梯形的面積計算

引領學生在"再創(chuàng)造"過程中學數(shù)學--"梯形的面積計算"導學設計導學思路:"梯形的面積計算"是在學生學習了長方形、平行四邊形及三角形的面積計算后安排的教學內(nèi)容。由于在上述學習過程中，學生已通過操作、實驗、探索等積累了探討平面圖形面積計算公式的基本方法與策略(即剪、移、轉、拼等)，并初步領悟了"新舊轉化"的數(shù)學思想方法，這些都為學生自主研究、探索"梯形的面積計算"這一新的學習任務創(chuàng)造了必要的條件，為他們實現(xiàn)個體意義上的數(shù)學"再創(chuàng)造"打下了良好的基礎。鑒于以上認識，我在導學"梯形的面積計算"時，并沒有沿襲以往的教學思路，而是立足于學生已有的數(shù)學現(xiàn)實與經(jīng)驗，以此為出發(fā)點，通過引導學生經(jīng)歷"發(fā)現(xiàn)問題--作出假設--進行驗證--實踐應用"的"再創(chuàng)造"過程，讓學生在數(shù)學的"再創(chuàng)造"過程中實現(xiàn)對新知的意義建構，解決新問題，獲得新發(fā)展。導學目標:一、引導學生在參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法，靈活運用梯形面積的計算公式解決相關的數(shù)學問題。二、結合數(shù)學"再創(chuàng)造"過程，培養(yǎng)學生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力與初步的假設、實驗、驗證等科學探究能力。三、體驗數(shù)學"再創(chuàng)造"的樂趣，并使不同學生有可能獲得個性化的發(fā)展。導學過程:一、自由操作與聯(lián)想，為實現(xiàn)數(shù)學知識"再創(chuàng)造"作好鋪墊。師:對于梯形，你們已經(jīng)知道了什么?(學生自由交流)利用你手中的梯形，動手折折、剪剪、拼拼，你還能發(fā)現(xiàn)什么?(學生獨立操作:或比畫、或對折、或剪拼，在此基礎上，學生先后在組內(nèi)、組際交流自己的發(fā)現(xiàn))生1:我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個三角形。生2:我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成一個三角形和一個平行四邊形。生3:有些梯形沿中線左右對折后能完全重疊，而有些梯形卻不行。生4:我還發(fā)現(xiàn)只要是兩個完全一樣的梯形，都可以像三角形那樣拼成一個平行四邊形。生5:將梯形上下對折，沿折痕剪開后所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形。…師:善于觀察，勇于實踐，大家才會有如此豐富的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課，我們將在此基礎上進一步研究"梯形的面積計算"。點評:引導自由操作，有利于學生在較為輕松的狀態(tài)下激活原有的"數(shù)學活動經(jīng)驗"，為隨后有目的的嘗試、實驗和驗證作好鋪墊。二、"假設--實驗--驗證"，引導學生體驗數(shù)學知識"再創(chuàng)造"的過程。師:如何推導梯形的面積計算公式?談談你的初步設想。(學生分組交流。教師深入學生中傾聽，并作必要的啟發(fā)和引導)生6:能不能像推導平行四邊形面積公式那樣，通過剪拼，將梯形也轉化成已經(jīng)學過的平面圖形，如長方形、平行四邊形或三角形，然后再來推導?生7:可不可以像三角形那樣，先合拼成一個大平行四邊形，然后來推導?生8:看看梯形的面積與已經(jīng)學過的長方形、三角形及平行四邊形等有什么聯(lián)系，根據(jù)它們間的聯(lián)系進行推導。…點評:交流對問題的初步設想，是準確把握學生已有數(shù)學現(xiàn)實的關鍵，也是實現(xiàn)"再創(chuàng)造"的開始。這對教師如何引導學生進行隨后的"再創(chuàng)造"活動起著重要的作用。師:作出的假設是否有價值，關鍵還在于它能不能經(jīng)受實驗的驗證。借助手頭的材料與工具，運用已有的經(jīng)驗和方法，大膽試試看。(學生獨立或合作嘗試轉化。教師深入學生群體，聽取意見，并對有困難的學生作必要的提示和啟發(fā))點評:對數(shù)學材料實現(xiàn)"再創(chuàng)造"，這不僅需要學生的獨立思維，同時也需要組員間的相互啟發(fā)以及教師的及時點撥與引導。上述教學過程中學生的"合作嘗試"及教師的"個別指導"的意義正在于此。師:不少同學已經(jīng)成功地對自己的假設進行了驗證，請向大家展示你們的研究思路與成果。(學生借助實物投影展示各自的轉化方法和結論)生9:我們組將兩個完全一樣的梯形拼合成一個平行四邊形(見圖1)。平行四邊形的底相當于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也即"梯形的面積=(上底+下底)×高÷2"。生10:我們小組將梯形上下對折，然后沿折痕將梯形分成兩部分，并拼成一個平行四邊形(見圖2)。平行四邊形的底相當于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當于梯形高的一半。所以"梯形的面積=(上底+下底)×(高÷2)"。生11:我們小組將梯形沿對角線分成兩個三角形(見圖3)，這兩個三角形的面積分別為"上底×高÷2"和"下底×高÷2"，合起來即得"梯形的面積=(上底+下底)×高÷2"。生12:我們小組將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(見圖4)，平行四邊形的面積為"上底×高"，三角形的面積為"(下底-上底)×高÷2"，合起來再化簡即得"梯形的面積=(上底+下底)×高÷2"。生13:我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形(見圖5)。平行四邊形的底相當于梯形上、下底之和的一半，平行四邊形的高相當于梯形的高。所以"梯形的面積=(上底+下底)÷2×高"。…點評:引導學生及時交流，展示他們個性化的研究思路與成果，激發(fā)了他們成功的學習體驗和進一步深入研究的積極愿望。師:能設法將新問題轉化成已經(jīng)學過的問題來解決，這本身就是一種創(chuàng)造。那么在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請你借助手中的學具再次完成這一轉化與推導過程，并在小組里進行交流。(學生結合學具再次有選擇地進行操作、實驗與交流)三、在實踐應用中拓展、延續(xù)數(shù)學知識的"再創(chuàng)造"。師:(出示例題)請大家選擇適合自己的面積計算公式求出梯形的面積。點評:教師選擇不同的算式，引導學生在實物上進行交流，突出每一算式表示的不同意義。師:(出示基本練習)測量數(shù)據(jù)，并計算出這些梯形的面積。點評:學生自由測量、計算并交流方法，教師對學生的學習過程作出即時評價和指導，鼓勵學生對問題的不同理解及方法。師:學校決定在操場東側寬10米的長方形空地上建造一些形狀各異的梯形花壇。如果請你來設計，你覺得怎樣設計比