2022級高二10月惠珠聯考

數學科試題

（滿分150分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號

填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相

應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

1.下列說法正確的是（）

A.某人在玩擲骰子游戲，擲得數字5的概率是工，則此人擲6次骰子一定能擲得一次數字5

6

B.為了了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C.一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8

D.若甲組數據的方差$2=0.01，乙組數據的方差§2=0』，則乙比甲穩定

2.祖迪原理的內容為“累勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行

于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.設43為

夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，P：A,B的體積相等，q：A,8在同一高處的截面積總相等.根據祖

陋原理可知，。是4的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知復數z滿足匕叵=3+4i，則同=（）

Z

A2石而收2

----------D.------------------JL/.

5555

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4.下列說法正確的是（）

A.如果直線/不平行于平面a,那么平面a內不存在與/平行的直線

B.如果直線///平面a,平面a〃平面人那么直線///平面日

C.如果直線/與平面a相交，平面a〃平面.，那么直線/與平面力也相交

D.如果平面a_L平面平面，，平面人那么平面a〃平面夕

5.在一個不透明的袋中有4個紅球和幾個黑球，現從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少

Q

有一個紅球的概率為一，則”=（）

9

A.1B.2C.3D.4

6.已知定義在R上的函數〃x）"（x+l）是偶函數，〃x+2）是奇函數，則/（2022）的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.在必修第一冊教材“821幾個函數模型的比較”一節的例2中，我們得到如下結論：當0<%<2或x>4

時，2">12,當2Vx<4時，2"<工2,請比較a=log23,b=6，c=（1+i）——i（其中i為虛

（22J

數單位）的大小關系（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.已知在皿48。中，角A,3,C所對的邊分別為a,b,c,且。=5，點。為其外接圓的圓心.已知及5.恁=5，

則當角C取到最大值時口ABC的面積為（）

A.通

B.576D.575

2

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對5分，部分選對得2分，有選錯得0分.

9.如圖，E,歹分別是長方體ABCD-A5C。的棱AB,CD的中點，化簡下列結果正確的是（）

A.AA-CB=AD'B.AA'-AB+BV'=BD'

C.AB'-AD+^D^OD.AB+CF=AF

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55

10.有一組樣本數據%,%2，%3，%4，%5，已知￡%=10，WX=30,則該組數據的()

z=li=l

A.平均數為2B.中位數為2C.方差為2D.標準差為2

11.拋擲一黃一白兩枚質地均勻的骰子，用。表示黃色骰子朝上的點數，6表示白色骰子朝上的點數，用

(a,b)表示一次試驗的結果，該試驗的樣本空間為。，事件A="0<a+6<10"，事件5=

“a=4"，事件C="6<4"，事件。="ab>20"則()

A.A與3互斥B.A與。對立

C.3與C相互獨立D.B與。相互獨立

12.如圖，已知正方體ABCD-AgCQi的棱長為1,點/為棱A3的中點，點尸在側面3。。內及其邊

界上運動，則下列選項中正確的是()

JT

B.存在點尸滿足/2。河=5

TT

C.滿足AP±D]M的點P的軌跡長度為]

D.滿足“尸，2”的點尸的軌跡長度為1

4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.直線/的斜率為，且左€卜省1),則直線/的傾斜角的取值范圍是.

14.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得

食物的概率為.

且自物

n苣在網

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15.如圖，正三棱柱ABC-A4G的各棱長均為1,點。為棱上的中點，點E為棱44上的動點，

則永在加上的投影向量的模的取值范圍為

16.圓臺及其內切球的體積分別為匕、%,則善的取值范圍為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知四棱柱A8CQ—A4GA在空間直角坐標系中，A在原點，8（2,0,0）,。（0,4,0），4（2,4,4）,

四邊形ABCD是矩形.

（1）求三棱錐D-C41A的體積;

（2）求AG與四。所成角的余弦值.

3

18.在四邊形46CD中，A、B、C、。四點共圓，AB=5,BC=3,cosZABC=--.

（1）求四邊形ABC。外接圓的半徑；

(2)若sin/ACD=33，求AD的長.

5

19.如圖，A3三點不共線，QC^2OA'OD=3OB,設次=7OB-

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（1）試用a/表示向量OE；

（2）設線段A3,OE,CD的中點分別為試證明N三點共線.

20.某校對2023年高一下學期期末數學考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取100名學生，將分數按

照［30,50）,［50,70）,［70,90）,［90,110）,［110,130）,［130,150］分成6組，制成了如圖所示的頻率

分布直方圖，現從［50,70）和［70,90）的兩組中，用分層隨機抽樣的方法抽取5名學生.

（1）從這5名學生中再隨機抽取2名學生進行問卷調查，求抽取的這2名學生至少有1人成績在［50,70）

內的概率；

（2）觀察抽取的5名學生的成績，計算出選自［50,70）中的樣本的均值為55,方差為26,選自［70,90）中

的樣本的均值為85,方差為11,請計算被選的這5名學生成績的方差.

21.某校高三舉辦“三環杯”排球比賽活動，現甲、乙兩班進入最后的決賽，決賽采用三局兩勝的賽制，

決出最后的冠軍，甲班在第一局獲勝的概率為從第二局開始，甲班每局獲勝的概率受上局比賽結果的

影響，若上局獲勝