山東建筑大學大一高等數學8-3新目錄引言高等數學基礎多元函數微積分微分方程與級數應用與實踐總結與展望目錄引言高等數學基礎多元函數微積分微分方程與級數應用與實踐總結與展望01引言Part01引言Part02030401課程簡介課程名稱：高等數學8-3新適用年級：大一新生學分：4學分課程性質：必修02030401課程簡介課程名稱：高等數學8-3新適用年級：大一新生學分：4學分課程性質：必修學習目標掌握高等數學的基本概念、定理和公式，培養數學思維和邏輯推理能力。學會運用高等數學知識解決實際問題，提高分析和解決問題的能力。培養自主學習和合作學習的習慣，為后續課程的學習打下堅實的基礎。學習目標掌握高等數學的基本概念、定理和公式，培養數學思維和邏輯推理能力。學會運用高等數學知識解決實際問題，提高分析和解決問題的能力。培養自主學習和合作學習的習慣，為后續課程的學習打下堅實的基礎。02高等數學基礎Part02高等數學基礎Part函數與極限函數定義與性質研究函數的定義、基本性質和分類，如常數函數、冪函數、三角函數等。極限概念理解極限的定義、性質和計算方法，包括數列極限和函數極限。無窮小與無窮大掌握無窮小和無窮大的概念及其性質，理解其在極限計算中的應用。函數與極限函數定義與性質研究函數的定義、基本性質和分類，如常數函數、冪函數、三角函數等。極限概念理解極限的定義、性質和計算方法，包括數列極限和函數極限。無窮小與無窮大掌握無窮小和無窮大的概念及其性質，理解其在極限計算中的應用。理解導數的定義，掌握導數的基本性質和計算方法。導數定義與性質利用導數研究函數的單調性、極值和拐點等性質。導數在研究函數中的應用理解微分的概念，掌握微分的計算方法和幾何意義。微分概念與運算導數與微分理解導數的定義，掌握導數的基本性質和計算方法。導數定義與性質利用導數研究函數的單調性、極值和拐點等性質。導數在研究函數中的應用理解微分的概念，掌握微分的計算方法和幾何意義。微分概念與運算導數與微分STEP01STEP02STEP03不定積分與定積分不定積分理解定積分的概念、性質和計算方法，包括微積分基本定理和定積分的幾何意義。定積分定積分的應用利用定積分解決實際問題，如面積、體積、平均值等計算問題。掌握不定積分的概念、性質和計算方法，包括換元法和分部積分法。STEP01STEP02STEP03不定積分與定積分不定積分理解定積分的概念、性質和計算方法，包括微積分基本定理和定積分的幾何意義。定積分定積分的應用利用定積分解決實際問題，如面積、體積、平均值等計算問題。掌握不定積分的概念、性質和計算方法，包括換元法和分部積分法。03多元函數微積分Part03多元函數微積分Part偏導數偏導數是多元函數在某一點處沿某一方向的變化率，表示函數在該方向上的導數。全微分全微分是多元函數在一點處所有方向上的導數之和，表示函數在該點附近的小變化。高階偏導數高階偏導數是偏導數的偏導數，用于研究多元函數的復雜性質。多元函數微分偏導數偏導數是多元函數在某一點處沿某一方向的變化率，表示函數在該方向上的導數。全微分全微分是多元函數在一點處所有方向上的導數之和，表示函數在該點附近的小變化。高階偏導數高階偏導數是偏導數的偏導數，用于研究多元函數的復雜性質。多元函數微分三重積分三重積分是計算三維空間區域上的體積或質量的常用方法。曲線積分與曲面積分曲線積分和曲面積分是計算曲線和曲面上的量（如線段長度、面積等）的方法。二重積分二重積分是計算二維平面區域上的面積或體積的常用方法。多元函數積分三重積分三重積分是計算三維空間區域上的體積或質量的常用方法。曲線積分與曲面積分曲線積分和曲面積分是計算曲線和曲面上的量（如線段長度、面積等）的方法。二重積分二重積分是計算二維平面區域上的面積或體積的常用方法。多元函數積分向量的基本性質向量具有大小和方向兩個基本性質，可以用實數表示，也可以用坐標表示。向量的運算向量的加法、數乘、向量的模等基本運算。向量的數量積、向量積和混合積這些運算用于描述向量的關系和性質，是解析幾何中常用的工具。向量與空間解析幾何030201向量的基本性質向量具有大小和方向兩個基本性質，可以用實數表示，也可以用坐標表示。向量的運算向量的加法、數乘、向量的模等基本運算。向量的數量積、向量積和混合積這些運算用于描述向量的關系和性質，是解析幾何中常用的工具。向量與空間解析幾何03020104微分方程與級數Part04微分方程與級數Part常微分方程是描述一個或多個變量隨時間變化的數學模型，其基本形式為dy/dx=f(x,y)。常微分方程的概念一階常微分方程高階常微分方程一階常微分方程是只含有一個導數的常微分方程，其解法包括分離變量法、積分因子法等。高階常微分方程包含多個導數項，其解法包括降階法、變量代換法等。常微分方程常微分方程是描述一個或多個變量隨時間變化的數學模型，其基本形式為dy/dx=f(x,y)。常微分方程的概念一階常微分方程高階常微分方程一階常微分方程是只含有一個導數的常微分方程，其解法包括分離變量法、積分因子法等。高階常微分方程包含多個導數項，其解法包括降階法、變量代換法等。常微分方程偏微分方程的分類偏微分方程可以分為橢圓型、拋物型和雙曲型三種類型，每種類型都有其特定的解法。偏微分方程的解法偏微分方程的解法包括分離變量法、傅里葉級數法、有限差分法等。偏微分方程的概念偏微分方程是描述多變量之間相互關系的數學模型，其基本形式為?u/?x=f(x,y,z,u,?u/?x,?u/?y,?u/?z)。偏微分方程偏微分方程的分類偏微分方程可以分為橢圓型、拋物型和雙曲型三種類型，每種類型都有其特定的解法。偏微分方程的解法偏微分方程的解法包括分離變量法、傅里葉級數法、有限差分法等。偏微分方程的概念偏微分方程是描述多變量之間相互關系的數學模型，其基本形式為?u/?x=f(x,y,z,u,?u/?x,?u/?y,?u/?z)。偏微分方程123無窮級數是無窮多個數的和，可以表示為Σan，其中an是無窮序列中的第n項。無窮級數的概念無窮級數的收斂是指級數趨向于一個固定值，而發散是指級數趨向于無窮大或無界。無窮級數的收斂與發散無窮級數具有可交換性、可結合性、可加性等性質，這些性質在求解無窮級數時具有重要作用。無窮級數的性質無窮級數123無窮級數是無窮多個數的和，可以表示為Σan，其中an是無窮序列中的第n項。無窮級數的概念無窮級數的收斂是指級數趨向于一個固定值，而發散是指級數趨向于無窮大或無界。無窮級數的收斂與發散無窮級數具有可交換性、可結合性、可加性等性質，這些性質在求解無窮級數時具有重要作用。無窮級數的性質無窮級數05應用與實踐Part05應用與實踐Part數學建模概念數學建模基礎數學建模是運用數學語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫實際問題模型的一種方法。建模步驟包括問題分析、假設提出、模型建立、求解與驗證等步驟。涉及物理、工程、經濟、生物、醫學等領域。建模應用領域數學建模概念數學建模基礎數學建模是運用數學語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫實際問題模型的一種方法。建模步驟包括問題分析、假設提出、模型建立、求解與驗證等步驟。涉及物理、工程、經濟、生物、醫學等領域。建模應用領域實際問題解決思路實際問題解析需要將實際問題轉化為數學問題，通過數學方法求解，再回到實際問題中解釋結果。常見問題類型如最優化問題、微分方程問題、概率統計問題等。實例分析如交通流量問題、人口增長問題等。實際問題解析實際問題解決思路實際問題解析需要將實際問題轉化為數學問題，通過數學方法求解，再回到實際問題中解釋結果。常見問題類型如最優化問題、微分方程問題、概率統計問題等。實例分析如交通流量問題、人口增長問題等。實際問題解析如MATLAB、Python的NumPy和SciPy等。常用數學軟件如數值計算、統計分析、數據可視化等。軟件應用范圍如矩陣運算、繪圖設置、算法實現等。軟件操作技巧數學軟件應用如MATLAB、Python的NumPy和SciPy等。常用數學軟件如數值計算、統計分析、數據可視化等。軟件應用范圍如矩陣運算、繪圖設置、算法實現等。軟件操作技巧數學軟件應用06總結與展望Part06總結與展望Part03培養學習習慣學習高等數學要求我具備勤奮、自律和探索的精神，這些良好的學習習慣將對我未來的學習和工作產生積極影響。01掌握基礎知識通過學習，我掌握了高等數學的基本概念、定理和公式，能夠理解和運用這些知識解決一些基礎問題。02提升思維能力學習高等數學有助于培養我的邏輯思維、抽象思維和創造性思維，使我在分析問題時更加嚴謹和深入。學習成果回顧03培養學習習慣學習高等數學要求我具備勤奮、自律和探索的精神，這些良好的學習習慣將對我未來的學習和工作產生積極影響。01掌握基礎知識通過學習，我掌握了高等數學的基本概念、定理和公式，能夠理解和運用這些知識解決一些基礎問題。02提升思維能力學習高等數學有助于培養我的邏輯思維、抽象思維和創造性思維，使我在分析問題時更加嚴謹和深入。學習成果回顧深入學習進階內容在未來的學習中，我計劃深入學習高等數學的進階內容，如微積分、線性代數等，以提升自己的數學素養。擴展數學知識面除了高等數學，我還計劃學習其他數學分支，如概率論、統計學等，以擴大自己的知識面。實踐與應用將所學知識應用