2022-2023學年山西省臨汾市侯馬市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若x=1是方程ax+3x=1的解，則a的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.23.若關于x的方程x+k=2x-1的解是負數，則k的取值范圍是(

)A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-14.小虎、大壯和明明三人玩飛鏢游戲，各投5支鏢，規定在同一環內得分相同，中靶和得分情況如圖，則大壯的得分是(

)A.20 B.22 C.23 D.255.下列正多邊形中，與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形6.如圖，桐桐從A點出發，前進3m到點B處后向右轉20°，再前進3m到點C處后又向右轉20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發點A時，一共走了(

)A.100m B.90m C.54m D.60m7.把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是(

)A.18°

B.20°

C.28°

D.30°8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數為(

)A.60°

B.85°

C.75°

D.90°9.輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時，逆流航行全程需9小時，已知水流速度為每小時3km，求A、B兩碼頭間的距離．若設A、B兩碼頭間距離為x，則所列方程為(

)A.x7+3=x9-3 B.x710.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外面時，此時測得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數為(

)A.32°

B.33°

C.34°

D.38°二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.三角形的三條邊長分別為3、5、x，則x的取值范圍是______．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE=6cm，EC=1cm，則四邊形ABFD的周長為______cm．

13.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為______14.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°能與△ADE重合點D在線段BC的延長線上，若∠BAC=20°，則∠AED的大小為______．

15.如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、三、計算題（本大題共1小題，共13.0分）16.為了更好治理流溪河水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

(1)求a，b的值．

(2)經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．四、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)解方程組：x+32+y+53=7x-43+2y-35=218.(本小題8.0分)

如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上．(不寫做法)

(1)畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；

(2)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；

(3)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的圖形△A319.(本小題7.0分)

甲、乙兩人共同解方程組ax+5y=15①4x-by=-2②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=-3y=-1，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=4，試計算a20.(本小題9.0分)

如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚．

②第n層中含有______塊正三角形地板磚(用含n的代數式表示)．

【應用】該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現有1塊正六邊形、150塊正方形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，還需要多少塊正三角形地板磚？請說明理由．21.(本小題8.0分)

已知關于x的不等式組5x+2>3(x-1)12x≤8-3222.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．23.(本小題12.0分)

問題情景如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上(P點在△ABC內)，使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C．

試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？

(1)特殊探究：若∠A=50°，

則∠ABC+∠ACB=______度，

∠PBC+∠PCB=______度，

∠ABP+∠ACP=______度；

(2)類比探索：請探究∠ABP+∠ACP與∠A的關系．

(3)類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，(2)中的結論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結論．

答案1.【答案】D

解析：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．

2.【答案】A

解析：解：將x=1代入原方程得：a+3×1=1，

解得：a=-2，

∴a的值為-2．

故選：A．

將x=1代入原方程，可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．

3.【答案】B

解析：解：x+k=2x-1，

整理得：x=k+1，

∵關于x的方程x+k=2x-1的解是負數，

∴k+1<0，

解得：k<-1．

故選：B．

求出方程的解(把k看作已知數)，得出不等式k+1<0，求出即可．

4.【答案】C

解析：解：設投中外環得x分，投中內環得y分，

依題意得：3x+2y=192x+3y=21，

解得：x=3y=5，

∴x+4y=23．

故選：C．

設投中外環得x分，投中內環得y分，根據小虎得19分和明明得21分，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入(x+4y)中即可求出結論．

5.【答案】解析：解：∵正八邊形的每個內角的度數是(8-2)×180°8=135°，正三角形的每個內角的度數是60°，正方形的每個內角的度數是90°，正，五邊形的每個內角的度數是(5-2)×180°5=108°，正六邊形的每個內角的度數是(6-2)×180°6=120°，

∴與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是正方形(兩個正八邊形和一個正方形，

故選：B．解析：解：由題意可知，當她第一次回到出發點A時，所走過的圖形是一個正多邊形，

由于正多邊形的外角和是360°，且每一個外角為20°，

360°÷20°=18，

所以它是一個正18邊形，

因此所走的路程為18×3=54(m)，

故選：C．

根據多邊形的外角和及每一個外角的度數，可求出多邊形的邊數，再根據題意求出正多邊形的周長即可．

7.【答案】A

解析：解：正五邊形的一個內角的度數是15×(5-2)×180°=108°，

正方形的一個內角是90°，

則∠EAG=108°-90°=18°．

故選：A．

∠EAG的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解．

8.【答案】【解答】

解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，

∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=90°-∠C=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，

∴∠BAC=∠DAE=85°．

故選B．

9.【答案】B

解析：解：設A、B兩碼頭間距離為x，可得：x7-3=x9+3，

故選：B．

首先理解題意找出題中存在的等量關系，再列出方程即可．解析：解：如圖，設A'D與AD交于點O，

∵∠A=40°，

∴∠A'=∠A=40°，

∵∠1=∠DOA+∠A，∠1=112°，

∴∠DOA=∠1-∠A=112°-40°=72°，

∵∠DOA=∠2+∠A'，

∴∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

故選：A．

根據折疊性質得出∠A'=∠A=40°，根據三角形外角性質得出∠DOA=∠1-∠A=72°，∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

11.【答案】2<x<8

解析：解：∵三角形的兩邊長分別為3和5，

∴第三邊長x的取值范圍是：5-3<x<5+3，

即：2<x<8．

故答案為：2<x<8．

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．

12.【答案】22

解析：解：根據題意，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴AD=CF=BE，BF=BC+CF，DE=AB=AC=DF=6cm；

又∵BC=4cm，EC=1cm，

∴BE=BC-EC=3cm，

∴AD=CF=BE=3cm，BF=BC+CF=7cm，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=3+6+7+6=22cm．

故答案為22．

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=3+6+7+6，即可得出答案．

13.【答案】360°

解析：解：如圖，

∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案為：360°．

根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

14.【答案】115°

解析：解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉90°能與△ADE重合，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，

∴∠ADC=∠ABD=45°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=115°，

∴∠AED=115°，

故答案為：115°．

由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=∠ACB，由三角形內角和定理可求解．

15.【答案】22022解析：解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=60°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠OB1A2=60°+30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3是等邊三角形，

同理可得：

OA2=B2A2=2，

∴a2=2a1=2，

同理：a3=4a1=4=1×22，

a4=8a1=8=1×23，

a5=16a1=16=1×24，

…，

以此類推：

所以a2023=1×22022=22022．

故答案是：22022．

根據等腰三角形的性質以及平行線的判定定理得出A1B1//A2B2//A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…進而得出答案．

16.【答案】解：(1)根據題意得：a-b=23b-2a=6，

∴a=12b=10；

答：a17.【答案】解：(1)原方程組整理得3x+2y=23①5x+6y=59②，

由①×3-②，得4x=10，

解得x=52，

將x=52代入①，得152+2y=23，

解得y=314．

故原方程組的解集是：x=52y=314．

(2)x-3(x-2)<4①x-1≤1+2x3②，解析：(1)將方程組整理后利用“加減消元法”進行解答．

(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．

18.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求；

解析：(1)利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)利用中心對稱圖形的性質得出答案；

(3)利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；

(4)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．

19.【答案】解：將x=-3y=-1代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；

將x=5y=4代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，

則a解析：將x=-3y=-1代入方程組的第二個方程，將x=5y=4代入方程組的第一個方程，聯立求出a與b的值，即可求出所求式子的值．

20.【答案】6

30

解析：解：(1)①∵第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，

第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，

∴第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚．

故答案為：6，30；

②∵每一層中正方形地板磚塊數不變；

正三角形地板磚的塊數分別為：

第一層6=6×1=6×(2×1-1)塊，

第二層18=6×3=6×(2×2-1)塊，

第三層30=6×5=6×(2×3-1)塊，

∴第n層6(2n-1)塊正三角形地板磚．

故答案為：6(2n-1)；

【應用】鋪設這樣的圖案，還需要3750塊正三角形地板磚．理由如下：

∵150÷6=25(層)，

∴150塊正方形地板磚可以鋪設這樣的圖案25層；

∵鋪設n層需要正三角形地板磚的數量為：6[1+3+5+?+(2n-1)]=6n2，

∴當n=25時，6×252=3750．

故鋪設這樣的圖案，還需要3750塊正三角形地板磚．

(1)①第一層6塊正方形和6塊正三角形地板磚，第二層6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，第三層6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚；

②每一層中正方形地板磚塊數不變；正三角形地板磚的塊數分別為：第一層6=6×1=6×(2×1-1)塊，第二層18=6×3=6×(2×2-1)塊，第三層30=6×5=6×(2×3-1)塊，由此得出第n層6=6×1=6(2n-1)塊；

【應用】150塊正方形地板磚可以鋪設這樣的圖案150÷6=25(層)，鋪設n層需要正三角形地板磚的數量為：6[1+3+5+…+(2n-1)]=6n2，將n=2521.【答案】解：5x+2>3(x-1)①12x≤8-32x+2a②

∵解不等式①，得x>-52，

解不等式②，得x≤4+a，

∴原不等式組的解集為-52<x≤4+a，

∵原不等式組有三個整數解：-2，解析：先求出不等式組的解集，根據已知和不等式組的解集得出答案即可．

22.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

解析：解答：見答案。

分析：先利用三角形內角和定理可求∠