八年級（上）期末試卷

數學

注意事項：

本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時間為100分鐘.考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.如圖，北京2022年冬奧會會徽的創意來自于漢字“冬”.下列四個選項中，能由該圖經過

一次軸對稱變換得到的是

專哼專

堂交

（第1題）

2.在平面直角坐標系中，在第四象限的點是

A.（1,1）B.（1,-1）C.(-1,1)D.(-1,-1)

3.下列說法正確的是

A.3〃是反的平方根

B.0.3是0.9的平方根

C.一3是一9的平方根

4.如圖，在A/BC中，AB=AC,。是8c的中點，連接/D下列結論：①/B=/C；②

AD±BC；?ZBAD=ZCAD；?AB=2BC,其中，一定正確的個數是

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在3X3的正方形網格中，點4,8在格點上，若點。也在格點上，且△/BC是等

腰三角形，則符合條件的點。的個數為

A.1B.2C.3D.4

數學試卷第1頁（共11頁）

6.已知”,以都是關于X的一次函數，"的圖像如圖所示，若力+2芹=0，下列說法正確的是

A./的圖像與X軸的交點位于X軸的正半軸

B.?的圖像與y軸的交點位于丁軸的正半軸

C./的圖像經過原點

D.外的圖像經過第一、二、三象限

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

07.8的立方根是▲.

08.地球與月球的平均距離約為384000km,用科學記數法表示384000是▲.

09.等腰三角形的兩條邊的長分別為3,8.該三角形的周長為▲.

10.若/（0,a）,B（3,5）是平面直角坐標系中的兩點，則線段4B的長度的最小值為上」.

11.如圖，數軸上點C表示的數為上.

（第13題）

12.若三角形三邊長為6,8,11,則該三角形是從三角形.（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）

13.如圖，在△NBC中，ZACB=9Q°,ZA=54°,。是42的中點，則NRR=▲。.

14.點/（加，yO,B（m+2,y2）是函數夕=履+6的圖像上兩點，若/一州=3,則后=▲.

15.如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同

一條直線上.當分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應的長度分別為20

cm,62cm,則圖①中的拼圖長▲cm.

③

（第15題）（第16題）

16.在同一平面直角坐標系中，函數力=左1元+61與了2=且+方2的圖像相交于點尸（一1，

2）,則關于無的不等式無i（x—1）+61＞后2（龍-1）十/的解集為▲.

數學試卷第2頁（共11頁）

三、解答題(本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

17.(4分)計算：的+?(—2)2+,—0.001.

18.(6分)求下列各式中的x：

(1)9x2—4=。；(2)(x+1>=27.

19.(6分)已知：如圖，點aD,B,E在同一條直線上，AC=EF,AD=EB,BC=DF.

求證

20.(6分)如圖，△/BC的三個頂點的坐標分別為N(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)畫出LABC向左平移5個單位長度后得到的△ZiBiCi；

(2)畫出△NBC關于x軸對稱的△在32c2；

(3)已知尸的三個頂點的坐標分別為。(-1,0),E(-2,-3),F(-4,-2),

△DEF可以由A4BC變換得到，試寫出一種具體的變換過程.

數學試卷第3頁(共11頁)

21.（6分）如圖，身高1.5m的小孩站在與電燈桿相距7.5m處（電燈桿與地面垂直）.已知

小孩在路燈下的影長為2.5m,建立適當的平面直角坐標系，用一次函數知識求電燈與地

面的距離.

22.（8分）某容器有一根進水管和兩根出水管，進水管的進水速度恒定為aL/min,每根出水

管的出水速度恒定為bL/rnin.從某時刻開始計時，前4min內只打開進水管，在第4分

鐘時，又打開其中的一根出水管，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之

間的關系如圖所示.

（1）當0W尤W4時，求y關于x的關系式；

（2）求6；

（3）若在第12分鐘時關閉進水管，同時，再打開剩下的一根出水管，直到放水結束為止,

在圖中補全y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數圖像.

23.（7分）如圖，在△48C中，ZC=90°.

（1）用直尺和圓規作48的垂直平分線DE,交BC、AB于點、D、E.（保留作圖的痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）條件下，若NC=3,BC=4,

①求DE長；

②連接判斷/C4D和/氏4。的大小，并解釋你的觀點.

（第23題）

數學試卷第4頁（共11頁）

24.（7分）如圖，點/、C、。在同一條直線上，BCLAD,垂足為C,BC=CD,點、E在BC

上，AC=EC.連接A8,DE.

（1）求證△ABCg△￡￡＞（?；

（2）寫出A8與。E的位置關系，并說明理由.

（第24題）

25.（9分）如圖，數軸上點/表示的數是一2.

A

-20

點尸是數軸上一動點，若它表示的數是X,與點/之間的距離為y.

（1）填寫下表，畫出y關于x的函數圖像;

X-4-3-2-1012

y

（2）x是v的函數嗎？▲（填“是”或者“不是”）；

（3）觀察圖像，

①寫出該函數的兩條不同類型的性質；

②若y＞小,則對應的x的取值范圍是▲；

（第25題）

（4）若點尸與點工之間的距離是點尸與原點之間的距離的左倍（k＞0,改為常數），則對于每

2

個確定的％的值，在數軸上都存在對應的點P,例如：當％=2時，x=一§或2.請你直

接寫出x和一2的大小關系及對應的后的取值范圍.

數學試卷第5頁（共11頁）

26.（9分）

（1）如圖1,在△4BC中，ZA=30°,ZC=90°.求證

①補全證明過程.

證明：如圖2,取中點。，連接CD

BD=AD

在A42C中，ZC=90°,

CD=BD.

又N/=30°,

ZB=90°-ZA=60°.

：.△BCD為▲三角形.

BC=BD=%B.

②請用文字概括①所證明的命題:

（2）如圖3,某市三個城鎮中心nE,尸恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處,

在三個城鎮中心之間鋪設通信光纜，以城鎮。為出發點設計了三種連接方案:

方案1：DE+EF；

方案2：OG+Eb（G為EF的中點）；

方案3：OD+OE+OF（。為跖三邊的垂直平分線的交點）.

方案1

（圖3）

①設DE=6,通過計算，比較三種連接方案中鋪設的光纜長度的長短;

②不計算，比較三種連接方案中鋪設的光纜長度的長短，并說明理由.

數學試卷第6頁（共11頁）

八年級（上）期末試卷

數學參考答案及評分標準

說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照

本評分標準的精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號123456

答案BBDCCA

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

8.3.8X

7.29.1910.311.4一2

105

12.鈍角13.36°14.1.515.816.x<0

三、解答題（本大題共10小題，共68分）

17.（4分）解：原式=3+2—0.1

=4.9

18.（6分）（1）解：9x』4,

24

X2=§,

x=±t-

（2）解：x+l=3,

x=2.

19.（6分）證明：?；AD=BE,

:?AD+BD=BE+BD,

：?AB=DE,

AC=EF,

在△4CB和△EFD中，\BC=DF,

、AB=DE.

???△ACB義AEFDCSSS）.

（第20題）

數學試卷第7頁（共11頁）

第二種變換：

把△NBC向上平移1個單位，再關于

直線y=—%+1對稱.

21.（6分）（提供2種證法，如有其它做法可酌情參照給分）

方法1：如圖1,以。。所在直線為x軸，。。所在直線為歹軸

點。為坐標原點，建H平面直角坐標系.

得/(-7.5,1.5),D(-10,0)

設直線DC的函數表達式為y=kx+b.

/日(一7.5后+6=1.5,后=0.6,

解得

待［一10后+6=0.b=6.

直線OC的函數表達式為y=0.6x+6.

當x=0時，y=6.

：.電燈與地面的距離為6m.

D

萬法2：如圖2,以。。所在直線為無軸，以過點。且垂直于所在直線為y軸,

點。為坐標原點，建立平面直角坐標系，

得/（2.5,1.5）,

設直線OC的函數表達式:y=履.

得1.5=2.5左

解得人=06//

直線0c的函數表達式為y=0.6x.

當x=10時，y=6.

，所以電燈與地面的距離為6m.

22.（8分）（1）由題意得，設歹=米（左W0）

把x=4,>=20代入得左=5,

.\y—5x（04W4）.

20

（2）??,進水管進水的速度。=丁=5（L/min）

（）解得

85—6=30—20,6=3.75.j^/L|

???一根出水管出水的速度b為3.75L/min.

（3）如圖所示.

（第22題圖）

數學試卷第8頁（共11頁）

23.（7分）

（1）如圖1,直線。E是所求作的垂直平分線.

第23題（圖1）

（2）如圖1,連接4D,設CC1為x,貝為4-x.

在RtZUCD中,ZC=90°,32+無2=（4—尤）2,

7

解得x=y.

：.DA=DB=4一力干

在RtzXBDE中，/BED=9Q°，

.?.0￡2=堂）2_得）2=225

~64~,

15

：.DE=T-

（3）（提供3種解釋，其它解釋可酌情給分）

解釋1：如圖1,作/C/B的平分線/R交8c于點尸，作尸G_L/8.

平分/C43,FG±AB,FCVAC,c

：.FC=FG,/Xn

設FC為y,則FG=FC=y./

…?，3J.1

在Rtz^BG尸中，22+y2^（4-y）2,解得AGB

：.CD<CF,：.ZCAD<ZCAF,（圖0

：.ZCAD<ZBAD.

715

解釋2：YCD=qDE=-^~,：.CD<DE,

oo

'：AD是△4CD和的公共邊，

：.ZCAD<ZBAD.

解釋3：假設48=30°,

"：AB=5,ZC=90°,：.AC=^AB=2.5<3,

假設不成立，ZB>30°,

數學試卷第9頁（共11頁）

/.ZBAD=ZB>30°,ZCAD<30°,

：.ZCAD<ZBAD.

24.(7分)

(1)證明："：AD±BC,：.^ACB=^DCE=90°.

AC=EC,

在△4BC和中，<N/C2=NDCE=90。,

、BC=DC.

:.AABC2AEDC(SAS).

(2)ABLDE.

理由：如圖1,延長。E交48與點f

,?LABC/AEDC,：.ZB=ZD,

,：ZACB=90°,.\ZB+ZA=90°,

AZD+ZA=90°,：.ZAFD=90°,

：.ABLDE.

(圖1)

25.(9分)

(1)2,1,0,1,2,3,4；

(2)不是；

(3)①當無＞—2時，v隨x的增大而增大，當尤〈一2時，v隨x的增大而減小;

關于經過(一2,0)且垂直于無軸的直線對稱；

②x>—2+小或x<—2一小.

(4)當上=1時，x=~1,.'.x>—2；

當%>1時，一l<x<0或x>0,：.x>~2；

當0<上<1時，x<—2或一2<x<—1,—2.

26.(9分)

(1)CD=^AB；等邊；在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半.

(2)方案1：DE+EF=U(km)

方案2：尸是等邊三角形，

DE=DF,ZEDF=60°.

：G為防的中點，

：.DG±EF,EG=GF=3,NEDG=30。