宜城市2022—2023學年度下學期期末學業質量測試題七年級數學（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分），在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．1．下面四個數中最大的數是（）A．1 B． C．0 D．π2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點B在第二象限，并且到x軸和y軸的距離分別是3和2，則點B坐標為（）A．（3，－2） B．（2，－3） C．（－2，3） D．（－3，2）4．下面統計調查中，適合采用全面調查的是（）A．調查市場上某食品防腐劑是否符合國家標準 B．對某品牌手機的防水性能的調查C．疫情期間對國外入境人員的核酸檢測 D．調查我市初中生每周“誦讀經典”的時間5．如果，那么x，y的值為（）A． B． C． D．6．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，也是世界上最早的印刷本數學書，它的出現標志著中國古代數學體系的形成．書中有如下問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？大意是：有幾個人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元，問有多少人？該物品價值多少元？若設有x人，物品價值y元，根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，則∠ABC的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°10．如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若∠1＋∠2＝100°，則∠3的度數是（）A．65° B．64° C．62° D．60°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應位置上．11．的絕對值______．12．在一個樣本容量為80的樣本所繪制的頻數分布直方圖中，第一、二、三、四小組所對應的各個長方形高的比為2：3：4：1，那么第三組的頻數是______．13．當a______時，不等式的解集是．14．已知關于x，y的方程組，若x＋y＝5，則k的值為______．15．在平面直角坐標系中，點，，且直線AB∥x軸，則m的值是______．16．如圖，三角形ABC的面積為10，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距離是BC長的2倍，則四邊形ABED的面積為______．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．17．（本小題滿分6分）計算及解方程組：（1）（2）18．（本小題滿分7分）（1）解不等式；（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（本小題滿分7分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度．（1）畫出平移后的三角形；（2）點P是y軸上的動點，當線段PC最短時，點P的坐標是______；（3）若點M（a－1，2b－5）是三角形ABC內一點，它在三角形中的對應點為N（2a－7，3－b），求a和b的值．20．（本小題滿分6分）倡導經典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，并隨機抽取了七年級40個班進行調查，統計了全班一個月內借閱圖書數量，根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表與統計圖．頻數分布表類型借閱圖書數量頻數AaBbCD10請結合上述信息完成下列問題：（1）a＝______，b＝______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）該市要對借閱圖書數量達到優秀（不低于140本）的班級進行表彰，按借閱圖書數量從高到低設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的班級比例為1：3：6，若該市七年級有600個班，根據抽樣調查結果，請估計該市獲得二等獎的班級有多少個．21．（本小題滿分6分）老張與老李購買了相同數量的種兔，一年后，老張養兔數比買入種兔數增加了2只，老李養兔數比買入種兔數的2倍少1只，老張養兔數不超過老李養兔數的．一年前老張至少買了多少只種兔？22．（本小題滿分7分）某校組織七年級學生到青少年實踐活動基地研學旅行，已知用4輛小客車和1輛大客車每次可運送學生125人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若該校七年級共有300名學生，請直接寫出每輛車都坐滿的租車方案．23．（本小題滿分10分）（1）【問題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．則∠EPF＝______；（2）【問題歸納】如圖1，若AB∥CD，請猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之間有何數量關系？請說明理由；（3）【聯想拓展】如圖2，AB∥CD，點P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數量關系？直接寫出結論．24．（本小題滿分11分）某服裝店準備采購甲、乙兩種不同品牌的防曬服，已知2件甲種防曬服和1件乙種防曬服共需要550元，3件甲種防曬服和2件乙種防曬服共需要900元．（1）甲、乙兩種防曬服每件分別是多少元？（2）該服裝店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種防曬服共20件，其中購進甲種防曬服的件數不少于8件，采購的件數須為整數，那么該服裝店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，已知該服裝店銷售甲種防曬服1件可獲利3m（m>0）元，銷售乙種防曬服1件可獲利4m元，若20件服裝全部售出的最大利潤為792元，請直接寫出m的值______．25．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且滿足，現同時將點A，B分別向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，分別得到點A，B的對應點D，C，連接AD，BC，CD．（1）求點C，D的坐標．（2）求四邊形ABCD的面積．（3）在y軸上是否存在點P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2022-2023學年度下學期期末考試題七年級數學評分標準一、選擇題（本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題后括號內，每小題3分，共30分.）BDCCABABCA二、填空題（把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分.）11．（）12．（32）13．（a＜1)14．(4)15．(±3)16．（40）三、解答題（本題有9個小題，共72分.）17．（本題滿分6分）解：（1）原式．…3分（2），①＋②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：10＋y＝13，解得：y＝3，則方程組的解為．…6分18．（本題滿分7分）解：（1）去分母得：2（1＋2x）＋6≥3（1＋x），去括號得：2＋4x＋6≥3＋3x，移項得：4x﹣3x≥3﹣2﹣6，合并得：x≥﹣5．…3分（2），解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在數軸上表示，如圖：，則原不等式組的解集為﹣3≤x＜2．…7分19．（本題滿分7分）解：（1）圖略；…2分（2）（0,3）；…2分（3）由題意得，解之得.…7分20．（本題滿分6分）解：（1）4，14．…2分（2）補全圖形如下：…4分（3）借閱圖書數量達到優秀（不低于140本）的班級的對應百分比為（12＋10）÷40×100%＝55%，估計該市獲得表彰的班級數為600×55%＝330（個）．所以該市獲得二等獎的班級有（個）．…6分21．（本題滿分6分）解：設一年前老張買了x只種兔，則．…3分解得：x≥8．答：一年前老張至少買了8只種兔．…6分22．（本題滿分7分）解：（1）設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生，依題意得：，解得：．答：每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生．…4分（2）方案1：15輛小客車；方案2：6輛小客車和4輛大客車．…7分23．（本題滿分10分）解：（1）55°；…3分（2）∠BEP＋∠PFD＝∠EPF，理由如下：過點P作PM∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM.∴∠BEP＝∠EPM，∠PFD＝∠FPM．∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝∠BEP＋∠PFD．…7分（3）∠PFC＝∠PEA＋∠EPF．…10分24．（本題滿分11分）解：（1）設甲種防曬服每件是x元、乙種防曬服每件是y元，根據題意得：，解得，答：甲種防曬服每件是200元、乙種防曬服每件是150元；…4分（2）設購買甲種防曬服a件，則購買乙種防曬服（20－a）件，根據題意得：，且a≥10，解得8≤a≤10，∵a為整數，∴a＝8，9，10，故該服裝店有3種采購方案，方案一：購買甲種防曬服8件，乙種防曬服12件；方案二：購買甲種防曬服9件，乙種防曬服11件；方案三：購買甲種防曬服10件，乙種防曬服10件．…8分（3）設防曬服全部售出的利潤為w元，根據題意得：w＝3m（20－a）＋4ma＝ma＋60m，∵m＞0，∴w隨a的增大而增大，∴a＝12時w有最大值，即12m＋60m＝792，解得m＝11．…11分25．（本題滿分12分）解：（1）∵，∴a＋3＝0，b﹣4＝0．∴a＝﹣3，b＝4．∴A（﹣3，0），B（