數(shù)學(xué)押題卷（一）（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷，草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．計(jì)算：正確的結(jié)果是（）A．2B．C．8D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）A．B．C．D．5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6．小李一家開(kāi)車去某劇場(chǎng)觀看電影．在車輛行駛過(guò)程中，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過(guò)程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．8．如圖所示，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分，若，則的度數(shù)是（）A．35B．55C．70D．1109．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36B．9C．6D．10．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，911．為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計(jì)如下表：月用水量/78910戶數(shù)2341則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，7.5B．8，8.5C．9，8.5D．9，7.512．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺?若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．教育部2022年5月17日召開(kāi)第二場(chǎng)“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)上介紹我國(guó)在學(xué)總?cè)藬?shù)超過(guò)44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)，將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．15．一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是________度．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則的長(zhǎng)是_______（結(jié)果保留）．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（本小題滿分5分）計(jì)算：·18．（本小題滿分6分）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，已知，，，求的大小．圖1圖219．（本小題滿分7分〉某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩(shī)詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽(tīng)寫(xiě)）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其參加活動(dòng)小組的情況進(jìn)行了調(diào)查．下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有_______名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）若該校共有1500名學(xué)生．請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的人數(shù)．20．（本小題滿分7分）某市的一個(gè)景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色不同外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，如果摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的概率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少個(gè)?21．（本小題滿分7分）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22．（本小題滿分7分）如圖在中，AD是的角平分線分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的_______；（2）求證：四邊形AEDF是菱形．23．（本小題滿分8分）如圖，在中，，的頂點(diǎn)O，D在斜邊AB上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）求證：BC與相切；（2）若，求OF的長(zhǎng)．24．（本小題滿分9分）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC，BC，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將沿AC所在直線折疊，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出四邊形OADC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A2．D3．B4．C解析把“5G時(shí)代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，則小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為．故選C．5．B解析∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．6．B解析由題意可得函數(shù)圖象分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢(shì)，第二段與x軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢(shì)，且比第一段更陡，故選項(xiàng)B符合，隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場(chǎng)的距離越來(lái)越近，即離x軸越來(lái)越近，排除A、C、D．故選B．7．C解析一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選C．8．A解析∵，且FG平分，∴，∵，∴，故選A．9．B解析∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．故選B．10．C解析∵，∴長(zhǎng)度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴長(zhǎng)度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴長(zhǎng)度為4，6，9的三條線段能組成三角形，C選項(xiàng)符合題意；∵，∴長(zhǎng)度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，D選項(xiàng)不符合題意．故選C．11．C解析表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次，最多，為眾數(shù)，在第5位、第6位是8和9，其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9．故選C．12．C解析設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，依題意可得，故選C．13．14．解析∵點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位，所得到的，∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．答案15．解析設(shè)扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式得，解得．答案7016．解析∵正方形ABCD，，∴，，∴的長(zhǎng)．答案17．解析原式．答案618．解析∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．答案19．解析（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），“C”活動(dòng)小組人數(shù)為（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．（2）由（1）得“C”活動(dòng)小組人數(shù)為15（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)參加“B”活動(dòng)小組的人數(shù)為（名）．答案（1）50108（2）見(jiàn)解析（3）15020．解析（1）由題意得，答：參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的概率為0.25．（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個(gè)，由（1）可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率約為0.25，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意．答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個(gè)．答案（1）0.25（2）36個(gè)21．解析（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，（元）．答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元．答案（1）（2）銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元22．解析（1）由題意，得直線MN是線段AD的垂直平分線．（2）證明：∵直線MN是線段AD的垂直平分線，∴，，∵AD是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵，∴四邊形AEDF是菱形．答案（1）垂直平分線（2）見(jiàn)詳解23．解析（1）證明：連接OE，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴；，∵，∴；，∴四邊形AOEF是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵OE是的半徑，∴BC與相切．（2）過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，∵四邊形AOEF是平行四邊形，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∵四邊形AOEF是平行四邊形，且，∴是菱形，∴，在中，，∵．∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴．答案（1）見(jiàn)解析（2）24．解析（1）將代入拋物線，得，解得，所以拋物線的表達(dá)式為．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，∴，∵，∴，，∵，∴為直角三角形且．將沿