寧陽三中·九下數學月考一數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.實數-2023的絕對值是（）A.2023 B.-2023 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是（）A.青 B.春 C.夢 D.想4.剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中1.2萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A. B. C. D.7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上.點，的讀數分別為，，則的度數是（）A. B. C. D.8.如圖，將先向右平移1個單位，再繞點按順時針方向旋轉，得到，則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.9.已知和均是以為自變量的函數，當時，函數值分別是和，若存在實數，使得，則稱函數和是“和諧函數”.則下列函數和不是“和諧函數”的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標為，點在軸上，若反比例函數的圖象過點，則的值為（）A.4 B.-4 C.-3 D.3二、填空題（每小題3分，共18分）11.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射.如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數為________.12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現了環保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點，，，，，是正六邊形的六個頂點，則________.13.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據題意，可求得1頭牛和1只羊共值金________兩.14.在活動課上，“雄鷹組”用含角的直角三角尺設計風車.如圖，，，，將直角三角尺繞點逆時針旋轉得到，使點落在邊上，以此方法做下去……則點通過一次旋轉至所經過的路徑長為________.（結果保留）15.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線分別與，，交于點，，.若，，則________.16.如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，連接，過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；…；按照如此規律操作下去，則點的坐標為________.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.（8分）（1）計算：（2）先化簡：，再從-2，-1，1，2選擇中一個合適的數作為的值代入求值.18.（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣.”某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得矛盾文學獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？19.（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城.某?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告.測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告活動課題測量臺兒莊古城城門樓高度活動目的運用三角函數知識解決實際問題活動工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖圖①圖②測量步驟如圖②（1）利用測角儀站在處測得城門樓最高點的仰角為39°；（2）前進了10米到達處（選擇測點，與在同一水平線上，，兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在處測得點的仰角為56°.參考數據，，，，，.計算城門樓的高度（結果保留整數）20.（8分）某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A.音樂，B.美術，C.體育，D.閱讀，E.人工智能，為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，并根據統計結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：根據圖中信息，完成下列問題：（1）①補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；②扇形統計圖中的圓心角的度數為________.（2）若該校有3600名學生，估計該校參加E組（人工智能）的學生人數；（3）該學校從E組中挑選出了表現最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.21.（8分）如圖，已知是的外接圓，，是圓上一點，是延長線上一點，連結，，且，.（1）求證：直線是的切線；（2）若，的半徑為3，求的長.22.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數在第四象限內的圖象交于點.（1）求反比例函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點，使是以點為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.23.（9分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）當點在直線上方的拋物線上時，連接交于點.如圖1，當的值最大時，求點的坐標及的最大值；（3）過點作軸的垂線交直線于點，連接，將沿直線翻折，當點的對應點恰好落在軸上時，請直接寫出此時點的坐標.24.（12分）中，，，點為直線上一動點（點不與，重合），以為邊在右側作正方形，連接.（1）觀察猜想如圖1，當點在線段上時，①與的位置關系為：________.②