專題05立體幾何（選擇題）（理）

近三年高考真題

知識點1：三視圖

1.（2023?乙卷（理））如圖，網格紙上繪制的一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1,則該零件的表

B

A.24B.26C.28D.30

【答案】D

【解析】根據幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體是由兩個直四棱柱組成的兒何體.

故選：D.

2.（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：c加）是（）

1

*1*2-X1*，1K-2->i1山

正視圖側視圖

◎

俯視圖

「22n16

A.22萬B.8萬C.—71D.—71

33

【答案】C

【解析】由三視圖可知幾何體是上部為半球，中部是圓柱，下部是圓臺，

所以幾何體的體積為：-X—xl3+^xl2x2+-(22x^-4-12X7T+V22x^xl2x^-)x2=—

23

故選：C.

3.（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示,該四面體的表面積為()

正（主）視圖側（左）視圖

7

俯視圖

A.-+—B.3+6C.-+V3D.3+—

2222

【答案】A

【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，

%_L底面ABC,ABLAC.PA=AB=AC=\,

則AP8C是邊長為0的等邊三角形，

則該四面體的表面積為S=3xLxlxl+」x應=衛.

2222

故選：A.

4.（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：。"），則該幾何體的體積（單位：切力是（）

3夜

D.3近

【答案】A

【解析】由三視圖還原原幾何體如圖,

該幾何體為直四棱柱，底面四邊形/WCD為等腰梯形,

其中A8//8,由三視圖可知，延長4）與3c相交于一點，且">_LBC,

且AB=20,CD=42,M=l-等腰梯形的高為\AZ)2-(絲色夜、2V2

則該幾何體的體積卜=與（五+2正）

2

故選：A.

知識點2：空間幾何體表面積、體積、側面積

5.（2023?乙卷（理））已知圓錐PO的底面半徑為百，O為底面圓心，PA,為圓錐的母線，ZAOB=120°,

若的面積等于為8,則該圓錐的體積為（）

4

A.7iB.迷兀C.31D.3指兀

【答案】B

【解析】根據題意，設該圓錐的高為人，即PO=",取A3的中點E,連接PE、OE,

由于圓錐PO的底面半徑為G，即04=03=6，

而ZAOH=120。，故,AB=-JOA2+OB2-2OA-OB-cos120°=J3+3+3=3,

同時。E=OAxsin30°=正，

2

中，PA=PB,E為AB的中點，則有依1.回，

又由的面積等于型，即=迪，變形可得尸E=逑，

4242

而PE=J^+*,則有/+?=幺，解可得/?=#,

V444

故該圓錐的體積丫=’乃x（G）%=幾%.

3

故選：B.

6.（2022?新高考1）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知

該水庫水位為海拔148.5,〃時，相應水面的面積為140.0初?2；水位為海拔157.5〃?時，相應水面的面積為

180.0A/.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔1485〃上升到157.56時，

增加的水量約為（占=2.65）（）

A.1.0xl09/n3B.1.2xl09^3C.1.4x10"4D.1.6xl09^3

【答案】C

【解析】140m2=140x1()6加2,180^2=180x1()6^2,

140xlO6+180xl06+V140X106X180X106

根據題意，增加的水量約為x(157.5-148.5)

3

(140+180+60^7)X10-X9

3

?(320+60X2.65)X106X3=1437X106?1.4X109W3.故選：C.

7.（2022?北京）已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6,S是AABC及其內部的點構成的集合.設集合

T={Q&S\PQ?5],則T表示的區域的面積為（）

A.2—B.TVC.27tD.

4

【答案】B

【解析】設點P在面ABC內的投影為點O，連接Q4,則。4=2x38=26，

3

所以。尸=VPA2-（2A2=736-12=2瓜,

由JPQ2-O產=:25-24=1,知T表示的區域是以O為圓心，1為半徑的圓，

所以其面積S=開.

故選：B.

8.（2023?天津）在三棱鏈P-ABC中，線段PC上的點M滿足PM=-PC,線段P3上的點N滿足PN=-PB,

33

則三棱錐P-AMN和三棱錐2-A8C的體積之比為（）

1214

A民

9-9-3-D.9-

【答案】B

【解析】在三棱錐P-A8C中，線段PC上的點〃滿足PM=1PC,線段上的點N滿足PN=2P8,

33

所以5Ami=-S1sp隹，

o

設N到平面以C的距離4，8到平面A4c的距離4，則4=§4，

11122

則二棱錐P-AMN的體積為&展銖-M”=咚梭錐N-A/W=34隊”下XgSvAc=§匕梭錐

7

故三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為一.

9

故選：B.

9.（2023?甲卷（理））在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，43=4,PC=PD=3,ZPC4=45°,

則AP8C的面積為（）

A.2&B.3拒C.4夜D.50

【答案】C

【解析】解法一：四棱錐中，底面MCZ）為正方形，

又PC=PD=3,ZPCA=45°,

：.根據對稱性易知ZPDB=APCA=45°,

又底面正方形ABCD得邊長為4,.?.BD=40,

.?.在AP8￡）中，根據余弦定理可得：

PB=J（4>/2）2+32-2x4忘x3x曰=M,

又BC=4,PC=3,.,.在APBC中，由余弦定理可得：

16+9-171._?2&

cosZ.PCB=--------=一，/.sinZ/PDCB=---,

2x4x333

11oFy

.-.APBClWffi^^-xBCxPCxsinZPCB=-x4x3x^-=4V2.

223

解法二：如圖，設P在底面的射影為〃，連接“C,

R

//A

B了

jr

設NPCH=e,ZACH=a,且&€(0,5),

則4/8=45。-a,或4/8=45。+。，

2

易知cosNPC￡>=-,又NPC4=45。，

3

則根據最小角定理（三余弦定理）可得:

cosZPCA=cos0cosa

cosZPCD=cos0cosZ//CD'

[72AfV20

——=cos0cosa——=cos0cosa

<2或,2

22

—=cos^cos(45°-a)—=cos0cos(450+a)

cos(45°-a)_272或cos(45°+a)_272

cosa3cosa3

coscr+sina4-cosa-sina4

----------二一或-----------=-

coscr3cosa3

「?tana='或tana=」，又as(0,—),

332

131

/.tana=-,cosa=—；=,sincr=—=,

3x/10V10

，旦之儂。，.3”號

2M3

再根據最小角定理可得:

cosZPCB=cos^cos(45°+a)=

:.sinNPCB=巫,又BC=4,PC=3,

3

11Q

.-.APBC^M^-xBCxPCxsinZPCB=-x4x3x—=472.

223

故選：C.

10.（多選題）（2023?新高考n）已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,鉆為底面直徑，ZAPS=120°.PA=2,

點C在底面圓周上，且二面角P—AC—O為45。，則（）

A.該圓錐的體積為;rB.該圓錐的側面積為4G乃

C.AC=2叵D.AR4c的面積為6

【答案】AC

【解析】取AC中點￡>,則。r）J_AC,PD1AC,

由二面角的定義可知，二面角P-AC-O的平面角即為NHX>=45。，

對于A,A/VU?中，由于己4=m=2,ZAPB=\20°,

則PO=1,AO=6,

則8=1,V=--37T-\=7r,選項A正確.

3

對于3,=萬x上x2=2代，選項5錯誤.

對于C,AC=2j^=1=2夜，選項C正確.

對于￡>,PD=無,S4PAC=-XV2X2V2=2,選項。錯誤.

故選：AC.

11.（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱

柱的底面是頂角為120。，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A.23B.24

【答案】D

【解析】如圖，該組合體由直三棱柱A/T>-8HC和直三棱柱>4￡S-E?GC組成，且ABC￡>為正方形,

設重疊后的EG與FH交點為/,

作“M_LC3于M,因為CH=B〃=3,NCHB=120°,

所以CM=BM=空，HM=-,BC=AB=3&

22

方法①：四個形狀相同的三棱錐（/-A￡B、I-BCH,I-CDG、/-ADF）的體積之和，加上正四棱錐

/-ABCD的體積：

在直三棱柱中，平面責7C,則AB_LHW,

由BC=B可得HM±平面ADCB,

正四棱錐/-ABCZ）的高等于的長，

33N/327匕rB8=；x36x3Gx|=?,

V[-AEB=—x—x3百X—X---=

3222~8

該組合體的體積V=匕-畫X4+—X4+—=27：

oZ

方法②：兩個直三棱柱體積相加，再減去重疊部分（正四棱錐/-ABC0的體積:

在直三棱柱/VT>-3〃C中，/記_1平面3"。，則

由AB'、8c=B可得HMJ_平面ADCB,

正四棱錐/-/WCD的高等于〃河的長，

VI-ABCD=1x3>/3x3^x|=y,嚏―長=g乂3仃x|x36=9,

該組合體的體積V=VAFD_BHCx2-V；_ABCO=2x--—=27.

故選：D.

12.（2021?新高考I）已知圓錐的底面半徑為四，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（)

A.2B.2aC.4D.4夜

【答案】B

【解析】由題意，設母線長為/,

因為圓錐底面周長即為側面展開圖半圓的弧長，圓錐的母線長即為側面展開圖半圓的半徑,

則有2%&=萬",解得/=2點,

所以該圓錐的母線長為2夜.

故選：B.

13.（多選題）（2022?新高考H）如圖，四邊形MCD為正方形，EO_L平面鉆8,FB//ED,

AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,尸-ACE的體積分別為匕，匕，匕，則（）

A.匕=2匕B.%=VC.K=K+匕D.2匕=3Vj

【答案】CD

【解析】設AB=ED=2FB=2,

14

Vt=-xSMCDx\ED\=-,

^=^5M8Cx|rai=|)

如圖所示，

E

連接網＞交AC于點M,連接￡做、FM.

貝EM=屈，EF=3,

故SAEW=^Xy/3Xy/6=^~,

V

3=^SAEMFxAC=^x^^x2y/2=2,

故C、。正確，A、3錯誤.

故選：CD.

14.（2021?新高考H）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為（

A.20+12>/3B.28及C.—D.空正

33

【答案】D

【解析】解法一：如圖A8CO-A46R為正四棱臺，/R=2，A4=4,A4,=2.

4-?

在等腰梯形4用84中，過A作可得4后=下一=1，

A￡=JAV-AE2=口^1=6.

連接AC?AC1，

AC=j4+4=20,4c?=J16+16=4a,

過A作AG_LAG，46=4血；2血二血,

AG=yjAA；-A.G2=V4^2=V2,

.??正四棱臺的體積為：

2222

_2+4+V2X4；；

3

2872

3

解法二：作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖,

該四棱臺上下底面邊長分別為2,4,側棱長為2,

該棱臺的記h=02-（2夜一夜了=垃，

下底面面積￡=16,上底面面積邑=4,

則該棱臺的體積為:

V=1/?(5,+S2+=(16+4+V64)=^y^.

知識點3：空間直線、平面位置關系的判斷

15.（2023?上海）如圖所示，在正方體ABS-A耳G"中，點P為邊AG上的動點，則下列直線中，始終

C.AD,D.8c

【答案】B

【解析】對于A,當P是AG的中點時，3P與。。是相交直線;

對于B,根據異面直線的定義知，BP與AC是異面直線；

對于C,當點P與C1重合時，8P與A￡>|是平行直線；

對于O,當點P與G重合時，8P與8c是相交直線.

故選：B.

16.（2022?上海）如圖正方體ABCO-ABC0中，尸、。、R、S分別為棱A3、BC、BB1、8的中點,

聯結AS,BtD.空間任意兩點M、N,若線段MN上不存在點在線段AS、BQ上，則稱MN兩點可視,

則下列選項中與點R可視的為（）

A.點、PB.點6C.點RD.點。

【答案】D

【解析】線段腦V上不存在點在線段AS、BQ上,即直線MN與線段AS、片。不相交,

因此所求與R可視的點，即求哪條線段不與線段A$、BQ相交，

對A選項，如圖，連接AP、PS>D、S,因為尸、S分別為A3、8的中點，

S四點共面，.,?，尸與AS相交，錯誤;

對8、C選項，如圖，連接RB、DB,易證R、B、。四點共面,

對￡>選項，連接QQ,由A選項分析知A、仄、P、S四點共面記為平面AQPS,

2?平面4。1尸$,Q任平面AAPS，且ASu平面ARPS,點&，

..2Q與AS為異面直線，

同理由3,C選項的分析知2、B「B、。四點共面記為平面R43O,

Re平面Rg30,Q任平面且8Qu平面￡>田8￡>,盡Q史BQ,

..R。與烏。為異面直線，

故。。與AS，烏。都沒有公共點，.I。選項正確.

故選：D.

17.（2022?上海）上海海關大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側面,

則每天0點至12點（包含0點，不含12點）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數為（）

A.0B.2C.4D.12

【答案】B

【解析】3點時和9點時相鄰兩鐘面上的時針相互垂直，

每天0點至12點（包含0點，不含12點），

相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數為2,

故選：B.

18.（2021?浙江）如圖，已知正方體438-ABCQ,M,N分別是A。，R8的中點，則（）

A.直線A。與直線R8垂直，直線MN//平面ABC?

B.直線AQ與直線R8平行，直線MN_L平面BOR旦

C.直線AQ與直線。出相交，直線A/N//平面ABCD

D.直線與直線。石異面，直線MV_L平面8。2M

【答案】A

【解析】連接AR，如圖：

由正方體可知,AiDLAB,平面ABA，

:.AQ工RB,由題意知MN為△的中位線，:.MN/IAB,

又-T4BG￥?ABCD,MNU平面A8C￡>,:.MN//平面ABCD.r.A對;

由正方體可知與平面80.相交于點。，RBu平面BDR,D^D,B,

二.直線4。與直線R8是異面直線，.?.3、C錯;

MN//AB,AB不與平面8￡>￡>出垂直，；.MN不與平面BDR四垂直，二。錯.

19.（多選題）（2021?新高考H）如圖，下列正方體中，。為底面的中心，P為所在棱的中點，M,N為

正方體的頂點，則滿足MNLOP的是（）

【答案】BC

【解析】對于A,設正方體棱長為2,設MN與OP所成角為，,

iR

則tan6="；------=、一，.?.不滿足故A錯誤;

2

2

對于3,如圖，作出平面直角坐標系，設正方體棱長為2,

則N(2,0,0),M(O,0,2),P(2,0,1),0(1,1,0),

MN=Q,0,-2),。尸=(1,-1,1),

MNOP=Q,滿足MN_LOP,故8正確；

對于C,如圖，作出平面直角坐標系，設正方體棱長為2,

則M(2,2,2),N(0,2,0),0(1,1,0),P(0,0,1),

MN=(—2,0,—2),OP=(—\,—1,1),

MNOP=0,滿足MV_LOP,故C正確；

對于￡),如圖，

作出平面直角坐標系，設正方體棱長為2,

則M(0,2,0),N(0,0,2),P(2,1,2),0(1,1,0),

MN=(0,—2,2),OP=(1,0,2),

MNOP=4,不滿足MV_LOP,故。錯誤.

故選：BC.

知識點4：線線角、線面角、二面角

20.(2023?北京?統考高考真題)坡屋頂是我國傳統建筑造型之一，蘊含著豐富的數學元素.安裝燈帶可

以勾勒出建筑輪廓，展現造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，

兩個面是全等的等腰三角形.若A8=25m,8c=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平

面與平面A8CC的夾角的正切值均為恒，則該五面體的所有棱長之和為()

C.117mD.125m

【答案】c

【解析】如圖，過E做平面A3CD,垂足為。，過E分別做EGLBC,EA7，,垂足分別為G,M,

連接OG,OM,

由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為NEMO和NEGO,

所以tanNEMO=tanNEGO=半.

因為EO_L平面ABC。，BCu平面488,所以EO_L5C,

因為EGLBC,EO,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以8c上平面EOG,因為OGu平面EOG,所以8CLOG,.

同理：OMIBM,又8MJ.3G,故四邊形OMBG是矩形，

所以由3c=10得。0=5,所以EO=4J所以OG=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y/EO2+OC2=^(>/14)?+52=>/39

在直角三角形EBG中，BG=OM=5,EB=>JEG2+BG2=^(V39)：+52=8,

又因為EF=AB-5-5=25-5-5=15,

所有棱長之和為2x25+2x10+15+4x8=117m.

故選：C

21.（2023?乙卷（理））已知AABC為等腰直角三角形，AS為斜邊，^ABD為等邊三角形，若二面角C-9-。

為150。，則直線8與平面ABC所成角的正切值為（）

A.-B.也C.—D.-

5555

【答案】C

【解析】如圖，取回的中點E,連接CE,DE,

則根據題意易得ABLDE,

二面角。-鉆-。的平面角為/。￡￡>=150。,

ABVCE,ABYDE,KCEQDE=E,

.?.A3_L平面又A3u平面ABC,

平面AEDJL平面反C,

:.CD在平面ABC內的射影為CE,

直線8與平面ABC所成角為ZDCE,

過。作垂直CE所在直線，垂足點為〃，

設等腰直角三角形ABC的斜邊長為2,

則可易得CE=1,DE=C，又NDEH=30。,

DH=—,EH=3,...c”=1+3=2,

2222

心

tanNDCE=—=-2-=—.

CH55

2

故選：C.

22.（2022?浙江）如圖，已知正三棱柱ABC-A4G，AC=AA,,E,尸分別是棱3C,AC上的點.記瓦'

與A4,所成的角為a,EE與平面ABC所成的角為力，二面角尸-3C-A的平面角為7,則（）

AiG

B

A.a剝5yB.阿hyC."剝raD.a效勿P

【答案】A

【解析】正三棱柱ABC-A8IG中，AC=AAt,

???正三棱柱的所有棱長相等，設棱長為1,

如圖，過尸作產G_LAC,垂足點為G,連接GE,則AA//FG,

GF

.?口與⑨所成的角為㈤"G=a,^a=—=GE,

又GE￡[O,1],/.tanae[O,1],

GF1

.?.砂與平面ASC所成的角為NEEG=￡,且tan〃=?—=——e[l,+oo),

GEGE

tanp..Iana,...①，

再過G點作GH_L3C,垂足點為H,連接HF,

又易知bG_L底面ABC,BCu底面AfiC,

fiC±FG,又尸Gf|G”=G,.?.3C_L平面G//F,

GFI

.?.二面角尸—8C—A的平面角為NGHb=y,J3.tan/=—=——,又G“￡[0,

GHGH

tanyGt~~?+00)，/.tan/..lana,…②，

又GE..GH,/.tand,tan/,…③，

由①(gX^Wtano^iJtan/?tan/,又a,0,Xe[0,與,y=tanx在[0,合單調遞增,

「.a轟出y,

故選：A.

F

ACi

B

23.（多選題）（2022?新高考I）已知正方體ABC。-A4GA,則（）

A.直線B6與D4,所成的角為90。

B.直線BG與。所成的角為90。

C.直線BG與平面BBQQ所成的角為45。

D.直線BG與平面A88所成的角為45。

【答案】ABD

【解析】如圖，

連接B|C,由A4//OC,A4=OC,得四邊形D4,81C為平行四邊形，

可得D4.//BC，BC|_LBC，.?.直線BQ與3A所成的角為90°，故A正確；

Ag_L8G，BQ工B、C,AB[BC=B],_L平面。AgC,而C4,u平面D418c,

：.BC{LC\,即直線BQ與CA所成的角為90。，故8正確；

設AG「SR=O,連接BO,可得GO_L平面即NC|BO為直線8cl與平面B8QQ所成的角,

sin=空?=[,.?.直線BG與平面所成的角為30。，故C錯誤；

BC、2

C￡_L底面ABCD,;.NG8C為直線8G與平面ABCD所成的角為45。，故。正確.

故選：ABD.

知識點5：與球相關問題

24.（2021?天津）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為三兩個圓錐

3

的高之比為1:3,則這兩個圓錐的體積之和為（）

A.3乃B.4萬C.94D.12萬

【答案】B

【解析】如圖，設球O的半徑為R,由題意，~^=—,

33

可得R=2,則球。的直徑為4,

兩個圓錐的高之比為1:3,，Aa=l,BO,=3,

由直角三角形中的射影定理可得：產=1x3,B|Jr=V3.

這兩個圓錐的體積之和為丫=1?rx（右）葭（1+3）=4萬.

3

故選：B.

25.（2021?新高考U）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中，地球

靜止同步軌道衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000b”（軌道高度是指衛星到地球表面的

距離）.將地球看作是一個球心為O,半徑/?為64OOA〃的球，其上點A的緯度是指Q4與赤道平面所成角的

度數.地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為a,該衛星信號覆蓋地球

表面的表面積S=2%，（］_cosa）（單位：km2）,則S占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

【答案】C

【解析】由題意，作出地球靜止同步衛星軌道的左右兩端的豎直截面圖，

地球靜止同步軌道

貝IjOP=36000+6400=42400,那么cosa=--------=—；

4240053

衛星信號覆蓋的地球表面面積S=2萬/(1-cosa),

那么，S占地球表面積的百分比為2萬產(1一；°5。)=吏_一42%.

4乃,106

故選：C.

26.(2022?新高考I)已知正四棱錐的側棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36萬，且

3蒯30則該正四棱錐體積的取值范圍是()

A.[18,—JB.[―,—]C.[―,—]D.[18,27]

44443

【答案】C

【解析】如圖所示，正四棱錐各頂點都在同一球面上，連接AC與班>交于點E,連接PE,則

球心O在直線PE上，連接OA,

設正四棱錐的底面邊長為“，高為h,

在RtAPAE中，PAi=AE2+PE2,BPI2=(-)2+h2=-a2+h2,

22

,球O的體積為36萬，.?.球O的半徑R=3,

在RtAOAE中，OA2=OE2+AE2,即R?=(〃-3)2+(且)？，

2

—a2+h2—6/J=0,—a2+li1=6h>

22

;.F=6h,又.3蒯3上,-gih-,

22

ii7

該正四棱錐體積V(/z)=-a2h=-(\2h-2h2)h=--hJ+4h2,

V\h)=-2h2+8/z=2/J(4-h),

39

.?.當士,,/z<4時，V'(h)>0,VS)單調遞增;當4〈鼠=時,V'(h)<0,"(/?)單調遞減，

22

即該正四棱錐體積的取值范圍是—J,

43

故選：C.

p

27.（2022?新高考H）已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為3G和4百，其頂點都在同一球面上，

則該球的表面積為（）

A.100萬B.128萬C.144萬D.192萬

【答案】A

【解析】當球心在臺體外時，由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑為=3,下底面所在平

2sin600

面截球所得圓的半徑為46=4,如圖，

2sin600

設球的半徑為R,則軸截面中由幾何知識可得JR?7?-JR2-42=1,解得R=5,

該球的表面積為4萬尸=4^X25=1001.

當球心在臺體內時，如圖，

此時JR2-32+，店-42=1,無解.

綜上，該球的表面積為1007r.

故選：A.

28.（2021?甲卷（理））已知A,B,C是半徑為1的球。的球面上的三個點，且AC_LBC,AC=BC=l,

則三棱錐O-45C的體積為（）

【答案】A

【解析】因為ACL3C,AC=BC=\,

所以底面ABC為等腰直角三角形，

所以AABC所在的截面圓的圓心。|為斜邊AB的中點，

所以OQ，平面ABC,

在RtAABC中，AB=>JAC2+BC2=41,則AO1=],

在RtAAOO|中，OQ=JOAZ—AO；=①,

故三棱錐O—ABC的體積為丫="5枷104=gx；xlxlx￥=^1.

故選：A.

29.（多選題）（2023?新高考I）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：，〃）的正方體容器（容器壁

厚度忽略不計）內的有（）

A.直徑為0.99