專題4.1運動的合成與分解平拋運動

1.下面說法中正確的是（）

A.做曲線運動的物體速度方向必定變化

B.速度變化的運動必定是曲線運動

C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動

D.加速度變化的運動必定是曲線運動

答案：A

解析：做曲^運動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A項正確。速度變化的運動可

能是速度大小在變，也可能是速度方向在變化，不一定是曲線運動，B項錯誤。加速度恒定的運動可能是勻

變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，C項錯誤，加速度變化的運動可能是變加速直線運動，也可能是

變加速曲線運動，D項錯誤。

2.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂

著直桿以速度冷水平勻速移動，經過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為小，人頂桿沿水平地面

移動的距離為必如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（）

A.相對地面的運動軌跡為直線

B.相對地面做變加速曲線運動

C.亡時刻猴子對地速度的大小為“+/

D.e時間內猴子對地的位移大小為GF東

答案：D

解析：猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動,

根據運動的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運動的軌跡為曲線，故A

錯誤；猴子在水平方向上的加速度為零，在豎直方向上有恒定的加速度，根據運動的合成，知

猴子做勻變速曲線運動，故B錯誤t時刻猴子在水平方向上的分速度為如在豎直方向上的分

速度為a。，根據運動的合成，知合速度大小為片“2+at2,故C錯誤；在￡時間內猴子

在水平方向和豎直方向上的分位移分別為x和力，根據運動的合成，知合位移s=6T蘇，故

D正確。

3.質點做曲線運動從力到夕速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學用示意圖表示力到6的

軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是（）

ACD

1

答案：D

解析：質點做曲線運動時速度方向一定沿曲線在該點的切線方向，而加速度方向一定指向

軌跡凹側，故B、C均錯誤；因質點從4到B的過程中速率逐漸增加，故加速度與速度方向間的

夾角為銳角，D正確，A錯誤。

4.光滑平面上一運動質點以速度/通過原點0,y與x軸正方向成。角（如圖），與此同時

對質點加上沿x軸正方向的恒力尺和沿y軸正方向的恒力鳥，則（）

A.因為有a，質點一定做曲線運動

B.如果有〉月,質點向y軸一側做曲線運動’

C.質點不可能做直線運動廿一

aX

D.如果F）FyCota,質點向x軸一側做曲線運動

答案：D

解析：若"=Qtana,則用和田的合力廠與『在同一直線上，此時物體做直線運動。若

"＞《cota,則"、4的合力廠與x軸正方向的夾角,則物體向不軸一側做曲線運動，故

正確選項為D。

5.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機上由靜止

跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

,

“

■

*

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關

D.運動員著地速度與風力無關

答案：C

解析：水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關，A錯誤，C正確。運動員

落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，

有可能對運動員造成傷害，B、D錯誤。

6.如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度r向右勻速運動，當它經過靠近桌邊的豎直

木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動。若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小

球在木板上的正投影軌跡是（）

2

0000

ABCD

答案：B

解析：木板自由下落，可以逆向思維，以木板為參照物，小球向上做勻加速運動，且向右

做勻速運動，可以想象成重力“向上”的平拋運動，B正確。

9.如圖所示，水平地面上不同位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運動最終落在同

一點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）

A.沿路徑1拋出的小球落地的速率最大

B.沿路徑3拋出的小球在空中運動時間最長

C.三個小球拋出的初速度豎直分量相等

D.三個小球拋出的初速度水平分量相等

答案：AC

解析：根據運動的合成與分解，將初速度分解為豎直萬向和水平方向的分速度，設初速度方冋與豎直

方向的夾角為故有小球沿豎直方向的速度分量r^wcosS,根據小球的運動軌跡可知，三個小球沿豎直

方向的分速度相同，根據豎直上拋運動特點可知，三個小球在空中運動時間相同，所以B錯誤、C正確,

而仇＞好仇，故得知落地時重力做功為零，所以落地時的速率與初速度的大小相同，所以A正

確；小球沿水平方向的速度分量1.=1日向，所以可知沿路徑1拋出的小球水平速度分量最大，所以D錯

?a

I天。

10.某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為9,其正切值tan0隨時間t

變化的圖象如圖所示，（g取10m/s2）則（）

A.第1s物體下落的高度為5m

B.第Is物體下落的高度為10m

C.物體的初速度為5m/s

D.物體的初速度為10m/s

答案：AD

3

解析：因tanJ=W=§f,對應圖象可得§=1,“=lOm5,D正確，C錯誤j第Is內物體下落的高度汽

=S=：xl0xUm=5m,A正確，B錯誤。

11.（多選）如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一

光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度-勻速運

動，當光盤由/位置運動到圖中虛線所示的6位置時，懸線與豎直方向的夾角為0,此時鐵球

（）

天花板

懸點

A.豎直方向速度大小為rcos0

B.豎直方向速度大小為rsin0

C.豎直方向速度大小為rtan0

D.相對于地面的速度大小為V^+—―in6一

答案BI）

解析懸線與光盤的交點參與兩個運動，一是逆著懸線的方向運動，二是垂直懸線的方向

運動，則合運動的速度大小為心由數學三角函數關系，則有/線=年打，，也是懸線的速度的

大小，即為鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯誤；鐵球相對于地面的速度大小為/=

7盧+―vsin°一故D正確。

12.一輕桿兩端分別固定質量為仞和物的兩個小球A和6（可視為質點）。將其放在一個光滑

球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球/與球形容器球心等高，其

速度大小為也，己知此時輕桿與水平方向成〃=30°角，6球的速度大小為吃，則（）

4

D.嘎=、/^匕

c.v2=y\

答案c

解析球X與球形容器球心等髙，速度貝方向豎直向下，速度分解如圖所示，有Tu=”sm3（r=會

球3此時速度方向與桿成a=60。角，因此id=i：cos6c!?=%：,沿桿方向兩球速度相等，即》】=必，解得

12=in,CrF*6So

13.如圖所示，傾角為。的斜面體4被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端

跨過斜面頂端的小滑輪與質量為卬的物塊厶相連，6靜止在斜面上。滑輪左端的細線水平，右側

的細線與斜面平行。撤去固定力的裝置后，用力推力使其向右運動（8沒有到達滑輪位置），以下

說法正確的是（）

A./固定不動時，力對8支持力的大小等于儂sin。

B./運動的位移為x時，6的位移大小也一定等于x

C./運動的位移為x時，6的位移大小為Atana

D.若力以速度-勻速運動，則」的速度大小為M1—cosa

5

答案D

解析如圖甲所示，物塊S受重力、支持力和細線的拉力，還可能受到摩擦力，由平衡條件與三角國

數知識，知/對3支持力的大小.\士，"事。汨，A錯誤；撤去固定X的裝置后，厶、3均做直線運動，根據運

動的合成與分解，當A運動的位移為x時，謾B的位移大小「如圖乙所示依據幾何關系，有￡=M1-8咫）,

年二xsina且解得kx42{I-cos）,B,C錯誤；由s=r\￡7T二爲五可知，若X以速度丫匂速

運動，則B的速度大小為V\/211_COSG,D正確2

14.如圖，斜面/C與水平方向的夾角為a,在4點正上方與，等高處水平拋出一小球，其

速度垂直于斜面落到。點，則斷與力的比為（）

答案D

解析設小球水平方向的速度為的，將D點的速度進行分解，水平方向的速度等于平拋運動的初速度，

通過幾何關系求解，得豎直方向的末速度為丫尸贏設該過程用時為G則DA間水平距離為丫儲故DA

=懸；8間豎直距眼吟，故8=端，得貧=厶，故選D,

15.（多選）如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達一豎直墻面時，速度與豎

直方向的夾角為0,不計空氣阻力，重力加速度為纟。下列說法正確的是（）

A.小球水平拋出時的初速度大小為gttan。

6

0

B.小球在/時間內的位移方向與水平方向的夾角為萬

C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短

D.若小球初速度增大，則tan0減小

答案AC

解析小球到達豎直墻面時沿豎直方向和水平方向上的分速度大小分別為v尸gt,吸=

K,,tan0—gttan0,所以水平拋出時的初速度為gttan?,A項正確；設小球在大時間內的位移

yy萍祥gtvy1

方向與水平方向的夾角為。，則tana=-,-=￡7-=^=—=7一7,B項錯誤；由于小球

xxv°t2盧2vx2tan0

到墻的距離一定，初速度增大，運動的時間變短，C項正確若小球初速度增大，由小球到墻的

盧_

時間變短，由tan〃=一可知，tan，增大，D項錯誤。

gt

16.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，4、3為其運動軌跡上的兩點。

小球經過/點時，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運動到6點時，速度方向與

豎直方向夾角為30°,不計空氣阻力、取重力加速度g=10m/s2?下列說法中正確的是（）

A.小球通過6點的速度為12m/s

B.小球的拋出速度為5m/s

C.小球從1點運動到6點的時間為1s

D./、8之間的距離為6、斤m

答案C

解析由平拋運動規律知的=\ksin6。'，To=Yssin3Ci：,解得g=S/ms,12=1附ms,故A、B錯

誤；至直速度/UT/COSGO。，喝=VBCUS30",TB.r=r&+gi,解得r=Ls,故C正確.；由感一協=2g厶，解得

A=LOm,N、B間距戶曲+1＞冋=200+73m=S幣m,故D錯誤。

17.如圖所示，在水平放置的半徑為力的圓柱體的正上方的。點將一個小球以水平速度小

沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的0點沿切線飛過，測得

0、0連線與豎直方向的夾角為e,那么小球完成這段飛行的時間是（）

7

Tfein0ffcos0

----；-D?t=-------

盧W

答案c

vygtF°tan0

解析小球做平拋運動，tan0=-=—,則時間t=--------，A、B錯誤；在水平方向上有

W盧g

Tfcin0

TfcinO=vQt,則t—-------,C正確，D錯誤。

23.一小船從河岸的力點出發渡河，小船保持與河岸垂直方向航行，經過lOmin到達河對

岸3點下游120m的。處，如圖所示。如果小船保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成a角方

向航行,則經過12.5min恰好到達正對岸的止處。求：

(1)水流速度；

(2)a角的度數;

(3)河的寬度。

答案：(1)0.2m/s(2)53°(3)200m

8

解析；設河定為d,水速為￥芯，船在靜水中速度為V)在第一種情況下，船同時參與兩個運動，即T

式和…，由題意，可知V"i=d①

vs^=5C②

BCpnm

由②式解出v.=—=^=o.2m5

在第二種情況下，可把T■沿河岸方向和垂直方向正交分解。

由題意，可得丫屋053=1'成③

ftvKsina=d?

由①④式，得5ina=~=:0.8,所以a=53"

由③式，得

由①式，得4200m

24.如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從。點水平飛出，經過3.0s落到斜坡

上的/點。己知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角0=37：運動員的質量0=50kg。

不計空氣阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取lOm/s?)求：

(1)4點與。點的距離厶

(2)運動員離開。點時的速度大小；

(3)運動員落到｛點時的動能。

答案：(l)75m(2)20m/s(3)32500J

解析；⑴運動員在豎直方向做自由落體運動,有

3加3尸二界