第一章 緒論光子晶體（PhotonicCrystals）是近年來迅速發展起來的一種介電常數隨空間周期性變化的新型結構材料。光子晶體光纖(PhotonicCrystalFiber，PCF)是近年來出現的一種新型光纖，這種光纖通常由單一介質構成，其微結構包層由在二維方向上緊密排列而在軸向結構不變的波長量級空氣孔組成。光子晶體光纖表現出很多傳統光纖難以實現的特性，因而受到了社會各界的廣泛關注，成為近年來光學與光電子學研究的一個焦點。1.1本設計的背景21世紀是信息技術廣泛普及的時代。在過去的50年里，對半導體技術的深入研究和廣泛應用直接推動了信息產業的迅速發展。作為信息載體的“電子”，在信息傳輸速率和效率等諸多方面遇到的“瓶頸”問題，越來越引起人們的廣泛關注。在此背景下，以光子作為信息載體代替電子的構想被提出了。作為信息載體，光子與電子相比，具有能耗低、效率高、傳輸速度快、彼此之間無相互作用等許多獨特的優點。但是光子很難控制，因而人們期盼尋找一種能夠像半導體超晶格這類電子流動的材料，以便于有效地控制光子的運動。因此人們提出了光子晶體—光子微結構材料的概念。光子晶體的概念是根據傳統的晶體概念類比而得來的，由于其具有獨特的傳光機理，人們便對光子晶體的理論分析和實驗研究產生了極大的興趣。它可以如愿以償地控制光子的運動，是受光通訊、光子集成、光電集成、微波通訊、空間光電技術以及國防科技等現代高新技術青睞的一種新概念材料。從科學角度而言，光電集成線路就將使信息技術產業發生巨大變革的前提就是光學器件能像電子器件一樣集成化。一旦這一目標變成現實，定將產生不亞于微電子革命所帶來的深刻影響，極大地推動社會發展與進步。光子晶體光纖的概念最早是由1987年美國Princeton大學的S.John和美國Bell實驗室的E.Yablonovitch分別同時提出。為了得到超平坦色散，研究者們已經提出了基于光子晶體光纖的多種設計方式，其中，最簡單高效的方式是在纖芯中加入一個小的空氣孔。其基本原理是，在光子晶體光纖纖芯中引入小空氣孔，能夠增強波導色散和材料色散的互相協調，使兩種色散作用相互抵消，從而在較寬的波段范圍內得到近乎零色散的優異特性。基于以上背景，本文對具有橢圓缺陷纖芯的光子晶體光纖負向平坦色散特性展開初步研究。1.2國內外現狀早年間，英國巴斯大學和丹麥工業大學等開展的光子晶體光纖研究工作在理論和實驗上都獲得了巨大成功，而且以這兩所大學的研究小組分別成立的BlazePhotonics和CrystalFibre公司已有產品上市。近幾年間，隨著越來越多國際上的公司和研究小組的加入，使得光子晶體光纖的這一熱點課題的研究內容更加豐富，新的研究成果不斷涌現。J.C.Knight等人試驗得到了一種零色散波長在700nm的嚴格單模光子晶體光纖，這種光纖對于利用超短脈沖產生光孤子和超連續譜方面具有重要意義。丹麥工業大學P.A.Anderson等人在一種高非線性平坦色散光子晶體光纖中利用四波混頻實現了40Gb/s歸零差動相移鍵控信號的波長轉換。隨著國外光子晶體光纖研究工作的發展，國內也開始了大量關于光子晶體光纖的研究和測試。燕山大學的侯藍田教授領導的課題組在國內率先展開了對光子晶體光纖的研究。研究了光子晶體光纖間隙孔對折射率引導型光子晶體光纖基本特性的影響，發現間隙孔的出現可以極大地減小光纖的限制損耗和有效模式面積，同時可以增大非線性系數，使光子晶體光纖的零色散波長向短波方向移動，令光纖在反常色散區的具有更平坦的色散曲線等特性。與此同時，還設計了內包層為橢圓空氣孔的色散平坦光子晶體光纖，色散值S在C波段和L波段為0.6~lps/nm/km。2007年，劉昭倫等人也設計了一種用橢圓孔替代雙包層空氣孔的光子晶體光纖的內包層圓形空氣孔，觀察到一條更平坦的色散曲線，實現平坦色散的結構。2009年，趙巖等人利用時域有限差分法(FDTD)模擬仿真發現具有橢圓缺陷的纖芯會使色散曲線趨于平坦。清華大學電子工程系彭江得教授的課題組設計并研制了大芯區的單模光子晶體光纖，并提出了一種新型的用于色散補償的雙芯光子晶體光纖，色散可達-18000ps/nm/km。2012年，天津大學光電子工程學院的王清月教授領導的課題組對光子晶體光纖的寬帶連續譜的展寬以及超強非線性效應進行了比較系統和深入的研究測試。2016年，周銘皓等人采用多極法研究了一種包層為橢圓空氣孔的光子晶體光纖；同年，李緒友等人提出了一種具有良好的保偏特性的空芯帶隙光子晶體光纖(PBF)；比常規的熊貓保偏光纖低兩個數量級。隨后，北京郵電大學任曉敏等人在實驗中發現，當10Gb/s光脈沖序列經過2.163km普通單模光纖被展寬后，用26mPCF對其進行色散補償，在C波段20nm波長范圍內對普通單模光纖能夠實現較好的色散斜率補償。1.3光子晶體的發展光子晶體雖然只有短短二十幾年的發展歷史，但已經在學術界引起了的不小的轟動，它吸引了半導體器件物理、光學、量子光學、納米技術和材料科學等領域的科學家對其進行從研究測試，除此之外，仍有許多科研工作者對光子晶體的理論研究和實際應用方面進行了大量的實驗測試。由于光子晶體的獨特特性，使得光子晶體在剛被提出時，就引起了各領域科學家的廣泛關注。光子晶體的概念最早是在1987年由Yablonovitch和John在討論周期性電介質結構對光傳播行為的影響時分別提出的。光子晶體這一概念提出后，引起了一眾研究者的注意，緊接著，關于光子晶體的諸多實際應用陸續地被證實。1999年，光子晶體在美國權威雜志Science上被列為世界上的“十大科學進展”之一；而后在2006年底，該雜志又再次指出光子晶體是未來自然科學研究的熱點領域。國外有許多國家都在對光子晶體展開一系列的研究。在最早提出光子晶體概念的美國，有許多機構在進行著光子晶體這一研究工作，其中有不少研究項目是在軍方的資助下進行的。由于研究的時間長、范圍廣，因此各方面都取得了較為顯著的成果。自1987年光子晶體概念被提出直至20世紀90年代初期，這個時間段的研究主要是集中在微波波段光子晶體的實驗研究和光子晶體禁帶的理論計算兩個方面。之后，逐步又開展了一系列關于紅外波段、可見光波段、微納米尺寸光子晶體等研究，除此之外，在光子晶體的制作和加工方面也取得了一定的突破，為其應用于各種光學器件及計算機領域奠定了基礎。除此之外，關于光子晶體理論方面的研究也取得了很大的進展。早在20世紀80年代末期，就開始了對光子晶體理論方面的研究。雖然在1987年埃利?雅布羅諾維奇和薩耶夫?約翰就提出了光子晶體的概念，但直到1989年，埃利?雅布羅諾維奇和格米特首次在實驗上證實三維光子能帶結構的存在，物理界才開始在這方面的理論研究中大量投入精力。因為光子晶體的結構類似電子晶體的結構，所以人們通過類比法，采用分析電子晶體的方法（結構電磁理論），類比分析光子晶體的特性，研究發現取得了與實驗一致的結果。主要的方法有Planewaveexpansionmethod(PWEM)、TransferMatrixMethod(TMM)、Finitedifferencetimedomainmethod(FDTD)和ScatteringMatrixMethod(SMM)等。在國外，光子晶體方面的研究工作迅速升溫，與此同時，在國內光子晶體方面的研究工作也掀起了一陣熱潮。我國對光子晶體的研究已經開始逐步向實驗驗證和實際應用的方向邁進，并且逐漸成形。其中，包括上海交通大學、中國科技大學、山東大學等高校在內以及一些著名的研究單位在光子晶體研究方面都取得了令人矚目的成果。從國內外現狀分析，可以說光子晶體是一門正在蓬勃發展的、蒸蒸日上的新學科，光子晶體自被提出發展至今，在理論研究，實驗測試，實際應用中都取得了相應成果，但這還遠遠不夠，目前為止基于光子晶體器件的研究始終是一個具有重要應用前景的研究課題。1.4本設計的目的及意義1.4.1課題的目的了解光纖色散概念、光子晶體光纖的導光機制以及負向平坦色散原理，根據已有研究工作的思路，提出自己的設計想法，并驗證其可實現性。1.4.2課題的意義光子晶體光纖是一種依賴于微型結構且具有多變性的新型光纖，因此，受到科學家以及社會學者們的廣泛關注，成為一個焦點課題。相對于傳統光纖，光子晶體光纖具有高雙折射、高非線性、高負平坦色散、低損耗等獨特的特點，可應用于光纖傳感、偏振控制、色散補償及非線性光學等領域，是21世紀具有良好發展前景的新型材料。1.5本設計的主要內容 為了得到超平坦色散，最簡單高效的方式是利用在纖芯中加入一個小的空氣孔，能夠增強波導色散和材料色散的互相協調，使兩種色散作用相互抵消，從而在較寬的波段范圍內得到近乎零色散的優異特性。以此為目標，了解光纖色散概念、光子晶體光纖導光機制以及負向平坦色散原理等，根據已有研究工作的思路，通過模擬分析，最終確定空氣孔的大小、橢圓率等參數。?第二章 光子晶體理論、器件以及分析方法2.1光子晶體光纖光子晶體光纖是一種帶有線缺陷的二維光子晶體。光纖包層由規則分布的空氣孔排列成六角形的微結構組成；纖芯由石英或空氣孔構成線缺陷，利用其局域光的能力，將光限制在纖芯中傳播。由于在包層中引入空氣孔可以得到傳統光纖無法實現的大折射率比，且改變空氣孔的大小和排列可以控制光纖光學特性，因此設計上更加靈活。2.1.1光子晶體光纖基本概念光子晶體光纖又名微結構光纖（MicrostructuredOpticalFiber,MOF）或多孔光纖（Holeyfiber,HF），它通過包層中沿軸向排列的微小空氣孔對光進行約束，從而實現光的軸向傳輸。獨特的波導結構，使得光子晶體光纖與常規光纖相比具有許多無可比擬的特性。例如無休止的單模傳輸特性、可控的非線性特性、優異的色散特性以及雙折射特性等。通過物理結構或光纖材料的改變、可以實現光纖的某一特性的改變或者實現某些特性的特定組合。與傳統光纖相比，光子晶體具有顯著的優勢，具體如下：（1） 具有優良的彎曲效應。（2） 能量傳輸基本無損失，也不會出現延遲等影響數據傳輸的現象。（3） 具有極寬的傳輸頻帶，可全波段傳輸。由此，光子晶體光纖在能量傳輸、光纖通信、光纖傳感及超連續譜的產生等方面得以廣泛應用，并對有關的理論和技術產生了重要的影響。2.1.2光子晶體光纖分類①按光子光纖的導型機理分類光子晶體光纖根據其導光機理可以分為兩種：一種是光子帶隙光纖（PBG-PCF）；另一種是全內反射光子晶體光纖（TIR-PCF）。（1）光子帶隙光纖。包層由石英—空氣二維光子晶體構成（六角晶格結構具有二維光子帶隙），具有嚴格的大小、間距和周期排布，纖芯以額外的空氣孔缺陷作為傳光通道。光子帶隙光纖的導光機制與傳統光纖完全不同。它是通過包層光子晶體的布拉格行射來限制光在纖芯中傳播的。當光入射到纖芯—包層界面上時，會受到包層空氣孔的強烈散射。對某一特定波長和入射角，這種多重散射產生干涉從而使光線回到纖芯中，即在滿足布拉格條件時，出現光子帶隙，對應波長的光不能在包層中傳播，而只能限制在纖芯中傳播。對于波長在1.55μm附近的通信光纖，光子帶隙光纖導光的典型波長范圍約為200nm。由于這類光纖要求包層空氣孔較大,而且要求空氣孔排列緊密，因此制備難度較大。由于光只能在缺陷中傳播，光子帶隙光纖可以實現在幾乎無損耗的低折射率纖芯(空氣、真空)中導光，這在傳統光纖中是不可能的，從而開辟了新的光纖應用領域。（2）全內反射光子晶體光纖,也稱作折射率引導光子晶體光纖(IndexGuidingPCF)。包層為空氣和SiO2的周期結構,纖芯為SiO2(或摻雜的SiO2)構成實芯缺陷。由于纖芯折射率高于包層平均折射率，光波在纖芯中依靠全內反射傳播，與傳統光纖的傳輸機理類似，但不完全一樣。全內反射光子晶體光纖與傳統光纖的差別在于包層具有與光子帶隙光纖相似的六角形排列的空氣孔，正是這種周期性結構提供了許多獨特性質。由于不依賴光子帶隙，包層中空氣孔并不要求大直徑,排列的形狀與周期性要求也不嚴格，甚至包層中可為無序排列的空氣孔，同樣可以實現相同的導光特性。因此，全內反射光子晶體光纖相對于光子帶隙纖更容易實現。目前，大多數光子晶體光纖的研究和實際應用都是針對這種類型。當然，如果包層空氣孔足夠大，并且選擇合適的晶格結構且排列緊密，光子帶隙導光和全內反射導光可以同時存在于光子晶體光纖中。最初提出光子晶體光纖概念時，希望利用光子禁帶效應來導光，但比較兩種光子晶體光纖，全內反射光子晶體光纖無論在理解或是制作上都更為簡單，因為它可沿用經典的全內反射理解導光機制，而且不需要精確的空氣孔排列，更適合于制作，故目前大多數的研究和應用都是針對全內反射光子晶體光纖的。②按光子晶體光纖的功能分類光子晶體光纖根據功能可以分為六種，分別是空心光子晶體光纖、高非線性光子晶體光纖、寬帶單模光子晶體光纖、保偏光子晶體光纖、超連續光子晶體光纖、大數值孔徑多模光子晶體光纖。(1)空心光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的空心中傳輸。只有很少一部分光在硅材料中傳輸，使得相對于常規光纖而言，材料的非線性效應明顯降低，損耗也大為減少。據預測，空心光子晶體光纖最有可能成為下一代超低損耗傳輸光纖。在不久的將來，空心光子晶體光纖將廣泛應用于光傳輸、脈沖整形和壓縮、傳感光學和非線性光學中。目前，已開發出多種商用空心光子晶體光纖，波長覆蓋440~2000nm。(2)高非線性光子晶體光纖。這種光纖中的光是在由周期性排列的硅材料空氣孔圍成的實心硅纖芯中傳輸。通過選擇相應的纖芯直徑，零色散波長可以選定在可見光和近紅外波長范圍(670~880m)，使得這些光纖特別適合于采用摻鈦藍寶石激光或Nb3+抽運激光光源的超連續光發生器。英國Blazephotonic公司的光子晶體光纖非線性效應可達245/(W?km)，可用于頻率度量學、光譜學或光學相干攝影學中超連續光發生器。(3)寬帶單模光子晶體光纖。常規單模光纖實際上是波長比二次模截止波長小的多模光纖，而寬帶單模光子晶體光纖是真正意義上的單模光纖。這種特性是由于其包層由周期性排列的多孔結構構成。英國Blazephotonic公司的寬帶單模光子晶體光纖的損耗低于0.8dB/km，主要用于空間單模場寬帶輻射傳輸，短波長光傳輸、傳感器和干涉儀。(4)保偏光子晶體光纖。傳統的保偏光纖雙折射現象由纖芯附近具有熱擴張差異的合成材料形成，光纖在拉制降溫過程中熱擴張差異產生壓力。相反，保偏光子晶體光纖是由非周期結構纖芯中空氣和玻璃的大折射率差而形成雙折射現象，從而得到更小的拍長，可減小偏振態和保偏消光比之間的耦合曲率。例如，Blazephotonic的保偏光子晶體光纖還有比傳統保偏光纖低得多的溫度敏感性，其波長可小于4mm（1500nm波長），損耗小于1.5dB/km。主要用于光傳感器、光纖陀螺儀和干涉儀。(5)超連續光子晶體光纖。超連續光子晶體光纖是特別設計用來把一種新的Q變換Nb3+微芯片激光器變成一種結構緊密、成本低、譜寬覆蓋550~1600nm范圍、平坦度好于5dB的超亮光和超連續光源。由于有較好的色散系數，20m長的這種光纖就可以實現與脈沖為1ns、重復率為6000、與1064nm平均功率為幾十毫瓦激光器具有幾乎相同的變換效率。超連續光源主要應用于光子學設備的測試、低相干白光干涉儀、光相干攝像和光譜學中。(6)大數值孔徑多模光子晶體光纖。其中的光是在由同心環硅材料空氣孔圍成的實心硅纖芯中傳輸。實心纖芯和包層的大折射率差，使得該光纖數值孔徑比全硅多模光纖大得多。大數值孔徑增加了從白熾燈、弧光燈熱光源、低亮度半導體激光器獲取光的能力。這種光纖在633nm處數值孔徑可達0.6，主要應用于白熾燈或弧光燈光的傳輸、低亮度抽運激光的傳輸以及光傳感器中。2.2光纖色散概念光在媒質中的傳播速度v(或折射率n=c/v)隨波長A而變化的現象稱為色散。根據導波光學理論，光纖中傳輸的光脈沖受到由光纖的材料色散、折射率分布、光纖中的模式分布以及光源的光譜寬度等影響而產生“延遲畸變”，使光脈沖波形在通過光纖后發生展寬，這一效應稱作“光纖的色散”。2.2.1光纖色散及其原理色散是由于光纖中所傳送信號的不同頻率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起傳輸信號畸變的一種物理現象。在光纖中，脈沖色散越小，它所攜帶的信息容量就越大。其鏈路的色散累積直接影響系統的傳輸性能，這在波分復用(WDM)系統中尤為重要。在光纖中，不同頻率的信號傳輸速率不同，傳輸相同距離后會有不同的時延，從而產生時延差。時延差越大，表示色散越嚴重，具體表現為光脈沖在沿光纖傳輸過程中被展寬的程度越大。因此色散的度量，通常采用每單位長度的群時延差來表示。脈沖在單模光纖中的傳輸基本方程為式中：A為光信號的緩變振幅；z為傳輸距離；T為時間；為群速度色散(GVD)或稱二階色散系數，它是脈沖展寬的主要因素；為高階色散(又稱三階色散)系數。與二階色散相比，三階色散對脈沖的影響通常較小。當時,可以忽略不計。求解方程,得式中：A為A的傅里葉變換。可見，色散引起的光信號畸變是由相位系數決定的。單模光纖單位長度的色散量可以由下式得出：式中：為信號的波長；n為光纖材料的折射率；為相對折射率差；c為光速；V為光纖傳輸的歸一化頻率；b為歸一化傳輸常數。式（）等號右邊第一項取決于材料折射率，稱之為材料色散；第二項由于與光纖波導性能有關，稱之為波導色散。目前，普通單模光纖在1550nm窗口的色度色散系數約為16ps/(nm?km)，傳輸100m后色散可達到1600ps/nm。而對于10Gbit/s系統，它的最大色散容限是1000ps/nm。可見，要使系統正常運轉，必須進行色散補償。2.2.2光子晶體光纖色散光子晶體光纖的色散主要是指，由于光纖所傳輸的信號是由不同的模式成分和不同頻率成分攜帶的，這些不同的模式成分和頻率成分傳輸的速度不相同，在傳輸的過程中互相散開，致使脈沖波形通過光纖后發生展寬而產生的現象。它可以用式()來表示：式中：為晶格周期；neff為導模的模式折射率；n0為空氣折射率。傳統單模光纖的色散主要由材料色散和波導色散兩部分構成，波導色散為正常色散，因而使得傳統光纖的零色散波長大于材料的零色散波長。與傳統光纖在可見光波段呈現正常色散不同，光子晶體光纖包層的空氣孔結構使得芯層和包層的折射率之差增大，從而極大地增強了波導色散的作用，使得波導色散可以為異常色散，因而光子晶體光纖的零色散點可以小于傳統光纖的零色散波長1.3，甚至能夠移至可見光范圍。此外，通過結構的改變，很容易將光子晶體光纖的零色散點調至所需要的波長。這些在傳統光纖中是不可能實現的。光子晶體光纖不僅零色散點靈活可調，通過適當設計空氣孔的參數，使極寬的波段內具有平坦色散，且寬帶平坦色散曲線的中心波長可移，圖XX就是實際拉制的具有平坦色散的光子晶體光纖。由于光子晶體光纖可以由同一種材料(SiO2)制成，因此纖芯和包層可以做到完全的力學和熱學匹配。也就是說，纖芯和包層間的折射率差不會因為材料的不相容而受到限制，從而可以在非常寬的波長范圍內獲得較大的色散。在無限單模傳輸的光子晶體光纖中，由于高階模不可能產生，所以可以通過反常色散避免正常材料色散。光子晶體光纖的反常色散特性也為短波長光孤子的傳輸提供了可能，同時也為制作可見光波段的光孤子光纖激光器提供了機遇。目前，在光子晶體光纖中已經成功產生800nm光孤子。光子晶體光纖可以獲得高達2000ps/(nm?km)的色散值，這樣大的色散值可以補償其自身長度35~100倍的標準光纖的色散，這遠遠超過了傳統色散補償光纖的能力。2.2.3光子晶體光纖色散特性光子晶體光纖具有奇異的色散特性，可以在非常寬的范圍內取得大的色散。主要是由于光子晶體光纖可以由同一種材料構成，纖芯和包層間的折射率差不會因為材料的不相容而受到限制。光子晶體光纖將反常色散區域從紅外波段拓寬到了可見光波段，可以實現500~1300nm波段的零色散波長運轉，如果改變空氣孔的大小和排列，光子晶體光纖的色散和色散斜率將有很大的改變，例如，適當增加空氣孔的直徑，可以使零色散點向短波方向移動。光子晶體光纖能在很小的波長處獲得反常色散，同時保持單模，這是傳統階躍光纖無法做到的，即它的零色散點可以大幅度地向短波處推移。目前報道的單模光子晶體光纖的零色散點已達到700nm左右。目前，對光子晶體光纖色散特性的內在機理尚未有透徹的認識，還無法從理論上指導如何設計光子晶體光纖獲得需要的色散特性，而只能針對某種設計通過數值模擬得到其色散特性。理論計算表明，合理設計的光子晶體光纖可以在100nm帶寬內獲得超過-2000ps/(nm?km)的色散值，可補償為自身長度35倍的標準光纖引起的色散，補償能力是傳統光纖的100倍。這預示著光子晶體光纖在未來超寬波分復用(WDM)的平坦色散補償中能發揮重要作用。在光子晶體光纖中已成功產生了850nm的光孤子，將來波長還可以降低，這就為制造可見光波段的光孤子光纖激光器提供了可能。此外，與傳統光纖相比，光子晶體光纖更易實現帶寬內的色散平坦化，且中心波長可移，平坦色散值也可以根據需要為正色散、負色散或零色散。通過對1.55光通信窗口的色散平坦化設計，色散平坦寬度接近300nm，并發展了色散平坦化設計理論。真空中材料色散為零，空氣中的材料色散也非常小，空氣芯光子晶體光纖的色散非常特殊。由于光纖設計很靈活，只要改變孔徑與孔間距之比，即可達到很大的波導色散，還可使光纖總色度色散達到所希望的分布狀態，例如：零色散波長可移到短波長，從而在1300nm實現光弧子傳輸；具有優良性質的色散平坦光纖(數百納米帶寬范圍接近零色散)；各種非線性器件以及色散補償光纖(色散系數可達2000ps/(nm?km))應運而生。2.3光子晶體光纖導光機理根據纖芯引入缺陷態的不同，光子晶體光纖導光機理可以分為全內反射型和光子帶隙型兩種。(1)全內反射型光子晶體光纖導光機理。周期性缺陷的纖芯折射率(石英玻璃)大于周期性包層折射率(空氣)，從而使光能夠在纖芯中傳播。但與常規光纖有所不同，由于包層包含空氣，所以這種機理稱為改進的全內反射。這是因為空芯光子晶體光纖中的小孔尺寸比傳導光的波長還小。(2)光子帶隙型光子晶體光纖導光機理。光子帶隙型光子晶體光纖可以通過理論求解光波在光子晶體中的本征方程，即可導出實芯和空芯光子晶體光纖的傳導條件。在空芯光子晶體光纖中，形成周期性的缺陷是空氣，空氣芯折射率比包層石英玻璃低，但仍能保證光不折射出去，這是因為包層中的小孔點陣構成光子晶體。當小孔間距和小孔直徑滿足一定條件時，光子帶隙型光子晶體光纖就能在光子能隙范圍內阻止相應的光傳播，光被限制在中心空芯之內傳輸。如圖5.4所示，這種光子晶體光纖可傳輸99%以上的光能，而空間光衰減極低，光纖衰減只有標準光纖的1/2~1/4。全內反射結構的光纖都是芯部的空氣孔缺失形成纖芯，而外圍的周期性區域相當于包層，纖芯和包層之間存在著有效折射率差，光纖在有效折射率差形成的纖芯和包層中發生全反射。由于它的導光機理不同于帶隙結構的光子晶體光纖，不需要通過光子禁帶的束縛來導光，因此它不要求較大的空氣孔，排列的精確程度也要求不大。傳統光纖中心為摻鍺的石英玻璃構成的纖芯，周圍是折射率低于纖芯的由石英玻璃構成的包層，由于材料不匹配會造成損耗，因此纖芯—包層折射率差不能太大。與傳統光纖全內反射導光原理不同，光子晶體光纖可以通過兩種主要的機制把光限制在纖芯中傳播。2.4COMSOLMultiphysics軟件COMSOLMultiphysics軟件是COMSOL公司在1986年研發得到的，Multiphysics翻譯為多物理場，因此這個軟件的優勢就在于多物理場耦合方面。多物理場的本質就是偏微分方程組（PDEs），所以只要是可以用偏微分方程組描述的物理現像，COMSOLMultiphysics都能夠很好的計算、模擬和仿真。被當今世界科學家稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。模擬科學和工程領域的各種物理過程，COMSOLMultiphysics以高效的計算性能和杰出的多場雙向直接耦合分析能力實現了高度精確的數值仿真。目前已經在光學、光子學、多孔介質、量子力學等領域得到了廣泛的應用。2.4.1COMSOLMultiphysics軟件特點（1）求解多場問題等價于求解方程組，用戶只需選擇或者自定義不同專業的偏微分方程進行任意組合便可輕松實現多物理場的直接耦合分析。（2）完全開放的架構，用戶可在圖形界面中輕松自由定義所需的專業偏微分方程。（3）任意獨立函數控制的求解參數，材料屬性、邊界條件、載荷均支持參數控制。（4）專業的計算模型庫，內置各種常用的物理模型，用戶可輕松選擇并進行必要的修改。（5）內嵌豐富的CAD建模工具，用戶可直接在軟件中進行二維和三維建模。（6）全面的第三方CAD導入功能，支持當前主流CAD軟件格式文件的導入。（7）強大的網格剖分能力，支持多種網格剖分，支持移動網格功能。（8）大規模計算能力，具備Linux、Unix和Windows系統下64位處理能力和并行計算功能。（9）豐富的后處理功能，可根據用戶的需要進行各種數據、曲線、圖片及動畫的輸出與分析。（10）專業的在線幫助文檔，用戶可通過軟件自帶的操作手冊輕松掌握軟件的操作與應用。（11）多國語言操作界面，易學易用，方便快捷的載荷條件，邊界條件、求解參數設置界面。2.4.2COMSOLMultiphysics軟件建模步驟使用COMSOLMultiphysics軟件對光子晶體光纖進行數值模擬仿真，具體步驟可以分為：(1)模式選取：打開軟件，選擇空間緯度為2D，選取射頻模塊欄里垂直波中的混合波，單擊多重物理量，這樣就新增一個2D的垂直混合模波；然后點擊應用模式屬性，將新增成的垂直混合模波改成自由空間波長，確定后進入該軟件頁面；(2)建立模型：在菜單的繪圖選項欄中選擇指定對象，并且在繪圖的區域內構建自己所設計的光子晶體光纖幾何模型；(3)求解域、波長以及邊界條件范圍的設定，在選擇物理量的菜單里點擊選擇求解域設定，其中包層和邊界的折射率應該是設計光子晶體光纖對應材料的折射率，空氣孔折射率設定是1；在完美匹配層PML中設置圓柱形；在物理量菜單里手工輸入所設定的波長，而且本軟件在默認單位中是米；(4)網格的劃分：在選取菜單欄內進行初始化網格，然后將所求解區域開始網格劃分為具有有限個對應較小的單元；(5)求解器參數設定：有效模式的設定非常重要，可以直接影響求解速度和結果；(6)處理：對求解出的值進行處理，可以得到特定模式下設計光纖的空氣孔大小，平坦色散以及消光比。?第三章 設計思路以及仿真COMSOL中模擬創建的光子晶體光纖的橫截面示意圖如圖3.1所示。它由布置在三角形陣列中的包層中的橢圓空氣孔和橢圓缺陷芯組成，其中是氣孔之間的中心距，Dx(=D)和Dy分別是包層中x和y軸的氣孔直徑，橢圓率=Dy/Dx=dcy/dcx，其中dcx(=dc)和dcy是缺陷核心中x軸和y軸的氣孔直徑。圖3.2顯示了傳統和COMSOL中模擬創建的光子晶體光纖的x和y偏振基本模式的電場分布，參數為=1.6，d/=0.6，dc=d/2，=2。激發波長為1.55。可以是在圖3.2中觀察到，圖3.2(a)和(b)中的傳統光子晶體光纖的x和y極化偏振模式比圖3.2(c)和3(d)中COMSOL中模擬創建的光子晶體光纖的x和y偏振模式更強烈地限制在核心區域。然而，在橢圓空心氣孔作為缺陷芯的情況下，與傳統的光子晶體光纖相比，仿真得到的光子晶體光纖的場分布在x偏振和y偏振模式之間有明顯的差異，從而導致高雙折射，從仿真結果來看，有兩個有趣的點：（1）仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值大于傳統的光子晶體光纖，因為傳統的光子晶體光纖的基本模式在核心區域有更強的邊界。然而，當空氣孔環數n=6時，仿真得到的光子晶體光纖的限制損失值在1.55時為0.1dB/km，該值相當。與單模光纖相比，1.55時為0.2dB/km。當n=7時，我們的模擬結果將限制損耗降低到0.01dB/km。在本研究中，n設為6。（2）仿真得到的光子晶體光纖中觀察到x和y偏振模式之間的場分布存在顯著差異。如圖3.2(c)和3.2(d)所示。場分布與偏振模式的有效折射率直接相關。因此如圖3.2(d)所示，孔周圍有更多邊界的X偏振模式將導致有效折射率降低。對于仿真得到的光子晶體光纖，通過放大場分布中偏振相關的視差來產生高雙折射。考慮到圖3.3和圖3.4中波長范圍介于1至2之間，=1.6，d/=0.6，dc=d/2和=2，對傳統的光子晶體光纖和仿真得到的光子晶體光纖之間的模式雙折射和色散的差異進行了比較。可根據以下公式確定模式雙折射和色散：式中，和分別為Y偏振基波和X偏振基波的傳播常數（有效折射率），為光的波長，Re(neff)為Y偏振基波有效折射率的實部，c為在自由空間中的光速，由仿真得到的光子晶體光纖的電場分布可以看出，通過在纖芯中心1.55處引入一個1.94×10?2的橢圓形的空氣孔來增強模式雙折射，該數值比4.91×10?3的傳統光子晶體光纖高一個數量級，結果如圖3.3所示。對于纖芯中心橢圓空氣孔對色散的影響，模擬結果如圖3.4所示。利用以下關系可以很好地近似估算光纖結構中的總色散：，其中是光纖的總色散，是波導色散，是利用Sellmeier方程可以得到的材料色散。根據以往對缺陷空氣孔纖芯的研究，證明了纖芯中心空氣孔的存在影響了波導色散的特性。圖中放大的插圖表示傳統光子晶體光纖和仿真中光子晶體光纖的波導色散。波導色散通過在纖芯中心引入一個橢圓氣孔而向下移動到負值，虛線（紅色）表示仿真中光子晶體光纖的材料色散負值（）。在圖3.4的放大圖中，和的斜率幾乎相同，因此，仿真中光子晶體光纖的總色散（）變為負值，從圖3.4的結果可以清楚地看出，仿真中光子晶體光纖的在1到2的寬波長范圍內具有負向平坦色散參數，特別是在C波段和L波段，總色散的值為，在1.55μm處，色散斜率S為。為了進一步研究設計參數、D和dc對仿真的光子晶體光纖模式雙折射的影響