長興縣龍山中學共同體2023學年第二學期第一次素養測試八年級數學試題卷一、單選題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根7.若是關于的方程的一個根，則的值是（）A.2024 B.2023 C.2022 D.20218.已知實數，滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.10 B.14 C.16 D.16或149.已知、是兩個連續自然數，且，，則（）A.總是奇數 B.總是偶數C.有時奇數，有時偶數 D.有時是有理數，有時是無理數10.關于的一元二次方程，下列說法中：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（）A.只有① B.只有①② C.只有①②③ D.只有①②④二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.化簡的結果是________.12.已知關于的一元二次方程的一個根是3，則的值是________.13.若，則的值是________.14.實數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是________.15.如圖①是一張等腰直角三角形紙片，，現要求按照圖②的方法裁剪幾條寬度都為的長方形紙條，用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊）如圖③，正方形美術作品的面積為________.16.新定義：關于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”.例如：與是“同族二次方程”.現有關于的一元二次方程與是“同族二次方程”，則代數式的最小值是________________.三、解答題（本大題有8小題，共66分）17.（6分）計算：（1） （2）18.（6分）解下列方程：（1） （2）19.（6分）已知，求下列式子的值：（1） （2）20.（8分）如圖，在的正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點，設頂點在格點上的三角形為格點三角形，按下列要求畫圖.（1）請你在網格圖中畫出邊長為，的格點三角形；（2）在（1）的條件下，求三角形最長邊上的高.21.（8分）已知關于的方程（1）求證：無論取何值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的底邊長為5，另兩邊的長恰好是這個方程的兩個根，求的周長22.（10分）根據以下銷售情況，解決銷售任務.銷售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：店面甲店乙店日銷售情況每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.市場調查經調查發現，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.情況設置設甲店每件襯衫降價元，乙店每件襯衫降價元.任務解決任務（1）甲店每天的銷售量________（用含的代數式表示）.乙店每天的銷售量________（用含的代數式表示）.任務（2）當，時，分別求出甲、乙店每天的盈利.任務（3）總公司規定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和為2244元23.（10分）如圖，在長方形中，，，動點從點出發，以的速度沿的方向向點運動，動點從點出發，以的速度向點運動.若、兩點同時出發，其中一點運動到終點另一點也停止運動，設運動時間為，連結、.（1）當時，四邊形的面積等于________.（2）當為何值時，線段長為？（3）當為何值時，的面積為？24.（12分）閱讀材料：已知，為非負實數，，當且僅當“”時，等號成立.這個結論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應用.例：已知，求代數式最小值.解：令，，則由，得.當且僅當，即時，代數式取到最小值，最小值為6.根據以上材料解答下列問題：【靈活運用】（1）已知，則當______時，代數式到最小值，最小值為________.（2）已知，求代數式的最小值.【拓展運用】（3）某校要對操場的一個區域進行改造，利用一面足夠長的墻體將該區域用圍欄圍成中間隔有兩道圍欄的矩形花圃，如圖1所示，為了圍成面積為的花圃，所用的圍欄至少為多少米？（4）如圖2，四邊形的對角線，相交于點，和的面積分別是4和12，求四邊形面積的最小值.圖1圖2長興縣龍山中學共同體2023學年第二學期第一次素養測試八年級數學參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCCDAADAD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.12.13.514.15.16.2019三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.（本題6分）（1）.3分（2）33分18.（本題6分）（1），（2），19（本題6分）（1）（2）20（本題8分）（1）如圖所示.（2）21（本題8分）（1）無論取何值，方程總有實數根.（2）代入方程得：.解得所以周長為.22（本題10分）（1）件（2）件（2）當時，甲店每天的盈利為（元）；當時，乙店每天的盈利為（元）；（3）設每件祄衫下降元時，兩家分店一天的盈利和為2244元，由題意得：，整理得：，解得：，即每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和為2244元.23.（本題10分）（1）37（2），由勾股定理得：整理得：解得：（舍去）當秒時，（3）當點在上，即時解得（舍去）當點在（i）時，，解得（ii）時，，解得（寫出一種情況得2分，兩種得3分，三種得4分）24.（本