2022-2023學年陜西省咸陽市乾縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示天氣符號分別表示“冰雹”、“晴”、“雷雨”、“霜凍”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若分式x-2x+1的值為0，則x的值為(

)A.2 B.-1 C.0或2 D.-1或23.如圖，若一次函數y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的圖象經過點A(0,-1)，B(1,0)，則關于x的不等式kx+b<0的解集為(

)A.x>2

B.x<1

C.x>1

D.x<04.在?ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，則∠B的度數是(

)A.140° B.120° C.80° D.40°5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的為(

)A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.a2-4a+4=(a-2)6.如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠AEO度數為(

)A.24°

B.45°

C.48°

D.72°7.若關于x的方程x-1x-3=mx-3有增根，則mA.0 B.1 C.2 D.38.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC邊的中點，G、H是對角線BD上的兩點，且BG=DH.有下列結論：①GF⊥BD；②GF=EH；③四邊形EGFH是平行四邊形；④EG=FH.則正確的個數為(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）9.在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，則AB邊上的高CD的長為______．10.解不等式組x-2≥-5①3x<x+2②的解集是______．11.如圖，將△ABC沿著射線AC的方向平移到達△CDE的位置，若AE=12cm，則線段BD的長是______cm．

12.已知甲廠燒100噸煤與乙廠燒120噸煤所用的天數相同，已知甲乙廠每天一共燒煤33噸，若設甲廠每天燒x噸煤，則根據題意列方程：______．13.如圖，A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點，A2，B2，C2分別是△A1B1C三、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題5.0分)

解方程：x2x-5-1=515.(本小題5.0分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.請利用尺規作圖的方法在邊BC上取一點D，使得S△ABD=2S16.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(3x+4x2-1-17.(本小題7.0分)

(1)因式分解：(x-y)3+4x(x-y)2；

(2)解不等式：18.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(-2,4)，B(-4,2)，

C(0,3)．

(1)將△ABC平移，使得點A的對應點A1的坐標為(3,4)，點B、C的對應點分別為B1、C1，在所給圖的坐標系中畫出平移后的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，點A、B19.(本小題8.0分)

先閱讀下面的內容，再解答問題．

【閱讀】例題：求多項式m2+2mn+n2+4的最小值．

解：m2+2mn+n2+4=(m2+2mn+n2)+4=(m+n)2+4，

∵(m+n20.(本小題8.0分)

在△ABC中，點E，點F分別是邊AC，AB上的點，且AE=AF，連接BE，CF交于點D，∠ABE=∠ACF．

(1)求證：△BCD是等腰三角形；

(2)若∠A=40°，BC=BD，求∠BEC的度數．21.(本小題10.0分)

如圖，點B是∠MAN的邊AM上的定點，點C是邊AN上的動點，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△DBE，且點A對應點D恰好落在邊AN上，連接CE.點F是BC上一點，連接AF，且點F到AB的距離等于點F到AC的距離.當BC=AC時．

(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

(2)若∠BCE=50°，求∠BAF度數．22.(本小題12.0分)

習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣.”世界讀書日來臨之即，育知書店決定用不多于23000元購進甲、乙兩種圖書共1000本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本25元、20元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍.若用2800元育知書店購買甲種圖書的本數比用1750元購買乙種圖書的本數多10本．

(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

(2)育知書店為了讓利給讀者，決定將甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低1元.那么，育知書店銷售完購進的這兩種圖書后，所獲利潤能否達到5830元？

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．

2.【答案】A

解析：解：由題意，得x-2=0，且x+1≠0，

∴x=2，

故選：A．

根據分式值為0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．

本題考查分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件：分子等于零，且分母不等于零是解題的關鍵．

3.【答案】B

解析：解：根據函數圖象，當x<1時，kx+b<0，

所以不等式kx+b<0的解集為x<1．

故選：B．

結合函數圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象和性質，數形結合是解題的關鍵．

4.【答案】A

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB//CD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠B+∠C=220°，

∴∠A=∠C=40°，

∴∠B=180°-∠A=140°．

故選：A．

由“在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C=220°，可求得∠C的度數，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質．注意平行四邊形的對角相等，鄰角互補．

5.【答案】B

解析：解：A、(a+2)(a-2)=a2-4是多項式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、a2-4a+4=(a-2)2是因式分解，符合題意；

C、x6.【答案】C

解析：解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°，

∵∠MON=60°，

∴∠AEO=∠BAE-∠MON=108°-60°=48°，

故選：C．

利用多邊形內角和及正多邊形性質求得∠BAE的度數，再結合已知條件，利用三角形的外角性質即可求得答案．

本題主要考查多邊形的內角和及正多邊形性質，利用其性質求得∠BAE的度數是解題的關鍵．

7.【答案】C

解析：解：方程兩邊都乘(x-3)，得

x-1=m，

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=2．

故選：C．

首先把分式方程去分母轉化為整式方程；根據方程有增根得到x-3=0，將x的值代入整式方程即可求出m的值．

本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是將分式方程轉換為整式方程．

8.【答案】C

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠GBF=∠HDE，

在△GBF和△HDE中，

BF=DE∠GBF=∠HDEBG=DH，

∴△GBF≌△HDE(SAS)，

∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，

∴∠FGH=∠EHG，

∴GF//EH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

∴EG=FH，故②③④正確，

∵∠FGH不一定等于90°，

∴GF⊥BD不正確，

故選：C．

證△GBF≌△HDE(SAS)，得GF=EH，∠BGF=∠DHE，則∠FGH=∠EHG，得GF//EH，再證出四邊形EGFH是平行四邊形，得EG=FH，故②③④正確，∠FGH不一定等于90°，故①不正確，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明△GBF≌9.【答案】4

解析：解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

在Rt△ACD中，∠A=30°，

∴CD=12AC=4，(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．)．

故填：4．

作出圖形，利用“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”可直接求出答案．

本題考查含30°角的直角三角形的邊的關系，作出圖形，發現含10.【答案】-3≤x<1

解析：解：解不等式①得：x≥-3，

解不等式②得：x<1，

則不等式組的解集為-3≤x<1，

故答案為：-3≤x<1．

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

11.【答案】6

解析：解：∵△ABC沿著射線AC的方向平移到達△CDE的位置，

∴AC=CE=BD，

∵AE=AC+CE=12cm，

∴CE=6cm，

∴BD=6cm，

故答案為：6．

根據平移的性質得到AC=CE=BD，然后利用AE=AC+CE=14cm求出CE即可．

本題考查了平移的性質：平移前后的對應線段相等．

12.【答案】100x解析：解：設甲廠每天燒x噸煤，則乙廠每天燒(33-x)噸煤，

由題意得：100x=12033-x，

故答案為：100x13.【答案】8cm

解析：解：∵A2，B2，C2分別是△A1B1C1各邊的中點，

∴A1B1=2A2B2，B1C1=2B2C2，A1C1=2A214.【答案】解：x2x-5-1=52x-5，

x-(2x-5)=5，

解得：x=0，

檢驗：當x=0時，2x-5≠0解析：按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．

15.【答案】解：如圖：點D即為所求．

解析：作∠BAC的角平分線即可．

本題考查了復雜作圖，掌握含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．

16.【答案】解：原式=[3x+4-2(x+1)(x+1)(x-1)]?(x-1)2x+2

=解析：先算括號內的減法，把除法變成乘法，求出結果，最后代入求出即可．

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．

17.【答案】解：(1)原式=(x-y)2(x-y+4x)

=(x-y)2(5x-y)；

(2)2(x+1)-1≥3x+2，

去括號，得2x+2-1≥3x+2，

移項，得2x-3x≥2-2+1，

合并同類項，得-x≥1，

系數化為解析：(1)先提公因式，再進行適當的整理即可；

(2)根據一元一次不等式的解法求出其解集，再在數軸上表示它的解集即可．

本題考查提公因式法分解因式，解一元一次不等式，掌握提公因式法和一元一次不等式的解法是正確解答的前提．

18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

解析：(1)利用平移變換的性質，分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B的對應點A2，19.【答案】完全平方公式

解析：解：(1)過程中使用了完全平方公式．

故答案為：完全平方公式；

(2)原式=-2(x-y)2+30，

∵-2(x-y)2≤0，

∴-2(x-y)2+30≤30，

即所求最大值為3020.【答案】(1)證明：在△ABE和△ACF中

∠ABE=∠ACF,∠A=∠A,AE=AF,

∴△ABE≌△ACF(AAS)，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，

即∠DBC=∠DCB，

∴△BCD是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12(180°-40°)=70°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∵∠DBC=∠DCB，

∴△DBC是等邊三角形，

∴∠DBC=60°，

解析：(1)根據全等三角形的性質得到AB=AC，再根據∠ABE=∠ACF，根據角的和差得到∠DBC=∠DCB，于是得到結論；

(2)根據三角形的內角和得到∠ABC=12(180°-40°)=70°，推出△DBC21.【答案】(1)證明：∵AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

∴∠BCD=∠BAC+∠ABC=2∠BAC．

∵△ABC繞點B逆時針旋轉得到△DBE．

∴BC=BE，AB=BD，∠ABD=∠CBE，

∴∠BDA=∠BAC=180°-∠ABD2，∠BCE=∠BEC=180°-∠CBE2，

∴∠BAC=∠BCE．

∵∠BCD=∠BCE+∠ECD，

∴∠ECD=∠BAC=∠BEC，

∴AB//CE，AC//BE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．

(2)解：∵點F到AB的距離等于點F到AC的距離，

∴AF平分∠BAC，

∵∠BAC=∠BCE=50°解析：(1)由旋轉的性質可得∠BAC=∠BCE.再根據平行四邊形的判定方法可得結論