2026屆高一（下）3月份月考數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每題5分，共40分）1．已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=xA．-2,-1,0,1 B．0,1,2 C．-2 D2．已知向量a=(-3,2)，b=4,-2λ，若a+3b∥A．23 B．74 C．433．已知平面向量a與b的夾角為2π3，若b=3，a+bA．2 B．3 C．23 D．4．已知a=e0.1，b=1-2lg2，c=2-log3A．b>c>a B．a(chǎn)>b5．若a=1,3，b=3，a-2b=2A．30° B．60° C．120° D．150°6．若α∈0,π，且cosα+A．-1±176C．±179 D7．在ΔABC中，，,若O為ΔABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足OA+OB+OC=0，則A．12 B．25 C．138．△ABC中，AB=2，BC=26，AC=4，點(diǎn)O為△ABC的外心，若A．7 B．15 C．-15二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每題6分，共18分）9．已知x，y是正數(shù)，且x+y=2A．xy最大值為1 B．2x+C．x+y的最大值為2 D．110．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成，其中小正方形的邊長為1，E為DF的中點(diǎn)，則（

）A．cos∠EAD=2C．AE=4511．關(guān)于函數(shù)fx=sinA．函數(shù)y=fB．直線x=π4C．點(diǎn)π8,0是D．將y=fx的圖象向左平移π三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分）12．函數(shù)fx=lg13．在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則DB+14．若函數(shù)fx=ax+a-1,四、解答題(本題共5小題，共77分）15．在△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=xAB（1）求x，y的值；（2）若AB=(1，3)，AC16．已知平面向量a=3,4，b=9,x，(1)求b和c；(2)若m=2a-b，n=17．已知△ABC中，AC=1,BC=2,∠ABC=30°，且邊(1)求AB的長;(2)求cos∠AMC18．已知三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且(2a(1)求角B；(2)若b＝2，求a+(3)若b＝2，求三角形ABC面積的最大值．19．世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本Cx（萬元），且Cx=10(1)求出2024年的利潤Lx（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x(2)2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

2026屆高一（下）3月份月考數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每題5分，共40分）1．C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)镹=xx所以M∩N=故選：C．方法二：因?yàn)镸=-2,-1,0,1,2，將-2,-1,0,1,2代入不等式x2-x故選：C．2．C【分析】直接利用平面向量共線的性質(zhì)求解即可..【詳解】由已知得a+3b=∵a+3b∥∴92+2λ-故選：C.3．D【分析】由a+【詳解】由a+b=因?yàn)閎=3，平面向量a與b的夾角為2所以a2+b解得a=4或a故選：D4．B【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值0，1，分析判斷即可.【詳解】由題意可得：a=b=1-2lg2=1-lg4因?yàn)閘og310>log故選：B5．A【分析】借助向量模長與數(shù)量積的關(guān)系以及夾角公式計(jì)算即可得.【詳解】由a=1,3，b則a-而a=12所以cosa所以a,故選：A.6．B【分析】由已知可得α∈π2,π【詳解】由已知可得，α∈π2,π由cosα+sin故選：B.7．C【詳解】因?yàn)镺A+OB+OC=0，所以O(shè)是ΔABC的重心；所以AO8．A【分析】在△ABC中，利用余弦定理求出cos∠BAC，再在AO=mAB+nAC兩邊同時(shí)乘以向量AB和AC【詳解】△ABC中，AB=2，BC=2則cos∠∵AO=mAB+n又∵AO·AB=|∴2=4m-2n故選：A.二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每題6分，共18分）9．AC【分析】根據(jù)題意，由基本不等式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】∵x，y是正數(shù)，2=x+y≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x+2y≥22x?2因?yàn)?x+y)2=x對(duì)于D，1x+4y=故選：AC．10．ABC【分析】A.根據(jù)小正方形的邊長為1，E為DF的中點(diǎn)，得到AE=2，大正方形的邊長為5求解判斷；B.利用向量的求模公式求解判斷；C.延長EF交BC于點(diǎn)G，得到FG//HB，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)，G為【詳解】因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為1，E為DF的中點(diǎn)，所以AE=2，大正方形的邊長為5，所以cos∠EAD|AD+AE如圖：，延長EF交BC于點(diǎn)G，則FG//HB，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)，可得G為所以DE==AD+2AB?AE=故選：ABC11．ACD【分析】利用輔助角公式先化簡函數(shù)式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可.【詳解】由fx顯然y=fx的周期為T當(dāng)x=π4時(shí)，f由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知B錯(cuò)誤，C正確；將y=fx可得到y(tǒng)=2sin2故選：ACD三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分）12．(-【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)fx=lg1+2xx有意義，則所以函數(shù)fx=lg故答案為：(-13．0【分析】根據(jù)平面向量的加法法則運(yùn)算可得AB+DB=12【詳解】如圖所示，在△ABC中，AB又點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，所以DB=所以DB+故答案為：014．1【分析】運(yùn)用分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增性質(zhì)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性列式可求得a的值.【詳解】由題意知，a>0所以a的取值范圍為[1,2].故答案為：[1,2].四、解答題(本題共5小題，共77分）15．（1）x=23，y=【分析】（1）利用向量的減法法則可得AD-（2）由（1）求得AD=(2,3)，BC=【詳解】（1）∵CD∴AD-AC=2AB∴x=2（2）由（1）得AD=(2,3)，BC∴AD16．(1)b=9,12，【分析】（1）根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示及向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先求出m、n的坐標(biāo)，即可求出m?n，n，最后根據(jù)m?nn【詳解】（1）解：∵a=3,4，b=9,x，c=4,y，由a//b，得到3x=4×9（2）解：∵m=2a所以m?n向量m在向量n的投影向量為m17．(1)AB=3；(2)7【分析】（1）利用余弦定理直接求解；（2）易知∠BAC=90°,∠ACB=60°，根據(jù)重心的性質(zhì)求出AM【詳解】（1）由余弦定理得AC而AC=1,BC=2,∠即AB2-（2）易知∠BAC=90°,∠ACB=60°，如圖，可得CM=AM=∴cos∠18．(1)π3(2)(2,4]【分析】（1）由正弦定理把已知等式邊化角，再由A+B+C=（2）由余弦定理及重要不等式得a+c≤4，利用兩邊之和大于第三邊可得a【詳解】（1）∵(2a∴(2sin∴2sin∵A+∴sin(∴2sin∵sinA∴cosB∵B∈(0,π∴B=（2）由B=可得：b2又(a∴(a+c)2又a+∴a+c的取值范圍為19．(1)L((2)100（百輛），2300萬元.【分析】（1）根據(jù)利潤Lx=收入-總