指意義相反,與值無關．向西走為負,那么向東走為正．20．【答案】B

【解析】具有相反意義的量是指意義相反,與值無關．此題B選項中收入與支出是相對的,而不是虧損,那么B選項是錯誤的．應選B．21．【答案】A

【解析】沒有最小的正數,A正確；–a不一定表示負