2023年上學期岳陽市初中學業水平監測試卷

七年級數學

溫馨提示：

1.本試卷共三道大超，25道小題，滿分120分，考試時量120分鐘；

2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規定的各

題區域內；

3.考試結束后，考生不得將答題卡、草稿紙帶出考場.

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.在每道小題給出的四個選項中，

選出符合要求的一項）

1.在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數

學元素，下列大學校徽內圓的圖案是軸對稱圖形的是

2.下列運算正確的是

A.2a+3a=5a2B.a-a-a=3a

C.⑷尸〃D.a（m+n）=am+an

3.如右圖，直線HS〃CO,且Nl=70。，則N2的度數為

A.95°B.100°

C.110°D.120°

4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是

A.(a+3^a-3)=az-9B.蘇-4=(加+2)(m-2)

C.a2-b1+\={a+b^a-b)+\D.(x+5Xx-l)=x2+4x-5

5.如右圖，AC±BC,CDLAB,則點。到初的距離為

A.線段4D的長度B.線段5c的長度

C.線段5。的長度D.線段CD的長度

6.計算2302-60x230+302的結果是

A.200B.28900

C.40000D.67600

七年級數學試卷第1頁（共6頁）

7.為慶況神舟十六號發射成功，學校開展航天知識競賽活動，經過幾輪篩選，某班決定從甲、

乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經過統計，四名同學成績的平均

數（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選

甲乙丙T

、平均數98969895

方差0.421.60.4

A.甲B.乙C.丙D.T

8.在如右圖所示的正方形網格中，三角形M7VP繞某點旋轉一定的

角度，得到三角形MiMR,則旋轉中心可能是

A?點A

B.點5

C.點C

D.點O

9.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一道題，原文是：“今三人共車，兩車

空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3

人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y

輛車，可列方程組為

X八X-X

7=^+2

3B.\-=y-2

A.43

「c.

x-9X八x-9

-+^=y—r-=y

[2c-y12I2

10.如右圖，兩個正方形的泳池，底面積分別是S和S2,且Si+S2=

160,點8是線段CG上一點，設CG=16,在陰影部分鋪上防滑

瓷磚，則所需防滑瓷磚的面積為

A.24B.32

C.48D.96

二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分）

11.對于方程一2x+y—l=0,用含x的代數式表示/則^=

12.已知a+b=2,ab=-3,則a?b+而?=.

13.一位大學畢業生參加教師招聘，其筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、90分、

90分，綜合成績筆試、試講、面試的占比為2：2：1.則該畢業生的綜合成績為分.

七年級數學試卷第2頁（共6頁）

14.如圖，三角形的周長為10,。為邊/C上一點，將三角形四C沿著射線5。的方向

平移3個單位長度到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長為_______.

第14題困第15題困

15.如圖，將三角形4BC繞著點N逆時針旋轉得到三角形血E,使得點B的對應點。落在

邊水:的延長線上，若45=12,AE=75,則線段CD的長為?

16.在學習整式乘法的時候，我們發現一個有趣的問題：將下面等號右邊的式子的各項系數

排成右圖，這個圖叫做“楊輝三角”.

(a+b)o=l

(o+bp=o+611

(a+b^=a^lab+bi112

(a+b^—o3+3o2H3aZ>2+b3133

請觀察這些系數的規律，探究（x+1）5的展開式中含x3項的系數是

三、解答題（本大題共9道小題，滿分72分.解答應寫出必要的文字述明、證明過程或演算

步驟）

17.（本題滿分6分）因式分解：

（1）X2-16（2）X2-10X+25

18.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（X+1）2+（3+XX3-X）,其中X=-2.

19.（本題滿分8分）解方程組:

y=2x3x-y=-6

⑴⑵

、2x+y=8x+y=2

七年級數學試卷第3頁（共6頁）

20.（本題滿分8分）完成下面的證明過程：

已知：如圖，N4=70。，Z^￡F=110°,NBFE=NC.

求證：Z1=Z2.

證明：???NZ=70。.N4ER=110。（已知）

：.ZA+ZAEF=\3Q°

：.//（_________________________

又?.?NME=NC（已知）

//（同位角相等，兩直線平行）

〃（）

/.Z1=Z2.（兩直線平行，內錯角相等）

21.（本題滿分8分）綜合與實踐

【問題情境】數學活動課，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的

實踐活動.

【實踐發現】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的

長y（單位：cm）,寬x（單位：c㈤的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9

【實踐探究】分析數據如下:

平均數中位數眾數方差

芒果樹葉的長寬比3.72a3.9,0.0356

荔枝樹葉的長寬比b1.95C0.0556

【問題解決】

（1）上述表格中：a—，b=,c=；

（2）甲同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大.”乙同學

說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發現荔枝樹葉的長約為寬的

兩倍.”上面兩位同學的說法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；

⑶現有一片長10cm,寬5.1cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪

種樹？并給出你的理由.

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22j（本題滿分8分）如圖，直線48、CZJ相交于點。，ZAOD=35°,0EL4B于點O,0B平

,分"OF、后C

U）求NCO尸的度數；\/B

（2）求NEOF的度數.\//

23.（本題滿分8分）閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2，一工一3的方法（如圖）.

第一步：二次項2-=%.2%；

數步：常數項-3=-lx3=lx（-3）,畫“十字圖”驗算“交叉相乘之和”；

(-l)x2x+3-x=x3x2x+(-l)-x=5x

①②

'ix2x+(-3)-x=-x-3x2x+l-x=-5x

③

第三步：發現第③個“交叉相乘之和”的結果等于一次項-

Ix.

即2/$3=々+1）（2%—3）.

像這樣，通過畫“十字圖”，把二次三項式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

運用結論；

（1）將多項式V—x—2進行因式分解，可以表示為,一工一2=；

⑵若3,+px+5可分解為兩個一次因式的積，請畫好“十字圖”，并求整數p的所有可

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24.（本題滿分10分）某超市第一次用6500元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數比乙商

品件數的2倍少60件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（利潤=售價一進價）：

甲乙

進價優/件）3735